河北省邯郸市大名县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省邯郸市大名县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算：的结果是( )
A.1B.C.5D.
2．多项式中一次项的系数是( )
A.1B.8C.3D.
3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到图中所示的立体图形的是( )
A.B.
C.D.
4．如果一个角的余角是,那么这个角的度数是( )
A.B.C.D.
5．若与的和是单项式,则的值为( )
A.B.1C.D.2
6．一个两位数,十位上的数字是3,个位上的数字是a,这个两位数是( )
A.B.C.D.
7．如图,将绕点O逆时针旋转后得到,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
8．如图所示,点A、B、C在直线l上,则下列说法正确的是( )
A.图中有2条线段B.图中有6条射线
C.点C在直线的延长线上D.A、B两点之间的距离是线段
9．若,,,则( )
A.B.
C.D.
10．如图,是平角,,,,分别是,的平分线,则( )
A.B.C.D.
11．找规律：a,,,,,若n为正整数,第n个单项式是( )
A.B.C.D.
12．已知线段,延长线段至C,使得,延长线段至D,使得,则的长为( )
A.10B.12C.14D.16
二、填空题
13．我们已经认识了“点动成线,线动成面,面动成体”的数学事实,则“汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹”这一现象说明了______的数学事实
14．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是___________.
15．用代数式表示：a与b两数的平方和减去它们积的2倍______.
16．如图,是的平分线,是的平分线.若,,则______°.
17．在括号里填上适当的代数式：
(1)每千克苹果a元,每千克香蕉b元(),每千克苹果比每千克香蕉贵______元；若买3千克苹果,2千克香蕉则需要______元；
(2)把x毫升可乐平均分给5个小朋友,每个小朋友分得可乐______毫升；若平均分给y个小朋友,每个小朋友分得可乐______毫升；
(3)一件衣服进价a元,商店提高20%标价,则标价______元；后来该店搞活动,决定打九折出售,则这件衣服售价______元.
三、解答题
18．已知m是单项式的系数,n是多项式的次数,求的值.
19．化简
(1)
(2)
20．小红家的地面是由如图所示的正方形瓷砖拼接而成的.已知每一块正方形瓷砖的边长是,且四角由半径为a的四分之一的圆组成.
(1)图中阴影部分的面积是________(用含a的代数式表示,并保留)；
(2)当,取3时,阴影部分的面积是多少？
21．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第4个等式：___.
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：____=____(n为正整数)；
(3)求的值.
22．如图.线段,C是线段的中点,D是线段的中点.
(1)求线段的长；
(2)在直线上有一点E,,求的长.
23．定义：数轴上的三点,如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的,则称该点是其他两个点的“倍分点”.例如数轴上点A,B,C,满足,点B是A,C的“倍分点”.已知点A,B,C,M,N在数轴上所表示的数如图所示.
(1)A,B,C三点中,点________是点M,N的“倍分点”,并说明理由；
(2)若数轴上点N是点P,M的“倍分点”,且点P在点N的右侧,求点P表示的数.
24．【问题背景】已知是内部的一条射线,且.
【问题再现】(1)如图①,若,平分,平分,求的度数；
【问题推广】(2)如图②,,从点O出发在内引射线,满足,若平分,求的度数；
【拓展提升】(3)如图③,在的内部作射线,在的内部作射线,若：：2,求和的数量关系.
参考答案
1．答案：D
解析：
故选：D.
2．答案：D
解析：多项式中一次项的系数是.
故选：D.
3．答案：A
解析：A、上面小下面大,圆台,故A符合题意；
B、上面大下面小,侧面是曲面,故B不符合题意；
C、上面小下面大,侧面是凹面,故C不符合题意；
D、上面和下面同样大,侧面是曲面,故D不符合题意.
故选：A.
4．答案：B
解析：∵,
∴如果一个角的余角是,那么这个角的度数是,
故选：B.
5．答案：A
解析：∵与的和是单项式,
∴与是同类项,
∴,,
∴；
故选为：A.
6．答案：B
解析：一个两位数,十位上的数字是3,个位上的数字是a,
∴十位上的数字为,个位上的数字是a,
∴这个两位数是,
故选：B.
7．答案：B
解析：由已知可得,旋转角：,
所以,.
故选：B.
8．答案：B
解析：∵图中有3条线段,
∴选项A不正确；
∵图中有6条射线,
∴选项B正确；
∵点C在线段的延长线上,
∴选项C不正确；
∵A、B两点之间的距离是线段的长度,
∴选项D不正确.
故选：B.
9．答案：A
解析：,
∵.
∴,
故选：A.
10．答案：B
解析：、分别是、的平分线,,,
,
,
.
故选：B.
11．答案：D
解析：第1个单项式为a,
第2个单项式为,
第3个单项式为,
第4个单项式为,
……,
以此类推,可知第n个单项式是,
故选：D.
12．答案：C
解析：∵,
∴,,
∴；
故选C.
13．答案：线动成面
解析：“汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹”这一现象说明了线动成面的数学事实.
故答案为：线动成面.
14．答案：
解析：，
，
故答案为：.
15．答案：
解析：由题意可得：a与b两数的平方和为,
a与b的积的2倍为,
∴用代数式表示为：,
故答案为：.
16．答案：
解析：是的平分线,是的平分线,
,,
,
,
故答案为：.
17．答案：(1)；
(2)；
(3)；
解析：(1)每千克苹果a元,每千克香蕉b元,每千克苹果比每千克香蕉贵()元；若买3千克苹果,2千克香蕉则需要()元；
故答案为：；；
(2)把x毫升可乐平均分给5个小朋友,每个小朋友分得可乐()毫升；若平均分给y个小朋友,每个小朋友分得可乐()毫升；
故答案为：；；
(3)一件衣服进价a元,商店提高20%标价,则标价()元；后来该店搞活动,决定打九折出售,则这件衣服售价()元.
故答案为：；.
18．答案：
解析：因为m是单项式的系数,n是多项式的次数,
所以,,
所以.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)由图形中各个部分面积之间的关系,得：,
故答案为：；
(2)将,代入,得：
原式,
答：阴影部分的面积是.
21．答案：(1)
(2),
(3)
解析：(1)第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
∴第4个等式：,
故答案为：；
(2)第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
∴第n个等式：
故答案为：,；
(3)
.
22．答案：(1)15
(2)的长为8或12
解析：(1)∵线段,C是线段的中点,D是线段的中点,
∴,,
∴；
(2),
当点E在线段上,如图所示：
；
当点E在线段延长线上,如图所示：
；
综上分析可知：的长为8或12.
23．答案：(1)B；理由见解析
(2)或24
解析：(1)点B是点M,N的“倍分点”,理由如下：
,,
,
点B是点M,N的“倍分点”；
(2)由题意得,.
①当时,,
点P在点N的右侧,此时点P表示的数为；
②当时,,
点P在点N的右侧,此时点P表示的数为.
综上所述,点P表示的数为或24.
24．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1),,
.
又平分,平分,
,,
；
,
；
(2),,
；
.
.
又平分,
,
；
(3)设,则.
,
,
.
,
,
.