人教版数学九年级上册 第二十五章检测题

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第二十五章检测题(时间：100分钟　　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·呼伦贝尔 )下列事件是必然事件的是( C )A．任意一个五边形的外角和为540°B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D．太阳从西方升起2．(2020·大连)在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( D )A． eq \f(1,4)  B． eq \f(1,3)  C． eq \f(3,7)  D． eq \f(4,7) 3．(2020·丹东 )四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是( C )A． eq \f(1,4)  B． eq \f(1,2)  C． eq \f(3,4)  D．14．(2020·安顺 )下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( D )5．(2020·湘西州)从长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，6 cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( A )A． eq \f(1,4)  B． eq \f(1,3)  C． eq \f(1,2)  D． eq \f(3,4) 6．(镇江中考)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标上连续偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是 eq \f(5,6) ，则n的取值为( C )A．36 B．30 C．24 D．187．(2020·武汉)某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( C )A． eq \f(1,3)  B． eq \f(1,4)  C． eq \f(1,6)  D． eq \f(1,8) 8．(2020·长沙)一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个球．下列说法中，错误的是( A )A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是 eq \f(1,3) D．两次摸出的球都是红球的概率是 eq \f(1,9) 9．(2020·东营)如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为( D )A． eq \f(1,6)  B． eq \f(1,2)  C． eq \f(2,3)  D． eq \f(1,3)  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 10．(2020·邵阳)如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5 m，宽为4 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( B )A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2二、填空题(每小题3分，共15分)11．(泰州中考)一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)12．(2020·益阳)小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__ eq \f(1,3) __．13．(2020·鞍山 )在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为__24个__．14．(2020·贵港 )若从－2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a，b)恰好落在x轴上的概率是__ eq \f(1,3) __．15．(2020·重庆)现有四张正面分别标有数字－1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P(m，n)在第二象限的概率为__ eq \f(3,16) __．三、解答题(共75分)16．(8分)掷一个正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为6；(2)点数小于3.解：(1)P(点数为6)＝ eq \f(1,6) 　(2)P(点数小于3)＝ eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) 17．(9分)(2020·沈阳 )沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．(温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示)解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果有3种，所以抽出的两名学生性别相同的概率＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2) 18．(9分)(2020·南通 )某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种　(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能：乙、丙、甲；丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是 eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) ；由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能：甲、乙、丙；甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是 eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) ；所以两人坐到甲车的可能性一样19．(9分)(2020·青岛)小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：　共有6种等可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P(小颖)＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2) ，P(小亮)＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2) ，因此游戏对双方公平20．(9分)(2020·十堰)某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ eq \f(1,3) __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝ eq \f(1,3) ；故答案为： eq \f(1,3) 　(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A，B，C，列表如下：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为 eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) 21．(10分)(通辽中考)如图，有四张反面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是__ eq \f(3,4) __；(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图法)说明理由．(纸牌用A，B，C，D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 eq \f(3,4) ；故答案为： eq \f(3,4) 　(2)游戏不公平，理由如下：列表得：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即(A，C)和(C，A)，∴P(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)＝ eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) ，∴P(小亮获胜)＝ eq \f(1,6) ，P(小明获胜)＝ eq \f(5,6) ， eq \f(1,6) ≠ eq \f(5,6) ，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜22．(10分)(2020·鄂州)某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：　　　　　　　频数分布表　　　　　 eq \a\vs4\al() (1)频数分布表中m＝__0.15__，n＝__12__，并将频数分布直方图补充完整；(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用画树状图法或列表法求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．解：(1)根据频数分布表可知：m＝1－0.3－0.3－0.2－0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n＝60－9－18－18－3＝12，补充完整的频数分布直方图如图：故答案为：0.15，12　(2)根据题意可知：1000×(0.15＋0.3)＝450(名)，答：估计全校需要提醒的学生有450名　(3)设2名男生分别用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，∴所选2名学生恰为一男生一女生的概率为： eq \f(4,6) ＝ eq \f(2,3) 23．(11分)(连云港中考)现有A，B，C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A，B，C三个盒子中任意摸出一个球．(1)从A盒中摸出红球的概率为 eq \f(1,3) ；(2)用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．解：(1)从A盒中摸出红球的概率为 eq \f(1,3) ；故答案为： eq \f(1,3) 　(2)画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为 eq \f(10,12) ＝ eq \f(5,6) 　　　B盘A盘　蓝蓝红蓝蓝蓝蓝蓝蓝红红红蓝红蓝红红ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)学习时间分组频数频率A组(0≤x＜1)9mB组(1≤x＜2)180.3C组(2≤x＜3)180.3D组(3≤x＜4)n0.2E组(4≤x＜5)30.05