人教版数学九年级上册 第二十二章检测题

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第二十二章检测题(时间：100分钟　　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(益阳中考)下列函数中，y总随x的增大而减小的是( B )A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝x－4 D．y＝x22．(2020·广东)把函数y＝(x－1)2＋2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为( C )A．y＝x2＋2 B．y＝(x－1)2＋1 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－1)2＋33．(兰州中考)已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( A )A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞24．(2020·阜新)已知二次函数y＝－x2＋2x＋4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是( C )A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(1，3)C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点5．(2020·眉山 )已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是( D )A．a≥－2 B．a＜3 C．－2≤a＜3 D．－2≤a≤36．(2020·山西)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( C )A．23.5 m B．22.5 m C．21.5 m D．20.5 m7．(2020·达州)如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A，B两点，则y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是( B )8．(2020·陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2＋2x－n与y＝－6x2－2x＋m－n关于x轴对称，则m，n的值为( D )A．m＝－6，n＝－3 B．m＝－6，n＝3C．m＝6，n＝－3 D．m＝6，n＝39．(2020·绵阳)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( B )A.4 eq \r(3) 米B．5 eq \r(2) 米C．2 eq \r(13) 米D．7米10．(2020·随州)如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①2a＋b＝0；②2c＜3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a＝－ eq \f(\r(2),2) .其中正确的有( B )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴对称轴为直线x＝－ eq \f(b,2a) ＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝0，故①正确；当x＝－1时，0＝a－b＋c，∴a＋2a＋c＝0，∴c＝－3a，∴2c＝3b，故②错误；∵二次函数y＝ax2－2ax－3a(a＜0)，∴点C(0，－3a)，当BC＝AB时，4＝ eq \r(9＋9a2) ，∴a＝－ eq \f(\r(7),3) ，当AC＝AB时，4＝ eq \r(1＋9a2) ，∴a＝－ eq \f(\r(15),3) ，∴当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故③正确；∵二次函数y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a，∴顶点D(1，－4a)，∴BD2＝4＋16a2，BC2＝9＋9a2，CD2＝a2＋1，若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD2＋CD2，∴9＋9a2＝4＋16a2＋a2＋1，∴a＝－ eq \f(\r(2),2) ，若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2＋BC2，∴4＋16a2＝9＋9a2＋a2＋1，∴a＝－1，∴当△BCD是直角三角形时，a＝－1或－ eq \f(\r(2),2) ，故④错误．故选：B二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2020·哈尔滨)抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为__(1，8)__．12．(天门中考)矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是100．13．(2020·包头)在平面直角坐标系中，已知A(－1，m)和B(5，m)是抛物线y＝x2＋bx＋1上的两点，将抛物线y＝x2＋bx＋1的图象向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为__4__．14．(2020·广州 )对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果(单位：mm)9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝__10.0__mm时，(a－9.9)2＋(a－10.1)2＋(a－10.0)2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果(单位：mm)x1，x2，…，xn，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝__ eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n) __mm时，(x－x1)2＋(x－x2)2＋…＋(x－xn)2最小．15．(2020·武汉)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＜0)经过A(2，0)，B(－4，0)两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝2，x2＝－4；②若点C(－5，y1)，D(π，y2)在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2＋bt≤a－b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p(p为常数，p＞0)的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是__①③__(填写序号).解析：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＜0)经过A(2，0)，B(－4，0)两点，∴当y＝0时，0＝ax2＋bx＋c的两个根为x1＝2，x2＝－4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x＝ eq \f(2＋（－4）,2) ＝－1，函数图象开口向下，若点C(－5，y1)，D(π，y2)在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝－1时，函数取得最大值y＝a－b＋c，故对于任意实数t，总有at2＋bt＋c≤a－b＋c，即对于任意实数t，总有at2＋bt≤a－b，故③正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p(p为常数，p＞0)的根为整数，则两个根为－3和1或－2和0或－1和－1，故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③三、解答题(共75分)16．(8分)已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2).(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．解：(1)a＝－1　(2)y1＜y217．(9分)(2020·南京)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x min时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m，y2m.y1与x之间的函数表达式是y1＝－180x＋2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝－10x2－100x＋2000.(1)小丽出发时，小明离A地的距离为__250__m.(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？解：(1)∵y1＝－180x＋2250，y2＝－10x2－100x＋2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250－2000＝250(m)，故答案为：250　(2)设小丽出发第x min时，两人相距s m，则s＝(－180x＋2250)－(－10x2－100x＋2000)＝10x2－80x＋250＝10(x－4)2＋90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4 min时，两人相距最近，最近距离是90 m18．(9分)(南通中考)已知：二次函数y＝x2－4x＋3a＋2(a为常数).(1)请写出该二次函数的三条性质；(2)在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，求a的取值范围．解：(1)∵二次函数y＝x2－4x＋3a＋2＝(x－2)2＋3a－2，∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，3a－2)，其性质有：①开口向上，②有最小值3a－2，③对称轴为直线x＝2　(2)∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，∴x2－4x＋3a＋2＝2x－1，整理为：x2－6x＋3a＋3＝0，∴Δ＝36－4(3a＋3)＞0，解得a＜2，把x＝4代入y＝2x－1，解得y＝2×4－1＝7，把(4，7)代入y＝x2－4x＋3a＋2，得7＝16－16＋3a＋2，解得a＝ eq \f(5,3) ，∵该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，∴a的取值为 eq \f(5,3) ≤a＜219．(9分)如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y2＝－x＋m与二次函数y1＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围；(3)说出所求的抛物线y1＝ax2＋bx－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？解：(1)m＝－1，y1＝x2－2x－3　(2)－1＜x＜2　(3)∵y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴所求抛物线可由抛物线y＝x2先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到20．(9分)(2020·宁波)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围；(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的解析式．解：(1)把B(1，0)代入y＝ax2＋4x－3，得0＝a＋4－3，解得a＝－1，∴y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴A(2，1)，∵对称轴为直线x＝2，B(1，0)，B，C关于x＝2对称，∴C(3，0)，∴当y＞0时，1＜x＜3　(2)∵D(0，－3)，∴点D平移到A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝－(x－4)2＋521．(10分)(2020·河北)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当x＝3时，W＝3.(1)求W与x的函数解析式；(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米)，Q＝W厚－W薄．①求Q与x的函数解析式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围]解：(1)设W＝kx2(k≠0).∵当x＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k＝ eq \f(1,3) ，∴W与x的函数解析式为W＝ eq \f(1,3) x2　(2)①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为(6－x)厘米，∴Q＝W厚－W薄＝ eq \f(1,3) (6－x)2－ eq \f(1,3) x2＝－4x＋12，即Q与x的函数解析式为Q＝－4x＋12；②∵Q是W薄的3倍，∴－4x＋12＝3× eq \f(1,3) x2，整理得x2＋4x－12＝0，解得x1＝2，x2＝－6(不合题意舍去)，故当x为2时，Q是W薄的3倍22．(10分) (2020·黄冈)网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足解析式：y＝－100x＋5000.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30 元/kg.当每日销售量不低于4000 kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元).(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数解析式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？(3)当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a＜4)的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．解：(1)当y≥4000，即－100x＋5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝(x－6＋1)(－100x＋5000)－2000＝－100x2＋5500x－27000，当10＜x≤30时，w＝(x－6)(－100x＋5000)－2000＝－100x2＋5600x－32000，综上所述：w＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－100x2＋5500x－27000（6≤x≤10）,－100x2＋5600x－32000（10