广东省惠州市2024-2025学年高三上学期12月月考数学检测试题

这是一份广东省惠州市2024-2025学年高三上学期12月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合.则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图，某双曲线笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为且焦距为的双曲线的一部分.忽略笔筒的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，若，则实数的值为（ ）
A. 4B. 或1C. D. 4或
6. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点是（ ）
A. B. C. D.
7 已知随机变量服从正态分布服从二项分布，则（ ）
A. B.
C. ，D.
8. 已知，其中相邻的两条对称轴的距离为，且经过点，则关于的方程在上的不同解的个数为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为了弘扬奥运会中我国射击队顽强拼博的布斗精神，某校射击兴趣小组组织了校内射击比赛，得到8名同学的射击环数为：6，6，7，8，9，9，9，10（位：环），则这组样本数据的（ ）
A. 极差为4B. 平均数是8
C. 75%分位数9D. 方差为4
10. 设函数，则（ ）
A. 有三个零点
B. 是的极小值点
C. 的图象关于点中心对称
D. 当时，
11. 曲线上任点，满足点到定点距离与到定直线的距离之和为6，则下列说法中正确的有（ ）
A. 曲线经过原点
B. 曲线关于轴对称
C. 曲线上点的横坐标的取值范围为
D. 直线被曲线截得的线段长为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 二项式的展开式中的系数是__________.
13. 在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为，母线长最短，最长，则斜截圆柱的体积为__________
14. 若直线（为常数）与曲线，曲线均相切，则__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 在中，内角的对边分别为.已知.
（1）求角的大小；
（2）已知.求的面积.
16. 如图，在三棱柱中，侧面是边长为2菱形，其对角线交于点.且平面.

（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知函数.
（1）判断函数的单调性；
（2）若恒成立，求的值.
18. 已知椭圆的焦点为，为椭圆上一点且的周长为.
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线过点交椭圆于两点，且线段的垂直平分线与轴的交点
（i）求直线的方程；
（ii）已知点，求的面积.
19. 已知数列是由正整数组成的无穷数列.若存在常数， 对任意的成立，则称数列具有性质.
（1）若，请判断数列是否具有性质；
（2）若数列满足，求证：“数列具有性质”是“数列为常数列”的充要条件；
（3）已知数列中，且.若数列只有性质，求数列的通项公式.