人教版数学九下同步单元讲练测第29章投影与视图03单元测（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（共30分，每个题3分）1. 三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心投影的定义，结合中心投影下物体的影子的位置、长短进行判断即可．【详解】解：A．根据中心投影的意义，结合中心投影下影子的位置、长短关系可知，选项A符合题意；B．由于是中心投影，根据三个杆子的位置可知，三个杆子的影子的位置不是同一个方向，因此选项B不符合题意；C．根据光源在圆心，结合其影子的位置可知，故选项C不符合题意；D．利用中心投影下影子位置可得，选项D中的杆子的位置与影子不相匹配，因此选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了中心投影，理解中心投影的意义，掌握中心投影下物体的影子的位置、长短关系是正确判断的前提．2. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据常见几何体的三视图可得答案．【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】【分析】利用中心投影，过点P作PE⊥CD于点E交AB于点M，证明，然后利用相似比可求出CD的长．【详解】解：如图，过点P作PE⊥CD于点E交AB于点M，根据题意得：，∴，∵，A，B．∴PE=2，AB=3，ME=1，∴PM=1，∴，即，解得：CD=6，．故选：B【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．4. 下列几何体的左视图为（　　）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看易是一个矩形，矩形中间有一条横向的虚线．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5. 如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（　　）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点A作于点C，根据解直角三角形即可求得．【详解】解：过点A作于点C，四边形是矩形，，在中，，，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键．6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（　　）A 15π B. 24π C. 36π D. 48π【答案】B【解析】【分析】根据该几何体的三视图，可以判定是圆锥，圆锥的高为4cm，母线长为5cm，底面直径为6cm，然后分别求出圆锥的底面积和侧面积并求和即可．【详解】解：根据三视图可以判定是圆锥，圆锥的高为4cm，母线长为5cm，底面直径为6cm，所以表面积为．故选：B．【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图以及圆锥表面积的计算，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．7. 如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质直接求解即可．【详解】解：根据题意可知，，，，，即，解得m，路灯高的长是m，故选：C．【点睛】本题考查中心投影以及相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边成比例和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．8. 如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（ ）A. 取走①号 B. 取走②号 C. 取走③号 D. 取走④号【答案】D【解析】【分析】分别计算出取走①、②、③、④后图形的表面积即可得到答案．【详解】解：当取走①时，剩下图形表面积为；当取走②时，剩下图形的表面积为；当取走③时，剩下图形表面积为；当取走④时，剩下图形表面积为；∴取走④号的时候，剩下图形的表面积最大，故选D．【点睛】本题主要考查了正方体的表面积，分别求出四种取法后剩下图形的表面积是解题的关键．9. 如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（ ）A 米 B. 米 C. 8米 D. 10米【答案】A【解析】【分析】如图，延长AB交DT的延长线于E．首先证明AE=DE，然后在Rt△CDT中，求出DT和CT，再根据AB＝AE﹣BE，即可得出结论，【详解】解：如图，延长AB交DT的延长线于E．∵1米的杆影长恰好为1米，∴AE＝DE，易得四边形BCTE是矩形，∴BC＝ET＝10米，BE＝CT，在Rt△CDT中，∵∠CTD＝90°，CD＝8米，∠CDT＝30°，∴DT＝CD•cos30°＝8× ＝4 （米），CT＝CD＝4（米），∴AE＝DE＝ET+DT＝（米），BE＝CT＝4（米），∴AB＝AE﹣BE＝﹣4＝（米），故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少与最多分别是（ ）A. 4，6 B. 4，7 C. 5，6 D. 5，7【答案】B【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和左视图可得第一层最少的正方体的个数为3块，最多正方体的个数为6块，第二层只有一块，相加即可．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数最少为个小正方体，最多为个小正方体．故选B．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二、填空题（共15分，每个题3分）11. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为________m.【答案】1.5【解析】【分析】阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线BE与AD仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形性质可进一步求出AB的长，即窗户的高度．【详解】DC=CE+DE=1.8+1.2=3(m)∵BE∥AD∴∠CBE=∠A∠CEB=∠D∴△CBE∽△CAD∴,即,解得CA=2.5(m)，∴AB=2.5−1=1.5(m).故答案为1.5.【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高．12. 如图所示的几何体是由6个边长为1cm的相同的正方体搭成的，它的表面积等于___________．【答案】【解析】【分析】从前到后，从上到下，从左到右，分别确定表面积，再相加即可得解．【详解】解：前面的表面积为：；后面的表面积为：； 左面的表面积为： ；右面的表面积为：；上面的表面积为：；下面的表面积为： ∴几何体的表面积为：；故答案为：．【点睛】本题考查求小立方体堆砌而成的几何体的表面积，准确的算出每一面的表面积是解题的关键．13. 如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______．【答案】8m【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：，进而可得；即，代入数据可得答案．【详解】解：如图：过点C作，由题意得：△EFC是直角三角形，，∵，∴，∴，∴，∴；即，由题意得：，∴，（负值舍去），故答案为：8m．【点睛】本题考查了平行投影，相似三角形应用，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小是平行投影性质在实际生活中的应用．14. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为，则的最小值与最大值的和为 ___________．【答案】26【解析】【分析】利用俯视图，在上面写出最多或最少时小正方体的个数，可得结论．【详解】解：最多有：（个，最少有：（个，（个，∴n的最小值与最大值的和为26．故答案为：26．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．15. 一块直角三角板如图所示放置，，，，测得边在平面的中心投影长为，则长为________，的面积是________．【答案】 ①. ②. 192【解析】【分析】根据直角三角形，可先求出的长，再根据△和是相似的，得到的长，再由面积比等于相似比的平方，算出的面积即可；【详解】∵，，∴AB=又∵是的投影∴∴∴∴故答案为：；．【点睛】本题考查相似图形的性质与应用．熟练掌握中心投影图形也是一种相似图形是解决本题的关键．三、解答题（共55分）16. 作出三视图（1）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．（2）如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图．【答案】（1）见详解 （2）见详解【解析】【分析】（1）根据视图定义，画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图即可；（2）根据视图的定义，画出这个几何体的主视图、左视图即可．【小问1详解】这个几何体的主视图、左视图、俯视图如下：【小问2详解】这个几何体的主视图和左视图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．17. （1）一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）．（2）如图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出蜡烛在此光源下的影子（用线段EF表示）．【答案】（1）作图见解析，（2）作图见解析；【解析】【分析】（1）利用平行投影的性质：光线是平行光线，再作出图形即可． （2）利用中心投影的性质：光线交于一点，再作出图形即可．【详解】解：（1）如图①中，线段CD即为所求． （2）如图②中，线段EF，点P即为所求．【点睛】本题考查平行投影与中心投影的作图，理解平行投影与中心投影的含义是解本题的关键．18. 如图所示，嘉嘉在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为米，，求旗杆AB的高度？【答案】旗杆的高度为8米【解析】【分析】延长交于点，过点作于点，解直角三角形求出的长，再由同一时刻物高与影长成正比得出的长，然后根据可知，根据相似三角形的对应边成比例即可得出的长．【详解】解：如图，延长交于点，过点作于点，∵米，，，∴米，∵同一时刻物高与影长成正比，∴，解得（米），∵米，∴（米），∵，，∴，∴，即，解得（米），答：旗杆的高度为8米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造相似三角形是解题的关键．19. 一个水平放置的圆锥的主视图为底边长、腰长的等腰三角形，试求：（1）该圆锥的侧面积．（2）圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角度数．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据圆锥的主视图为底边长、腰长的等腰三角形，可以得出圆锥底面半径为，母线长为，再用圆锥侧面积公式计算即可；（2）先计算出圆锥底面周长，圆锥侧面展开图的扇形弧长，再用弧长公式计算出圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角度数．【小问1详解】解：∵圆锥的主视图为底边长、腰长的等腰三角形，∴圆锥底面半径为，母线长为，∴，【小问2详解】圆锥侧面展开图的扇形弧长=圆锥底面周长=，∴，解得：，∴圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角度数为．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是要掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．20. 如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下；先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．（1）根据题意画图，找出路灯的位置．（2）求路灯的高和影长．【答案】（1）见解析 （2）路灯高8米，影长为步【解析】【分析】（1）连接，并延长相交于点，即为路灯的位置；（2）由，，可分别得，，根据三角形相似的性质，得到对应边成比例，列出比例式，代入数值计算即可．【小问1详解】解：如图，点O为路灯的位置；【小问2详解】解：作垂直地面，如图，步，步，，，∴，∴，即，解得，∵，∴，∴，即，解得答：路灯高为8米，影长为步．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质应用，找到相似三角形列出比例式是解题的关键．21. 如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留）【答案】（1）左，俯； （2），．【解析】【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中；（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为，宽为，高为，圆柱的底面直径为，高为，根据体积和表面积表示方法进行计算即可．【小问1详解】如图所示：故答案为：左，俯；【小问2详解】表面积为：，体积为：．答：这个组合几何体的表面积为，体积是．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是解题的关键．22. 由大小相同的边长为1cm小立方块搭成的几何体如图．（1）请在方格纸中分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状；（2）这个几何体的表面积为_______．（3）用相同形状的小立方块重新搭一个几何体，使得它从上面看和从左面看到的与你在上图方格中所画的图一致，这样的几何体最少要_______个立方块，最多要_______个立方块．【答案】（1）见解析 （2） （3）5，7【解析】【分析】（1）根据三视图的画法进行作图即可；（2）确定前面，左面和上面各有几个面，相加乘即为几何体的面的个数，再乘以一个小正方形的面积即可；（3）利用俯视图标数法进行确定即可．【小问1详解】解：作图如下：【小问2详解】从正面看，有4个面，从左面看，有3个面，从上面看，有4个面，∴这个几何体的表面积为：．【小问3详解】解：根据俯视图确定位置，左视图确定个数，作图如下：（上面三个位置任一位置为2即可）此时小正方体的个数最少：；此时小正方体的个数最多：；故答案为：；7．【点睛】本题考查由小正方体堆砌的几何体问题．熟练掌握三视图的画法，以及利用俯视标数法求小正方体的最少个数和最多个数，是解题的关键．23. 小军和小丽准备测量学校旗杆的高度，如图，小军站在点D处时，他的影子顶端恰好与旗杆的影子顶端重合，小丽测得小军的影子，小军向西走到达点F处时，测得旗杆顶端A的仰角为，已知小军的身高．点B、F、D、G在同一水平直线上，，，，求旗杆的高度．【答案】【解析】【分析】如图，连接并延长，交于点，根据题意分别气得，根据列出比例式，代入数据解方程即可求解．【详解】解：如图，连接并延长，交于点，，，，则四边形是矩形，是等腰直角三角形，设，，，即解得∴m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24. 如图，已知教学楼前面的玻璃幕墙垂直于地面，为测量的高度，身高1.6米的小凯从教学楼底点沿直线步行4米到达长度为10米的斜坡的底端点处，在处用仪器测得，然后再沿着斜坡上行到达点（已知且），到达点后继续沿平行于地面的平台直线行走了6米到达点，此时他刚好踩着太阳光照射下楼顶点的影子．这时小凯同学的影长米，用线段表示小凯同学身高，，，，，，，，，在同一个平面内，且，，和，，在各自的同一水平线上，其中，，，．（1）求线段和的长度；（2）求玻璃幕墙的高度．（，结果保留一位小数）【答案】（1）线段HE的长度为米，EM的长度为12米 （2）玻璃幕墙GH的高度约为19.7米【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得∠CMD=∠HED=90°，然后在Rt△HED中，利用锐角三角函数的定义求出EH的长，再根据已知可设CM=3x米，则DM=4x米，再在Rt△CDM中，利用勾股定理进行计算即可求出DM，CM的长，从而求出EM的长，即可解答；（2）延长BC交EG于点F，则CF=EM=12米，EF=CM=8米，∠GFC=90°，根据物高与影长成比例可得，根据相似三角形的性质求出GF的长，然后根据GH=GF+EF-EH，进行计算即可解答．【小问1详解】∵GE⊥EM，CM⊥DM，∴∠CMD=∠HED=90°，在Rt△HED中，DE=4米，∠HDE=30°，∴（米）∵CM：DM=3：4，∴设CM=3x米，则DM=4x米，在Rt△CDM中，DM2+CM2=CD2，∴（4x）2+（3x）2=102，∴x=2或x=-2（舍去），∴CM=6米，DM=8米，∴EM=DE+DM=12（米），∴线段HE的长度为米，EM的长度为12米；【小问2详解】延长BC交EG于点F，则CF=EM=12米，EF=CM=6米，∠GFC=90°，∵BC=6米，∴BF=CF+BC=18（米），由题意得：即∴∴GF=16米，∴（米）∴玻璃幕墙GH的高度约为19.7米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，相似三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键25. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．26. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．27. 下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，且看得见的棱是实线，看不见的棱是虚线，即可得出答案．【详解】解：如图所示几何体的俯视图是： 故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的相关概念，明确从上面看到的图形是俯视图是解题的关键．28. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．【详解】解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状．29. 如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义及画法即可判定．【详解】解：从左边看该几何体是一个斜边在左侧的直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查了画简单几何的三视图，熟练掌握和运用简单几何三视图的画法是解决本题的关键．30. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A．【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．31. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ，故选：C．【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．32. 如图所示，几何体的左视图是（　　）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可．【详解】解：几何体的左视图是故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．33. 图中几何体的三视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．34. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】B【解析】【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，再相加即可．【详解】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有个．故选：B．【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．35. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个【答案】C【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以看出最底层的个数是4所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．36. 我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（　　　）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目描述，判断几何体的俯视图即可；【详解】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形，鼓腰也是圆形，且是不能直接看见，所以中间是虚圆；故选：B．【点睛】本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力．37. 石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是：故选A．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．38. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥【答案】B【解析】【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∴该几何体是四棱锥，故选B．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．39. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．【答案】3π+4【解析】【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故答案为：3π+4．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．40. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．【答案】 ①. 10 ②. 【解析】【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，由题意可知，点O是AB的中点，∵，∴点H是CD的中点，∵，∴，∴，又∵由题意可知：，∴，解得，∴点O、M之间的距离等于，∵BI⊥OJ，∴，∵由题意可知：，又∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴四边形OHDJ是平行四边形，∴，∵，∴，，，∵在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴叶片外端离地面的最大高度等于，故答案为：10，．【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．41. 图1是一款摆臂遮阳蓬的实物图，图2是其侧面示意图，点A，O为墙壁上的固定点，摆臂OB绕点O旋转过程中，遮阳蓬AB可自由伸缩，蓬面始终保持平整．如图2，米，光线l与水平地面的夹角为，此时身高为1米的小朋友（米）站在遮阳蓬下距离墙角1.2米（米）处，刚好不被阳光照射到，此时小朋友的头顶M距离遮阳蓬的竖直高度（MP）为_________米；同一时刻下，旋转摆臂OB，点B的对应点恰好位于小朋友头顶M的正上方，当小朋友后退至刚好不被阳光照射到时，其头顶距离遮阳蓬的竖直高度为_________米．【答案】 ①. 0.2 ②. 1.1【解析】【分析】设MN交OB于点C，根据题意得：OC=QN=1.2米，PC⊥OB，∠CBN=，可得tan∠CBN=3，再由△AOB为等腰直角三角形，可得△PBC为等腰直角三角形，可得到PC=BC=0.3米，从而得到CN=3BC=0.9米，进而得到PM=0.2米；然后过点B′作B′F⊥AQ于点F，设小朋友后退至点D，刚好不被阳光照射到，过点D作DE⊥OB交A B′于点E，交B′F于点G，则B′D∥l，根据题意得：B′F=QN=1.2米，FQ=DG，O B′=1.5米，OQ=CN=0.9米，，根据勾股定理可得OF=0.9米，从而得到AF=OA-OF=0.6米，DG=FQ=1.8米，进而得到，再由，可得B′G=0.6米，从而得到EG=0.3米，即可求解．【详解】解：设MN交OB于点C，根据题意得：OC=QN=1.2米，PC⊥OB，∠CBN=，∴tan∠CBN=3，∴BC=OB-OC=0.3米，∵∠AOB=90°，OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠PBC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC=BC=0.3米，∵tan∠CBN=3，∴CN=3BC=0.9米，∵MN=1米，∴CM=0.1米，∴PM=0.2米；如图，过点B′作B′F⊥AQ于点F，设小朋友后退至点D，刚好不被阳光照射到，过点D作DE⊥OB交A B′于点E，交B′F于点G，则B′D∥l，根据题意得：B′F=QN=1.2米，FQ=DG，O B′=1.5米，OQ=CN=0.9米，，∴米，∴AF=OA-OF=0.6米，DG=FQ=1.8米，∴，∵，∴B′G=0.6米，∴EG=0.3米，∴DE=2.1米，∴头顶距离遮阳蓬的竖直高度为2.1-1=1.1米．故答案为：0.2，1.1【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．42. 如图1所示的是一户外遮阳伞支架张开的状态，图1可抽象成图2，在图2中，点A可在BD上滑动，当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在处，点C落在处，，，．（1）BD的长为______．（2）如图2，当时．①求的度数；（参考数据：，，，）②求伞能遮雨的面积（伞的正投影可以看作一个圆）．【答案】（1）250cm （2）①35°；②【解析】【分析】（1）根据题意可得，当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在处，点C落在处，可得，代入数据求解即可；（2）①过点作，根据，可得，根据，，即可求解；②根据题意可知，则，根据求得，根据勾股定理可得，根据正投影是一个圆，根据圆的面积公式求解即可．【小问1详解】解：∵当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在处，点C落在处，可得∴cm【小问2详解】①如图，过点作cm，cm，②如图，连接，过点作，根据题意可知伞能遮雨的面积为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正投影，理解题意是解题的关键．