苏科版数学九上期末培优训练专题07 圆压轴题七种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25268" 【典型例题】 PAGEREF _Tc25268 \h 1
\l "_Tc9293" 【考点一 圆的基本概念辨析】 PAGEREF _Tc9293 \h 1
\l "_Tc26483" 【考点二 求圆中弦的条数】 PAGEREF _Tc26483 \h 2
\l "_Tc17955" 【考点三 求过圆内一点的最长弦】 PAGEREF _Tc17955 \h 4
\l "_Tc12764" 【考点四 圆心角概念辨析】 PAGEREF _Tc12764 \h 5
\l "_Tc5828" 【考点五 求圆弧的度数】 PAGEREF _Tc5828 \h 6
\l "_Tc29056" 【考点六 判断点与圆的位置关系】 PAGEREF _Tc29056 \h 10
\l "_Tc32742" 【考点七 利用点与圆的位置关系求半径】 PAGEREF _Tc32742 \h 11
\l "_Tc2069" 【过关检测】 PAGEREF _Tc2069 \h 14
【典型例题】
【考点一 圆的基本概念辨析】
例题：（2023春·七年级单元测试）下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦B．同圆中，所有的半径都相等
C．长度相等的弧是等弧D．圆既是轴对称图形又是中心对称
【变式训练】
1．（2023秋·河北张家口·七年级河北省怀来县沙城中学校考期末）下列说法中，正确的个数是（ ）
①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做圆弧．
A．B．C．D．
2．（2023秋·河北石家庄·九年级石家庄市第四十二中学校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧B．直径是圆中最长的弦
C．弧是半圆D．三点确定一个圆
【考点二 求圆中弦的条数】
例题：（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （ ）

A． 条B． 条C． 条D． 条
【变式训练】
1．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有 条．
2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 条弦，它们分别是 ．
【考点三 求过圆内一点的最长弦】
例题：（2023秋·河南周口·九年级校考期末）若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式训练】
1．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（ ）
A．3cmB．6cmC．1.5cmD．3cm
2．（2023春·全国·九年级专题练习）已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．8B．10C．12D．14
【考点四 圆心角概念辨析】
例题：（2023秋·九年级单元测试）下面图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023·浙江·九年级假期作业）下列说法正确的是（ ）
A．如果一个角的一边过圆心，则这个角就是圆心角
B．圆心角α的取值范围是
C．圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两半径所在的射线的角
D．圆心角就是在圆心的角
2．（2023·浙江·九年级假期作业）下图中是圆心角的是（ ）
A．B．C．D．
【考点五 求圆弧的度数】
例题：（2023春·九年级课时练习）如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·九年级单元测试）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ）

A．30°B．25°C．20°D．10°
2．（2023春·九年级课时练习）如图，梯形ABCD中，，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点若，则的度数为何？（ ）
A．116B．120C．122D．128
【考点六 判断点与圆的位置关系】
例题：（2023·江苏·九年级假期作业）已知的半径为，若，那么点与的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．都有可能
【变式训练】
1．（2023春·江苏苏州·九年级统考阶段练习）已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．无法确定
2．（2023·浙江·九年级假期作业）矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）

A．点，均在圆外B．点在圆外，点在圆内
C．点在圆内，点在圆外D．点，均在圆内
【考点七 利用点与圆的位置关系求半径】
例题：（2023·上海·一模）如图，矩形中，，，以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是 ．

【变式训练】
1．（2023·四川成都·统考二模）已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为 ．
2．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是 .
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）已知线段的中点为，动点满足，则点的轨迹是（ ）
A．以为直径的圆 B．的延长线 C．的垂直平分线D．平行的直线
2．（2023·全国·七年级假期作业）下列结论正确的是（ ）
A．半径相等的两条弧是等弧B．半圆是弧
C．半径是弦D．弧是半圆
3．（2023·浙江·九年级假期作业）已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（ ）
A．3cmB．4cmC．3cm或4cmD．6cm
4．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在中，．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是（ ）

A．3B．4C．5D．6
5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，长方形中，，，圆B半径为1，圆A与圆B外切，则点C、D与圆A的位置关系是（ ）
A．点C在圆A外，点D在圆A内B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内D．点C在圆A内，点D在圆A外
二、填空题
6．（2023·浙江·九年级假期作业）已知的半径为2cm，则最长的弦为 cm．
7．（2023·浙江·九年级假期作业）已知圆O的半径为1，A是圆O内一点，如果将线段的长记为d，那么d的取值范围是 ．
8．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图，点A、B、C在上，且，若，则的度数为 ．
9．（2023·江苏·九年级假期作业）（1）图①中有 条弧，分别为 ；
（2）写出图②中的一个半圆 ；劣弧： ；优弧： ．
10．（2023秋·河南南阳·九年级校考期末）已知点P为平面内一点，若点P到上的点的最长距离为5，最短距离为1，则的半径为 ．
三、解答题
11．（2023·全国·九年级专题练习）已知点P到的最长距离为，最短距离为．试求的半径长．
12．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，、是⊙O的直径，弦，弧的度数为，求的度数．
13．（2023·全国·九年级专题练习）⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？
14．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，
(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是______．
15．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A在⊙C外？
（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．