沪教版（五四制）数学八年级上册第19章《几何证明》（单元复习课件）

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第 19 章 几何证明单元复习沪教版（五四制）数学八年级上册1.理解命题、逆命题、定理、逆定理等的含义；2.掌握证明真命题正确性的方法步骤，会举反例说明假命题的错误；掌握证明线段相等　角度相等的基本方法和思路；3.理解轨迹的定义，掌握三种基本轨迹；4.能判断直角三角形全等，能应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 学习目标1.下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.并指出条件和结论。（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 4个概念考点01 命题考点02 互逆命题1 [2022·上海中考]下列说法正确的是（　A　）A解析：A.命题一定有逆命题，此选项说法正确；B.不是所有的定理一定有逆定理，如“全等三角形的对应角相等”没有逆定理，此选项说法错误；C.真命题的逆命题不一定是真命题，如“对顶角相等”的逆命题是假命题，此选项说法错误；D.假命题的逆命题不一定是假命题，如假命题“对应角相等的三角形全等”，其逆命题是真命题，此选项说法错误.故选A.2 [2022·江苏无锡中考]请写出命题“如果a＞b，那么b－a＜0”的逆命题： 　如果b－a＜0，那么a＞b　⁠. 如果b－a＜0，那么a＞b考点03 公理、定理3. 下列真命题能作为公理的是 (　　)A．对顶角相等 B．三角形的内角和是180°C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．内错角相等，两直线平行4.“经过两点有且只有一条直线”是(　　)A．公理 B．假命题C．定义 D．以上都不是CA5.命题“直角三角形的两个锐角互余”是(　　) A．角的定义 B．假命题 C．公理 D．定理分析：可以用逻辑推理的方法判断此命题是正确的D定义、命题、公理、定理之间的区别与联系：(1)联系：这四者都是命题．(2)区别：定义、公理、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据．考点04 互逆定理6. [2022·江苏无锡宜兴市二模]下列命题的逆命题成立的是 　①④　⁠. ①同旁内角互补，两直线平行②等边三角形是锐角三角形③如果两个实数相等，那么它们的平方相等①④④全等三角形的三条边对应相等解析：①“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”，成立；②“等边三角形是锐角三角形”的逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，不成立；③“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题为“平方相等的两个实数相等”，不成立；④“全等三角形的三条边对应相等”的逆命题为“三条边对应相等的三角形全等”，成立.故答案为①④.7.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点D考点05 线段的垂直平分线 2个性质3个判定证明：过点Q作MN⊥AB，垂足为点C，故∠QCA=∠QCB=90°.在Rt△QCA 和Rt△QCB中，∵QA=QB，QC=QC，∴Rt△QCA≌Rt△QCB（H.L.）.∴AC=BC.∴点Q在线段AB的垂直平分线上．8.已知： 如图，QA＝QB.求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上． 你能根据分析中后一种添加辅助线的方法，写出它的证明过程吗？9.如图，OP为∠AOB 的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则下列结论错误的是（ ）A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=ODB考点06 角平分线10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若AB=8cm，则△DEB 的周长为（ ） A.10cm B.7cm C.8cm D.不能确定C11.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F且DB=DC.求证：AD是∠BAC的平分线. 证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠BED=∠CFD=90°. ∵在Rt△BDE和Rt△CDF中， BE=CF， DB=DC， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴DE=DF. ∴点D在∠BAC的平分线上，即AD是∠BAC的平分线. 12.如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，BC=DC，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AB于点F.求证：AC平分∠BAD.证明：∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠EDC=180°， ∴∠ABC=∠EDC.∵CE⊥AD，CF⊥AB， ∴∠CED=∠CFB=90°.∵在△BCF和△DCE中， ∠CFB=∠CED， ∠FBC=∠EDC， BC=DC， ∴△BCF≌△DCE（AAS）. ∴CF=CE，即AC平分∠BAD.D13.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.求证：AE是∠DAB 的平分线.证明：过点E作EF⊥AD于点F，∵∠B=∠C=90°， ∴DC⊥EC，EB⊥AB. ∵DE平分∠ADC， ∴EC=EF.∵E是BC的中点， ∴EC=EB.又∵EF⊥AD，EB⊥AB， ∴点E在∠BAD的平分线上，即AE是∠DAB的平分线.F14.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.求证：△ABE≌△CBF.考点07 判定直角三角形全等15.如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明.D16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，P，Q两点分别在AC上和过点A且垂直AC的射线AM上运动，且PQ=AB.当点P运动到AC上什么位置时，△ABC与△QPA全等？分析：△ABC和△QPA是直角三角形，题目中已经有一边相等.①因为AB，PQ分别为Rt△ABC和Rt△QAP的斜边，可以令“BC=AP”，选择“HL”.②因为AB，PQ分别为Rt△ABC和Rt△QAP的斜边，可以令“AC=AP”，选择“HL”.DD17 [2022·浙江湖州中考]如图，在6×6的正方形（正方形ABCD）网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点.M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2.若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则在所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（　C　）C 2个定理考点08 勾股定理（第4题答图） （第4题答图）18.[2021·四川自贡中考]如图，A（8，0），C（－2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　D　） D考点09 勾股定理的逆定理 19.[2022·河北石家庄模拟]如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五块正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　B　）B 20.[2022·江苏盐城模拟]如图是正方形网格，则∠BAC＋∠CDE＝ 　45°　⁠（A，B，C，D，E是网格线的交点）. 45°（第7题答图） （第7题答图） 2个应用考点10 勾股定理的应用21 [2022·浙江金华中考]如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，－2），下列各地点，离原点最近的是（　A　）A （第8题答图）（第8题答图）  （第9题答图） （第9题答图）考点11 勾股定理的逆定理的应用23. [2022·广东茂名模拟]如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花.经测量，∠EDC＝90°，DC＝6 m，CE＝10 m，BD＝14 m，AB＝16 m，AE＝2 m.（1）求DE的长； （2）求四边形ABDE的面积. （第10题答图）（第10题答图） 2种数学思想的运用考点12 分类讨论思想的运用 C（第11题答图） （第11题答图）    （第12题答图）（第12题答图）考点13 方程思想的运用26. 数学文化 中国数学古典 [2021·江苏宿迁中考]《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深、葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图），问：水深、芦苇长各多少尺？该问题中的水深是 　12　⁠尺. 12（第13题答图）（第13题答图）解析：依题意画出图形，如答图.设芦苇长AC＝AC'＝x尺，则水深AB＝（x－1）尺.∵C'E＝10尺，∴C'B＝5尺.在Rt△AC'B中，52＋（x－1）2＝x2，解得x＝13，∴x－1＝12.故芦苇长13尺，水深是12尺.(1)过点A,并且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是 . (2)底边为线段AB的等腰△ABC的顶点C的轨迹是 . (3)在等腰三角形内部,到两腰距离相等的点的轨迹是 . (4) 线段AB=10cm,到A和B的距离和等于10cm的点的轨迹是 . 以A点为圆心,5cm的长为半径的圆线段AB的垂直平分线(AB的中点D除外)底边上的高(中线)线段AB考点14 轨迹课程结束