苏科版数学八下同步训练第10章分式单元测试（基础过关卷）（2份，原卷版+解析版）

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第10章分式单元测试（基础过关卷，八下苏科）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（　　）A． B． C． D．【分析】把各个分式化简，只有D不能化简．【解答】解：∵A：，B：，C：，故选：D．2．（2022秋•泰兴市期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）A．1 B．2 C．﹣2 D．±2【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣4＝0，且x2﹣4≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1＝0，且x2﹣4≠0，解得：x＝1，故选：A．3．（2022秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：A．，不符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，符合题意；故选：D．4．（2019秋•鼓楼区校级月考）若关于x的分式方程的解为x＝2，则m值为（　　）A．2 B．0 C．6 D．4【分析】根据分式方程的解为x＝2，将x＝2代入方程可以得到m的值．【解答】解：∵分式方程的解为x＝2，∴，解得m＝6．故选：C．5．（2016秋•南通月考）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（　　）A． B． C． D．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，．故选：D．6．（2021秋•如皋市校级月考）分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　）A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）【分析】分式的分母a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．【解答】解：．故选：C．7．（2022秋•房山区期中）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．用f，v表示物体到镜头的距离u，正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性质，把等式（v≠f）恒等变形，用含f、v的代数式表示u．【解答】解：∵，∴，∴u，故选：B．8．（2022春•会同县期末）已知3，4，5，则（　　）A． B． C． D．【分析】对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当3，4，5时， ．故选：D．二．填空题（共8小题）9．（2022秋•启东市校级期末）若分式有意义，则x的取值范围是 　x≠2　．【分析】根据分数有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．10．（2022•长沙模拟）计算：　1　．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式 ＝1．故答案为：1．11．（2022秋•江口县校级月考）分式：，的最简公分母是 　5x（x+1）（x﹣1）　．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式：，的最简公分母是5x（x+1）（x﹣1）．故答案为：5x（x+1）（x﹣1）．12．（2022春•新都区期末）已知x2﹣3x﹣1＝0，则　11　．【分析】根据已知可得x3，然后再利用完全平方公式，进行计算即可解答．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x﹣30，∴x3，∴（x）2＝9，∴x2﹣29，∴11，故答案为：11．13．（2022•黑龙江模拟）已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 　m≥﹣6且m≠﹣3　．【分析】先解分式方程得x＝6+m，再由题意可得6+m≥0，6+m≠3，从而求解即可．【解答】解：，x﹣2x+6＝﹣m，x＝6+m，∵方程的解为非负数，∴6+m≥0，∴m≥﹣6，∵x≠3，∴6+m≠3，∴m≠﹣3，∴方程的解为m≥﹣6且m≠﹣3，故答案为：m≥﹣6且m≠﹣3．14．（2023•青岛模拟）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程　　．【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，∴列出方程为：．故答案是：．15．（2022•杭州模拟）已知，则的值是 　62　．【分析】将原式两边平方即可得出答案．【解答】解：∵，∴（x）2＝64，即x2+264，∴x262，故答案为：62．16．（2022•陵城区二模）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 　m＞﹣4且m≠﹣3　．【分析】根据分式方程的解为正数及分式方程的意义得出关于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x＝﹣m+4（x﹣1），解得：x＝m+4，∵关于x的分式方程的解为正数，∴m+4＞0，∴m＞﹣4，∵x﹣1≠0，∴m+4﹣1≠0，∴m≠﹣3，∴m的取值范围是m＞﹣4且m≠﹣3，故答案为：m＞﹣4且m≠﹣3．三．解答题（共8小题）17．（2022秋•和平区校级期末）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据分式的加减运算法则进行化简即可求出答案．（2）根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案．【解答】解：（1）原式 ．（2）原式•．18．（2022秋•招远市期中）解分式方程：（1）；（2）3．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x2﹣9）得：9﹣9＝0，则原分式方程无解；（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣2），得：3﹣2≠0，则x＝3是原分式方程的解．19．（2021秋•东洲区期末）化简并求值：（），其中m＝20﹣2﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[]•• • ，∵m＝20﹣2﹣1＝1，∴原式．20．（2022秋•浦东新区期中）已知x2﹣3x+1＝0，求下列各式的值．（1）x2；（2）x4．【分析】（1）先根据题意得出x2＝3x﹣1，再根据分式的运算法则把原式进行化简，再把x2的值代入进行计算即可；（2）根据完全平方根式得x4（x2）2﹣2，再把（1）中的结果代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2＝3x﹣1，∴x2 ＝7；（2）x4＝（x2）2﹣2＝72﹣2＝47．21．（2021秋•华容区期末）为预防新冠疫情的反弹，康源药店派采购员到厂家去购买了一批A、B两种品牌的医用外科口罩．已知每个B品牌口罩的进价比A品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进A品牌口罩的数量为用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？（2）若B品牌口罩的售价是A品牌口罩的售价的1.5倍，要使康源药店销售这批A、B两种品牌口罩的利润为8800元，则它们的售价分别定为多少元？【分析】（1）设每个A品牌口罩的进价为x元，则每个B品牌口罩的进价为（x+0.7）元，根据数量＝总价÷单价，结合用7200元购进A品牌口罩的数量为用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价及购进A品牌口罩的数量是购进B品牌口罩数量的2倍，可分别求出购进A，B两种品牌口罩的数量，设每个A品牌口罩的售价定为y元，则每个B品牌口罩的售价定为1.5y元，利用总利润＝单个销售利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每个A品牌口罩的进价为x元，则每个B品牌口罩的进价为（x+0.7）元，依题意得：2，解得：x＝1.8，经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，∴x+0.7＝2.5．答：每个A品牌口罩的进价为1.8元，每个B品牌口罩的进价为2.5元．（2）购进B品牌口罩的数量为5000÷2.5＝2000（个），购进A品牌口罩的数量为2000×2＝4000（个）．设每个A品牌口罩的售价定为y元，则每个B品牌口罩的售价定为1.5y元，依题意得：4000×（y﹣1.8）+2000×（1.5y﹣2.5）＝8800，解得：y＝3，∴1.5y＝4.5．答：每个A品牌口罩的售价定为3元，每个B品牌口罩的售价定为4.5元．22．（2022秋•三台县期中）我们知道：，，……，（1）　　．（2）试根据上面规律，计算：（）（）（）……（）．【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可；（2）根据（1）中的规律计算即可．【解答】解：（1），故答案为：；（2）（）（）（）……（）＝（）（）×……×（）．23．（2020春•百色期末）增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根．对于分式方程：．（1）若该分式方程有增根，则增根为　x1＝3，x2＝﹣3　．（2）在（1）的条件下，求出m的值，【分析】（1）分式方程会产生增根，即最简公分母等于0，则x2﹣9＝0，故方程产生的增根有两种可能：x1＝3，x2＝﹣3；（2）由增根的定义可知，x1＝3，x2＝﹣3是原方程去分母后化成的整式方程的根，把其代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：（1），方程两边都乘（x+3）（x﹣3）得2（x+3）+mx＝3（x﹣3）∵原方程有增根，∴x2﹣9＝0，解得x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3；（2）当x＝3时，m＝﹣4，当x＝﹣3时，m＝6．故m的值为﹣4或6．24．（2022秋•九龙坡区校级期中）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？【分析】（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟，利用时间＝路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这段坡路的总路程是y米，则上坡路程是y米，下坡路程是y米，利用时间＝路程÷速度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟，依题意得：50，解得：x＝280，经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意．答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟．（2）设这段坡路的总路程是y米，则上坡路程是y米，下坡路程是y米，依题意得：9，解得：y＝2100．答：这段坡路的总路程是2100米．