初中数学苏科版八年级下册10.2 分式的基本性质教案设计

课题：分式的基本性质

教学目标：

     1.经历计算、观察、比较的过程，发现分式的基本性质，理解并运用分式的基

 本性质对分式进行相关的变形。

     2.经历运用数学符号表示数学结论的过程，培养学生的符号意识。

3.通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力。

教学重难点：

分式的基本性质的理解和掌握，分式基本性质的简单运用。

教学过程：

一、情境引入

 1.下列哪些分数的值相等？请说明理由．

  学生交流：可以从较小的分数向较大的分数叙述变化的过程，也可以从较大的分数向较小的分数叙述变化的过程。

   引出：分数的基本性质

  学生口述：分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变．

 2.质疑：分式 与 相等吗？

   揭示课题：分式有没有类似的性质呢？

二、新知探索

 1.一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，速度是多少？2t h行驶2s km，速度是多少？···，nt h行驶ns km，速度是多少？

  学生口答：火车的速度可分别表示为km/h、km/h、···、km/h。

  质疑：这些分式的值相等吗？由此你能发现什么？

 2.尝试归纳分式的基本性质

  学生交流：分式的分子和分母都乘（或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.

  质疑：如何用数学式子表示这个性质？

  学生交流：, (强调：M是不等于0的整式)

  再次质疑：为什么所乘（或除以）的整式不能为0呢?

  学生交流：保证分式有意义。

 3. 类比：分数与分式基本性质的区别是什么？（学生思考后交流）

三、分式基本性质的应用

（一）理解并运用性质对分式进行变形

 1.运用基本性质对分式变形

  判断正误：下列式子由左到右的变形成立吗？

  （1）   （2）  （3）  （4）

  学生独立思考后交流，引导学生指出（1）、（2）、（3）错误的原因，也可以举出反例说明。对于（4）让学生明确分式成立本身隐含的条件。

 2.运用性质：下列等式的右边是怎样从左边得到的？

  （1）  （2）

  质疑：对于（1）为什么给出

         对于（2）为什么未给出

 3.巩固性质：练一练（学生先独立思考，再口答交流）

  （1） （2）  （3） （4）

  引导学生交流：分式的分子与分母出现多项式时的解题方法，回顾多项式的因式分解。

 （二）运用性质处理分式的符号变化

 1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：

（1）     （2）    （3）   （4）

 对于（1）引导学生从不同角度解释符号处理的方法，类比联想有理数的除法法则，总结符号法则；然后口答后面3题的化简结果。

 （三）运用性质对分式中的分子与分母的最高次项的系数由负化正

  1.改变分式的值，使下列分式的分子与分母最高次项的系数都是正数.

  （1）  （2）

  引导学生交流：首先观察分子与分母，哪一个不符合题目的要求，再想办法如何把符号变为正号，注意恒等变形，互相检验。

 2.练习巩固：学生代表板书并讲解

  （1）    （2）

  交流归纳：即是分式基本性质的直接运用，又是处理分式符号变化的示范。

 （四）运用性质把分式中的分子与分母的各项系数化整

 1.不改变分式的值，把分式的分子与分母各项的系数都化为整数

  学生先独立解答，代表板书并讲解方法。

 2.练习：（组织学生小组讨论，如何寻找分式中各项的最小

   公倍数）

四、课堂反馈

  1.仔细选一选（学生先独立思考，然后口答交流）

  （1）将中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值(  )

    A.扩大6倍    B.扩大3倍    C.扩大9倍    D.不变

  （2）若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值(  )

    A．扩大3倍　 B．扩大9倍   C．扩大4倍 　D．不变

  2.拓展提升（先独立思考，再组内交流，最后全班展示）

   已知求分式的值

   小结：渗透“整体思想”，可以从已知向结论转化或从结论向已知转化。

五、课堂小结

    这节课你学到了什么？在学习过程中你还存在哪些疑问？

引导学生从多方面的角度谈谈自己的收获，互相交流补充。（知识、技能、方法等方面）

与学生在结束语中共勉。

六、课后练习

    课本105页，练习题1和2.