山东省东营市河口区2024届九年级下学期中考4月模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省东营市河口区2024届九年级下学期中考4月模拟考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了数学试题答题卡共2页等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共4页．
2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】
涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答
题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．的倒数是（ ）
A．B．C．2D．1
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．中国传统文化博大精深，下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）
（第4题图）
A．33°B．47C．57°D．67°
5．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，，则的解集是（ ）
（第5题图）
A．或B．或
C．或D．或
6．如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（ ）
（第6题图）
A．12πB．18πC．24πD．78π
7．施工队要铺设一段全长3000米的管道，因在中考期间需停工3天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求实际每天施工多少米？设实际每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，PA、PB、DE分别切于点A、B、C，的半径为5，，则的周长为（ ）
（第8题图）
A．30B．24C．20D．18
9．如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于AB．现将直线l以1cm/s的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边AB交于点M，与边AC（或CB）交于点N．设直线l移动的时间是x（s），的面积为y（cm），若y关于x的函数图象如图2所示，则的周长为（ ）
（第9题图）
A．16cmB．17cmC．18cmD．20cm
10．如图，在矩形ABCD中，，E是BC的中点，若于点F，M是DF的中点，连接CM、AM，则下列正确的结论是（ ）
（第10题图）
①；②；③；④矩形ABCD的面积是2
A．①②③B．②③④C．①②③④D．①④
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11．华为Mate60Pr于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米=0.000000001米，7纳米用科学计数法表示为：______米．
12．因式分解：______．
13．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的做题情况绘制成条形统计图如图，根据图中信息，可知全班每名同学做对的题数组成的样本数据的中位数为______道．
（第13题图）
14．如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名．东营市园博园中有一个圆弧形月洞门，高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为______m．
（第14题图）
15．如果关于x的一元二次方程有一个解是0，那么m的值是______．
16．如图，在中，根据尺规作图痕迹，，若的周长为18，则点F到线段BC的距离是______．
（第16题图）
17．如图，点A是y轴正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上，，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值为______．
（第17题图）
18．如图，在单位为1的平面直角坐标系中，，，，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为______．
（第18题图）
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．计算及先化简再求值（8分）
（1）．
（2），其中x的值从，，0，1中选取一个．
20．（8分）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，王老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级A：，B：，C：，D：）
进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据信息作答：
（1）参赛班级总数有______个；______；
（2）补全条形统计图；
（3）统计发现D等级中六年级、七年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．
21．（8分）如图，内接于，，AD是的直径，交BC于点E，过点D作，交AB的延长线于点F，连接BD．
（1）求证：DF是的切线；
（2）已知，，求DF的长．
22．（6分）清风湖公园是山东省最大的城市公园，是全国首个以展现黄河文化为主题的公园，拥有山东省最大的8000平方米市民健身广场、作为国内最高的音乐喷泉之一、中国唯一的黄河水体纪念碑。多宝塔建在清风岛的至高地台上，是清风湖景区的制高点和视觉中心，也是整个清风湖的点睛之作。多宝塔是仿明清建筑形式，建筑面积716平方米，钢筋混凝土框架结构，阁内三层，设有楼梯，人们可以登顶瞭望。为了测量多宝塔的高度，两个数学研学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：
请选择其中一个方案及其数据计算多宝塔的高CD．
23．（10分）城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾。为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物。一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．
（1）商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？
（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了2100元，求a的值；
（3）在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？
24．（10分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）坐标分别为，，交y轴于点C．
（1）求出抛物线解析式；
（2）如图1，过y轴上点D作AC的垂线，交直线AC于点N，交抛物线于点M，当时，请求出点M的坐标；
（3）如图2，点H的坐标是，点Q为x轴上一动点，点在抛物线上，把沿HQ翻折，使点P刚好落在x轴上，请直接写出点Q的坐标．
25．（12分）在人教版八年级下册教材“实验与探究——丰富多彩的正方形”中，我们研究正方形的性质时用到了图①、图②两个图形，图②为大小不等的两个正方形如图排列，整个图形被切割为5部分，受这两个图形的启发，三个数学兴趣小组分别提出了以下问题，请你回答：
【问题一】“启智”小组提出问题：如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点F，则AE与BF的数量关系为______；
【问题二】受图①启发，“善思”小组继续探究，画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且，若正方形ABCD边长为10，求四边形OEAG的面积；
【问题三】受图②启发，“智慧”小组继续探究，画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且，．在直线BE上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出BP的长度；若不存在，说明理由．
二〇二四年初中学业水平考试
数学试题答案
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果.
11． 12． 13． 9 14．1.3
15．-5 16．3 17． 18．
三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．计算及先化简再求值（8分）
（1）……3分
（2）
……6分
∵，，，
∴，0，
当时，原式．……8分
20．（9分）
(1)40，30；(2)补图见解析；(3)画树状图或列表法见解析，
【详解】（1）解：参赛班级总数为：（个）；
成绩在C等级的班级数量：（个）；
；
故答案为：40，30；分
（2）解：根据（1）中数据补充条形统计图如下：
分
（3）解：从D等级的六年级2个班，七年级2个班中，随机抽取2个班，所有可能出现的结果情况如下：
∴P（来自同一年级的概率为）．分
21．（8分）
（1）证明见解析；(2)．
【详解】（1）证明: ∵AD是的直径，∴，即，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
即，∴，
又∵OD是的半径，∴DF是的切线；分（言之有理即可）
（2）∵，，∴，
∵，，∴，
∴，∴，
∴．分
22．（6分）
解：第一小组：由题意得：米，，
设米，
∴米，
在中，，
∴米，
在中，，
∴（米），
∴，
解得：，
∴（米），
∴多宝塔CD的高度约为42米．分
第二小组：根据题意得，，，
∴，∴，
∴，∴米，
答：多宝塔的高CD为42米．分
（两种方案选择一种即可）
23．（10分）
(1)16； (2)2； (3)当售价定为16元时，月销售利润最大，最大为2700元．
【详解】（1）设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为 元，则月销量为盒，依题意得：，解得：，
答：每盒售价最高为16元；分
（2）依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）；
答：a的值为2；分
（3）设月销售利润为y元，
根据题意得：，
∴对称轴为，
∵，，
∴当时，y有最大值，最大值为2700，
∴当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元．分
24．（10分）
（1） （2）或 （3）或
【详解】（1）解：将，代入表达式得：，
解得：，
∴抛物线解析式为；分
（2）过点M作x轴的垂线交AC于E，交x轴于F，
∵轴，轴
∴
∴
∵
∴
∴，即
∵，，，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，，
∴直线AC：，
设，，
∴或，
解得：，，
∴或分
（3）分两种情况讨论：
①如图所示，当点Q位于x轴负半轴时，
∵，，，∴，，∴，
由折叠可知，，
∴，∴，
设，∴，，
∴，∴，
∴Q点的坐标为；
②如图所示，当点Q位于x轴正半轴时
∵，，，
∴，，
∴，
由折叠可知，，∴，
∴，
设，
∴，，∴，
∴，
∴Q点的坐标为；
综上所述，Q点的坐标为或．分
（得出一点坐标得2分，得出两点坐标得3分）
25．（12分）
解：【问题一】∵正方形ABCD的对角线相交于点O，
∴，，，
∵四边形是正方形，∴，
∴，∴（ASA），
∴，
故答案为：；分
【问题二】如图③，
连接OA，OB，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴，
∵点O是正方形ABCD的中心，∴，，，
∵，∴，∴，∴（ASA），
∴，
∴；分
【问题三】在直线BE上存在点P，使为直角三角形，
①当时，如图④，延长EF，AD相交于点Q，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴，，
∴四边形ABEQ是矩形，
∴，，，
∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴；
②当时，如图⑤，
同①的方法得，，∴，
∵，∴，∴或；
③当时，如图⑥，
过点P作AB的平行线交DA的延长线于M，延长EF，AD相交于N，
同①的方法得，四边形ABPM是矩形，
∴，，，
同①的方法得，四边形ABEN是矩形，
∴，，
∴，
同①的方法得，，
∴，∴，∴，∴，
即BP的长度为4或6或12或14．分
（直接写出即可得分，写出1个得1分）项目课题
测量多宝塔的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺，平面镜等
测量小组
第一小组
第二小组
测量方案示意图
测量方案与测量数据
甲步行至点A处，测得此时多宝塔顶C的仰角，再从A处沿AD方向步行21米至点B处，此时测得多宝塔顶C的仰角（点A、B、D在同一条直线上，）
在M处放一个平面镜，乙在A处刚好在平面镜中看到多宝塔顶C，测得乙的眼睛到地面的高度米，乙到平面镜的距离米，米（点A、M、D在同一条直线上，，，平面镜大小忽略不计）
参考数据
，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
D
B
D
B
C
A