东营市胜利第十三中学2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份东营市胜利第十三中学2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列数：-3，-(-2.1)，-12，-5.5，0，-|-9|中，正数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a4÷a2=a2C. (a3)2=a5D. 2a2+3a2=5a4
3.如图，AB/​/CD，AD⊥AC，若∠1=55°，则∠2的度数为( )
A. 35°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
4.不透明的袋子里共装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是( )
A. 12B. 13C. 23D. 25
5.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. 6210x=3xB. 3(x-1)=6210
C. 3(x-1)=6210xD. 3(x-1)=6210x-1
6.用一个圆心角为90°，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
7.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，若AC=10，∠BAC=30°，则△PAB的周长为( )
A. 8
B. 10 3
C. 20
D. 15 3
8.如图，菱形ABCO中的顶点O，A的坐标分别为(0,0)，(1, 3)，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为( )
A. (2, 3)
B. (3, 3)
C. (2 3, 3)
D. (3 3, 3)
9.一次函数y=(3m-2)x-m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是( )
A. m<23B. m>23C. 0≤m<23D. 010.如图，在等腰△ABC中，∠A=40°，分别以点A、点B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
二、填空题：本题共8小题，共28分。
11.测得某人的头发直径为0.000068米，这个数据用科学记数法表示为______．
12.把mn3-4mn分解因式的结果是______．
13.第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．
14.甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是S甲2=1，S乙2=1.2，则射击稳定性高的是______．
15.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=______．
16.如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且DC=2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，如果AB=6cm，则DE的长是______cm．
17.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B恰好落在点A处，点C落在同一平面内的点C'处，DC'与AC相交于点G.若DE⊥DC'，则FGDE的值是______．
18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1,1)，AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2023的坐标是______．
三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)先化简，再求值：x2-1x2-2x+1⋅1x+1-1x，其中x=2；
(2)解不等式1+x+12≥2-x+73，并求出其最小整数解．
20.(本小题8分)
小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：a=______；b=______；c=______；
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
21.(本小题8分)
如图，等腰△ABC中AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC、CA的延长线分别交于点E、D，EF垂直DC于F．
(1)求证：EF为⊙O的切线；
(2)若AF=2，EF=4，求AD的长．
22.(本小题8分)
综合运用
如图，直线y=2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点A(2,a)，过点A作反比例函数y=kx(x>0)的图象．
(1)求a的值及反比例函数的表达式；
(2)点P为反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点，若S△POB=2S△AOB，求点P的坐标．
(3)在x轴是否存在点Q，使得∠BOA=∠OAQ，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．
23.(本小题8分)
某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示，矩形地面长50米，宽32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个矩形花坛，图中阴影处铺设地砖，已知矩形花坛的长比宽多15米，阴影铺设地砖的面积是1125平方米.(π取3)．
(1)求矩形花坛的宽是多少米；
(2)四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费100元，乙工程队每平方米施工费120元，若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米．
24.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．
(1)求证：CE=AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？(不必说明理由)
25.(本小题12分)
已知，如图抛物线y=x2+bx+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是抛物线对称轴1上的一个动点，当MB+MC的值最小时，求点M的坐标；
(3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．
答案
1.A
2.B
3.A
4.D
5.C
6.C
7.D
8.B
9.C
10.B
11.6.8×10-5
12.mn(n+2)(n-2)
13.(5,-3)
14.甲
15.141°
16.π
17.6-2 33
18.(-2023,1)
19.解：(1)原式=(x+1)(x-1)(x-1)21x+1-1x
=x+1x-1⋅1x+1-1x
=1x-1-1x
=1x(x-1)，
当x=2时，
原式═12．
(2)∵1+x+12≥2-x+73，
∴6+3(x+1)≥12-2(x+7)，
∴6+3x+3≥12-2x-14，
∴5x≥-11，
∴x≥-115，
故不等式的最小整数解为-2．
20.解：(1)求中位数a首先要先排序，
从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35.共有10个数，
中位数在第5和第6个数为18和20，
所以中位数为18+202=19，
求平均数b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+2410=26.8，
众数c=25，
故答案为：19，26.8，25．
(2)小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2>6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．
21.(1)证明：如图所示，连接OE，

∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，
∵OE=OB，
∴∠B=∠OEB，
∴∠OEB=∠C，
∴OE//AC，而EF⊥DC，
∴∠OEF=∠EFC=90°，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：∵AB为⊙O的直径，
∴AE⊥BC，∠AEB=90°，
∴BE=CE，
如图所示，连接BD，

∵AF=2，EF=4，∠AFE=90°，
∴AE= AF2+EF2= 22+42=2 5，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵∠AEF+∠AEO=90°，∠OEB+∠AEO=90°，
∴∠AEF=∠OEB，
∴∠OBE=∠AEF，
∵∠AEB=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△ABE，
∴AEAB=AFAE，即2 5AB=22 5，
解得AB=10，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∵EF⊥AC，
∴EF/​/BD，
∴△CEF∽△CBD，
∵BE=CE=12BC，
∴EFBD=CEBC=12，
∴BD=2EF=8，
∴AD= AB2-BD2= 102-82=6．
22.解：(1)把A(2,a)代入y=2x+2得，
a=2×2+2=6，
∴A(2,6)，
把A(2,6)代入y=kx，
得k=12，
∴反比例函数的函数表达式为y=12x；
(2)当x=0时，
y=2x+2=2，
∴B(0,2)，
∴OB=2，
∴S△AOB=12OB⋅xA
=12×2×2
=2，
∴S△POB=2S△AOB=4，
又∵S△POB=12OB⋅xP
=12×2×xP
=4，
解得：xP=4，
∴y=124=3，
∴点P坐标为(4,3)；
(3)存在；理由如下：
①当点Q在x轴正半轴上时，
如图，过点A作AQ1//y轴交x轴于Q1，

则∠BOA=∠OAQ1，
∴点Q(2,0)；
②当点Q在x轴负半轴上时，
如上图，设AQ2与y轴交于点D(0,b)，
∵∠BOA=∠OAQ2，
∴OD=AD，
则22+(6-b)2=b2，
解得：b=103，
∴D(0,103)，
设直线AQ2表达式为y=mx+n，代入得：
2m+n=6n=103，
解得m=43n=103，
∴直线AQ2的表达式为y=43x+103，
当y=0时，x=-52，
即点Q2的坐标为(-52,0)，
综上所述，点Q的坐标为(2,0)或(-52,0)．
23.解：(1)设矩形花坛的宽是x米，则长是(x+15)米，
依题意得：50×32-4x⋅(x+15)-3×(10÷2)2=1125，
整理得：x2+15x-100=0，
解得：x1=5，x2=-20(不合题意，舍去)．
答：矩形花坛的宽是5米．
(2)设安排甲队施工y平方米，则安排乙队施工[4×5×(5+15)-y]=(400-y)平方米，
依题意得：100y+120(400-y)≤42000，
解得：y≥300．
答：至少要安排甲队施工300平方米．
24.(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC/​/DE，
∵MN/​/AB，即CE/​/AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
(2)四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD/​/CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴四边形BECD是菱形；
(3)当∠ABC=45°时，四边形BECD是正方形．
理由如下：∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，
∴∠A=∠ABC=45°，
∴AC=BC．
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°．
∵四边形BECD是菱形，∠CDB=90°，
∴四边形BECD是正方形．
25.解：(1)∵点B的坐标为(1,0)，OC=3OB=3，
则点C(0,-3)，
由题意得：c=-31+b+c=0，解得：b=2c=-3，
则抛物线的表达式为：y=x2+2x-3；
(2)点B关于抛物线对称轴的对称点为点A，连接AC交抛物线对称轴于点M，则此时，MB+MC的值最小，

理由：MB+MC=MA+MC=AC为最小，
由抛物线的表达式知，点A(-3,0)，抛物线的对称轴为直线x=-1，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=-x-3，
当x=-1时，y=-x-3=-2，
即点M(-1,-2)；
(3)如图2所示：过点D作DE/​/y，交AC于点E．

∵A(-3,0)，B(1,0)，
∴AB=4．
∴S△ABC=12AB⋅OC=12×4×3=6．
由(2)知，直线AC的解析式为y=-x-3．
设D(a,a2+2a-3)，则E(a,-a-3)．
∵DE=-a-3-(a2+2a-3)=-a2-3a，
∴当a=-1.5时，DE有最大值，最大值为94．
∴△ADC的最大面积=12×DE⋅AO=12×3×94=278．
∴四边形ABCD的面积的最大值=6+278=758．
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36