吉林省长春市双阳区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市双阳区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，因式分解等内容，欢迎下载使用。
本试卷包括三道大题，共24小题，共8页，全卷满分120分.考试时间为120分钟.注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区城内.
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列几何体中，其俯视图是四边形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.湿地被称为“地球之肾”.长春市现有湿地面积242000公顷，将数据242000用科学记数法可表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，要使a□b的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A.+B.-C.×D.÷
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，等腰直角三角板的两个顶点恰好落在直尺相对的边上，若∠2=30°，则∠1等于（ ）
A.90°B.75°C.60°D.45°
6.如图，某社区广场内，小颖和爸爸玩跷跷板，其中跷跷板AB长为5米，若它的一端B着地，AB与水平地面BC所成的，则它的另一端A到地面BC的距离为（ ）
A.米B.米
C.米D.米
7.在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为E、F.②作直线EF，交对角线AC于点G.③连接DG.若，则度数为（ ）
A.40°B.60°C.70°D.75°
8.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则（阴影部分）的面积为（ ）
A.16B.8C.4D.2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9.因式分解：__________.
10.如图，在中，，DE分别与AC、AB相交于点D、E，若，，则的值为__________.
11.一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为____________.
12.如图是一个圆形分格干果盒，它由六个小格组成，中间是圆形，周围是五个完全相同的扇环形.它的俯视图（小格的厚度忽略不记）中，，，则图中阴影部分的面积是__________.（用含的代数式表示）
13.如图，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，连结EC，再将沿直线CE折叠，使点B落在DE上的点G处，若，则（阴影部分）的面积为___________.
14.某市新建一座景观桥.如图，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为80米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为4米的景观灯杆EF的高度为_________米.
三、解答题（共10小题，共78分）
15.（6分）先化简，再求值：，其中.
16.（6分）杭州第19届亚运会开幕式上，镶嵌着“梅、兰、竹、菊”图案的中国花窗（A：梅、B；兰、C：竹、D：菊），向八方宾客展现中国五千年的文化.数学老师将以下4张不透明的卡片（除图案外其他均相同）背面朝上放在桌面上，老师先让小旭同学随机抽取一张，再请小赫同学在剩余的卡片中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上是“梅”和“兰”的概率，
17.（6分）春节期间，小李和小张两人相约到某区电影娱乐城看3D电影，他们家到电影娱乐城的路程分别为1600米和2280米.两人从各自家中同时出发，已知小李和小张的速度之比为2：3，结果小李比小张晚2分钟到达电影娱乐城，求两人的速度.
18.（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且的顶点均在格点上.在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法.
（1）在AB边上取一点D，连接CD，使CD平分AB.
（2）在AB边上取一点E，连接CE，使.
（3）在AB边上取一点F，连接CF，使.
19.（7分）某校七年级和八年级开展了一次综合实践知识竞赛活动，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次竞赛的情况，现从这两个年级各随机抽取20名学生竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制不完整的统计图表，部分信息如下：
八年级20名学生竞赛成绩统计表
已知八年级20名学生成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）所给的样本中，七年级竞赛成绩的众数为__________分，七年级竞赛成绩为9分的学生数是__________.
（2）___________，_________.
（3）若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.
20.（7分）如图，AB是的直径，弦CD交直径AB于点E，过点A作的切线交弦CD的延长线于点F，点D为EF的中点.
（1）求证：.
（2）作半径OD，若，，求的值.
21.（8分）某校八年级学生外出到青少年社会实践基地进行实践活动.为了提前做好准备工作，学校安排轿车提前送负责人前往，1小时后学生乘坐客车去目的地，轿车到达目的地后立即返回，当轿车返回到学校时，客车恰好到目的地.如图是两车距学校的路程y（千米）与客车行驶时间x（小时）之间的函数图象.
（1）轿车出发去目的地的行驶速度是__________千米/小时.
（2）当轿车从目的地返回时，求轿车距学校的路程y与x之间的函数解析式.
（3）当两车之间的路程超过100千米时，直接写出x的取值范围.
22.（9分）【教材呈现】华师版教材九年级上册P₇页16题.已知：如图①，在中，，点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点.求证：四边形ADEF是菱形.
【拓展延伸】
（1）如图②，在中，AD是的角平分线，交AD延长线于点E，点F为BC的中点，连结EF.若，，则_______.
（2）如图③，在和中，，，连结CE，点P、G、H分别为CE、DE、BC的中点.若，，，则的最小值为_______.
23.（10分）如图，矩形ABCD中，，，连结AC，点P从点A出发沿折线向终点B运动，其中点P在AC上的速度为每秒5个单位长度，在CB上的速度为每秒4个单位长度，作点C关于PD的对称点E，连接PE，以PE和PD为边作平行四边形PDFE，设点P的运动时间为t（秒）.
（1）__________.
（2）求PC的长度（用含t的代数式表示）.
（3）若平行四边形PDFE为轴对称图形，求t的值.
（4）当直线PE与矩形ABCD的某一边平行时，直接写出t的值.
24.（12分）抛物线经过点、.
（1）求这条抛物线的函数解析式.
（2）当时，函数y有最大值为5，求n的值.
（3）抛物线上有一点A，点A的横坐标为m，另有点、，以AB、BC为边作矩形ABCD，设抛物线的顶点为P.
①连结PA、PB、PC、PD，若的面积是的面积2倍，求m的值.
②抛物线的对称轴上有一点Q，且点Q的纵坐标为，连接PQ，线段PQ绕点P顺时针旋转90°得线段PH，以PQ、PH为边作正方形PQGH，若正方形PQGH与矩形ABCD重合部分的图形周长为10，直接写出m的值.
2024年双阳区九年級第一次模拟测试
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 10.1:2 11. 12. 13. 或
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）
原式
当时，
16.（6分）解：树状图如下（列表略）
当所以，P（两次抽出卡片上的是梅和兰）.
17.（6分）
解：设小李和小张的速度分别为米/分、米/分，根据题意，得
解得.
经检验是原方程的解，且符合题意.
所以，
答：小李和小张的速度分别为40米/分、60米/分.
18.（7分）
19.（7分）
（1）8，4
（2）3，4.
（3）七年级平均成绩：
（7×2+8×10+9×4+10×4）÷20=8.5
八年级平均成绩：
（6×4+7×3+8×3+9×4+10×6）÷20=8.25
七年级优秀率：
八年级优秀率：
综上可看出优秀率高的八年级，平均成绩低于七年级
20.（7分）
（1）证明：与AF相切于点A
∴∴
∵点D为EF的中点
∴∴
（2）解：过点D作于点G
∵∴
∵∴
∴∴∴.
21.（8分）
（1）60.
（2）当时，设y与x之间的函数关系式为.
将点（3，240）、（6，0）代入，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为.
（3），
22.（9分）
【基础探究】
∵点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴，
∴四边形ADEF是平行四边形
由点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点可知，
，.
又∵，∴.
∴四边形ADEF是菱形
【拓展延伸】
（1）
（2）2.
23.（10分）
（1）10.
（2）当时，，
当时，
（3）当四边形PDFE是菱形时，有
则，解得
当四边形PDFE是矩形时，有
则，解得
所以，.
（4），，
24.（12分）
（1）把、代入中
解得
（2）
解得（舍去）或
，
解得（舍去）或
所以或
（3）点P坐标为（1，-4），
解得
解得
所以或
（4）-4，0，
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
4
3
6