2022年吉林省长春市双阳区一模考试数学试题（含答案）

2022年双阳区九年級第一次模拟测试

数学试题

本试卷包括三道大题,共24小题,共8页,全卷满分120分。考试时间为120分钟。

注意事项：

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码

区城内。

2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.－2的绝对值是

A.－2 B. 2 C.  D.

2. 第七次全国人口普查统计，长春市总人口约为9070000人．把“9070000”用科学记数法

表示为

A．0.907×107 B. 9.07×107 C．9.07×106 D．9.07×105

3. 如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为

A. B. C. D.

4.一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况为

A .没有实数根                            B．只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根                    D. 有两个不相等的实数根

5.一副直角三角板如图放置，点D在直线EF上，

若AB∥EF，则∠EDC 的度数为

A．30°B．45°

C．60°D．105°

6.如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的

夹角为α，则拉线AB的长为

A. 7sinα米B. 7cosα米             C. 7tanα米D.米

第6题图                         第7题图                          第8题图

7. 如图，是⊙O的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C，BO的延长线交⊙O于点D，

点E在优弧CDA上，连接AD、AE、CE，若∠BAD＝122°，则∠CEA的度数为

A.26°                B.32°                C. 64°               D. 128°

8. 如图，正比例函数y＝mx（m＞0）与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，

交y轴于点C，在射线BC上取点D，且BD＝3BC，若S△ACD＝8，则k的值为

A. 2                   B. 4                  C. 6                  D. 8

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9．分解因式：x2﹣1＝　       　  ．

10.不等式组         的解集是．

11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、B为圆心，

大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于E、F两

点，作直线EF，交AC于点D，点O为BD的中点，若AD＝4，

则OC＝.

12. 如图，在扇形AOB中，半径OA的长为2，点C在弧AB上，连接AC，BC，OC. 若四

边形OBCA为菱形，则图中阴影部分的面积为.（用含π的代数式表示）

13.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若∠C＝50°，且AB⊥DE于点F，

则∠DAE＝度.

第12题图                      第13题图                     第14题图  

14.如图，抛物线               与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B（－1，0），

C（3，0），连接AC，将线段AC 向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线的

顶点D，则四边形ACFE的周长为．

三、解答题（共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．

16.（6分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原先生产420万剂疫苗所用的时间少1天．问原先每天生产多少万剂疫苗？

17.（6分）2022年北京冬奥会期间，小李同学手工制作了三张带有图案的不透明A、B、C卡片（其中A代表短道速滑；B代表花样滑冰；C代表速度滑冰），卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率.

 A            B             C

18.（7分）在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，点F在BC 上，且BF＝DE．

（1）求证：四边形AFCE是矩形.

（2）连接EF，若EF∥DC，DE＝2，CE＝4，则平行四边形ABCD的面积为．

19.（7分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图.（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）

（1）在图1中画出△ABC高线CD.

（2）在图2中画出一个△ABD，使S△ABD＝S△ABC，D为格点（点D不在点C处）.

（3）在图3中的BC边上找一点D，使点D到AB和AC所在的直线距离相等.

图1                     图2                     图3

20.（7分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．某校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：80分﹣100分，B级：70分﹣79分，C级：60分﹣69分，D级：10分﹣59分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，D对应的扇形的圆心角是　   　度.

（2）补全条形统计图.

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　   　级.

（4）该校九年级有450名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

21.（8分）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息2分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）甲的骑行速度为　   　米/分，点D的坐标为　   　.

（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）.

（3）甲、乙同时出发m分钟后，甲在返回过程中与乙距A地的路程相等．请直接写出m的值.

22. （9分）

【基础探究】如图①，在△ABC中，D为AC上一点，，AE∥BC交BD延长线于点E，

若CB＝7， 求AE的长.

【拓展延伸】

（1）如图②，在△ABC中，D为AC上一点，，AE∥BC交BD延长线于点E，AB⊥BD，BD＝2 BD＝2，BC＝5 ，则cosE＝.

（2）如图③，点O为四边形ABCD内部一点，且有OA＝OB，∠AOB＋∠COD＝180°，OE⊥BC于点E，F为AD上一点，，若OE＝2，OF＝6，则△OBC的面积为.

图①                           图②                             图③

23. （10分）如图，在△ABC中，AC＝AB＝10，，过点C作CD⊥AB交AB于点D，动

点P、Q同时出发，点P从点A出发沿AC运动到终点C，速度为每秒5个单位长度，点Q从点B出发沿BC运动到终点C，速度为每秒个单位长度，连接PQ，过点P作PE⊥EQ，∠PQE＝∠A，点E在PQ的下方，设点P运动的时间为t秒（t＞0）.

（1）CD＝，BC＝.

（2）求QE的长（用含t的代数式表示）.

（3）连接DE，若DE∥AC，求t的值.

（4）连接BE，当△BEQ的某一个内角与∠ACD互余时，直接写出t的值.

备用图

24.（12分）已知抛物线y＝－x2＋2mx＋2（x≥2）的图象记为G1，抛物线y=－x2＋mx（x＜2）的图象记为G2，图象G1与图象G2合在一起记为G（m为常数）.

（1）当m＝1时，

①若点P（3，n）在图象G上，则n的值为.

②若函数值y随x的增大而增大，则x的取值范围为.

（2）若点Q（m，4m）在图象G上，求m的值.

（3）当图象G对应的函数最大值为2时，求m的值.

（4）图象G上有两点A和B，A点横坐标m－1，B点横坐标2－m，以AB为对角线作顶点为A、C、B、D的矩形，其中AC⊥x轴，BC⊥y轴，当△ABC与△ABD关于直线AB恰好成轴对称时，请直接写出m的值.

2022年双阳区九年級第一次模拟测试

数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．B2．C3．B4．D5．B6．D7．B8．B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．10．x≥411．2

12．π13．10014．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）

原式（4分）

当时，（6分）

注：计算方法不唯一，答对均按步给分

16．（6分）

解：设原先每天生产x万剂疫苗，根据题意，得（1分）

（3分）

解得．（5分）

经检验是原方程的解，且符合题意．

答：原先每天生产20万剂疫苗．（6分）

17．（6分）

解：树状图如下（列表略）

（4分）

所以，P(两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰) =．（6分）

18．（7分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形．              

∴AD∥BC，AD＝BC,

∵BF＝DE,

∴AE∥FC，AE＝FC,

∴四边形AFCE是平行四边形

∵CE⊥AD，

∴∠AEC＝90°，

∴四边形AFCE是矩形.                          （5分）

注：证明方法不唯一，答对均按步给分

（2）16．（7分）

19.（7分）

 图1               图2                图3

说明（1）不画垂直符号扣一分，（2分）

（2）多种画法，画对一种即可（4分）

（3）辅助线画成实线不扣分（7分）

20．（7分）

（1）86.4                                            （1分）

（2）如下图．（3分）

（3）C                                                      （5分）

（4）（人）

答：估计足球运球测试成绩达到A级的学生有27人.             （7分）

21．（8分）

（1）250，（10,2000）．                 （2分）

注：每空1分.

（2）当10≤x≤18时，设y与x之间的函数关系式为．

将点（18，0）、（10，2000）代入，得

  解得

∴y与x之间的函数关系式为y=－250x+4500(10≤x≤18)．（6分）

（3）（8分）

22．（9分）

【基础探究】

∵，         

∴AD＝DC.

∵AE∥BC，         

∴∠E＝∠DBC．

∵∠EDA＝∠BDC，

∴△ADE≌△CDB．                        

∴AE＝CB＝7．（5分）

注：证明方法不唯一，答对均按步给分

【拓展延伸】

（1）．（7分）

（2）8．（9分）

23.（10分）

（1）6，．（2分）

注：每空1分.

（2） 

易得△ABC∽△PQC

∠PQC＝∠B＝∠ACB

PQ＝PC＝10－5t

QE=PQcos∠PQE＝(10－5t)＝8－4t（5分）

注：方法不唯一，答对均按步给分

（3）若DE∥AC，则有点D落在QE上.

易得四边形ADQP是平行四边形，DQ＝DB

则AP＝DQ＝DB

5t＝2，解得t＝（8分）

（4），（10分）

注：（3）中每种情况各1分.

24．（12分）

（1）①－1

②x≤（2分）

注：每空1分，②中不含等号不扣分.

（2）

解得（不符合题意舍去）或

，解得

所以或（6分）

（3），解得

，解得（不符合题意舍去）或

所以或.（10分）

（4）2，（12分）

注：（4）中每种情况各1分.