吉林省长春市双阳区2024年中考一模数学试卷 (1)

这是一份吉林省长春市双阳区2024年中考一模数学试卷 (1)，共9页。试卷主要包含了解答题（共10小题，共78分)等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分)(共8题；共24分)
1. 下列几何体中，其俯视图是四边形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 湿地被称为“地球之肾”．长春市现有湿地面积242000公顷，将数据242000用科学记数法可表示为（ ）
A . B . C . D .
3. 如图，要使的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为（ ）
A . + B . - C . D .
4. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，等腰直角三角板的两个顶点恰好落在直尺相对的边上，若 ， 则等于（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，某社区广场内，小颖和爸爸玩跷跷板，其中跷跷板长为5米，若它的一端着地，与水平地面所成的 ， 则它的另一端到地面的距离为（ ）
A . 米 B . 米 C . 米 D . 米
7. 在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交点分别为 ． ②作直线 ， 交对角线于点 ． ③连接 ． 若 ， 则度数为（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点 ， 连结 ， 取的中点 ， 连结 ， 则(阴影部分)的面积为（ ）
A . 16 B . 8 C . 4 D . 2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)(共6题；共18分)
9. 因式分解：
10. 如图，在中，分别与相交于点 ， 若 ， 则的值为
11. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为
12. 如图是一个圆形分格干果盒，它由六个小格组成，中间是圆形，周围是五个完全相同的扇环形．它的俯视图(小格的厚度忽略不记)中， ， 则图中阴影部分的面积是(用含的代数式表示)
13. 如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为 ， 连结 ， 再将沿直线折叠，使点落在上的点处，若 ， 则(阴影部分)的面积为
14. 某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为80米，桥拱的最大高度为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，则与的距离为4米的景观灯杆的高度为米．
三、解答题（共10小题，共78分)(共10题；共78分)
15. 先化简，再求值： ， 其中 ．
16. 杭州第19届亚运会开幕式上，镶嵌着“梅、兰、竹、菊”图案的中国花窗（A：梅、B：兰、C：竹、D：菊)，向八方宾客展现中国五千年的文化．数学老师将以下4张不透明的卡片(除图案外其他均相同)背面朝上放在桌面上，老师先让小旭同学随机抽取一张，再请小赫同学在剩余的卡片中随机抽取一张，请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上是“梅”和“兰”的概率．
17. 春节期间，小李和小张两人相约到某区电影娱乐城看电影，他们家到电影娱乐城的路程分别为1600米和2280米．两人从各自家中同时出发，已知小李和小张的速度之比为2：3，结果小李比小张晚2分钟到达电影娱乐城，求两人的速度．
18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且的顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1） 在边上取一点 ， 连接 ， 使平分 ．
（2） 在边上取一点 ， 连接 ， 使 ．
（3） 在边上取一点 ， 连接 ， 使 ．
19. 某校七年级和八年级开展了一次综合实践知识竞赛活动，按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数．为了解这次竞赛的情况，现从这两个年级各随机抽取20名学生竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制不完整的统计图表，部分信息如下：
八年级20名学生竞赛成绩统计表
已知八年级20名学生成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） 所给的样本中，七年级竞赛成绩的众数为分，七年级竞赛成绩为9分的学生数是
（2） ，
（3） 若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
20. 如图，是的直径，弦交直径于点 ， 过点作的切线交弦的延长线于点 ， 点为的中点．
（1） 求证： ．
（2） 作半径 ， 若 ， 求的值．
21. 某校八年级学生外出到青少年社会实践基地进行实践活动．为了提前做好准备工作，学校安排轿车提前送负责人前往，1小时后学生乘坐客车去目的地，轿车到达目的地后立即返回，当轿车返回到学校时，客车恰好到目的地．如图是两车距学校的路程(千来)与客车行驶时间(小肘)之间的函数图象．
（1） 轿车出发去目的地的行妙速度是千米/小时．
（2） 当轿车从目们地返回时，求轿车距学校的路程与之间的函数解析式．
（3） 当两车之间的路程超过100千米时，直接写出的取值范围．
22. 【教材呈现】华师版教材九年级上册页16题．
（1） 已知：如图(1)，在中， ， 点分别为的中点．求证：四边形是菱形．
（2） 【拓展延伸】
如图②，在中，是的角平分线，交延长线于点 ， 点为的中点，连结 ． 若 ， 则 ▲
（3） 如图③，在和中， ， 连结 ， 点分别为、的中点．若 ， 则的最小值为 ▲
23. 如图，矩形中， ， 连结 ， 点从点出发沿折线向终点运动，其中点在上的速度为每秒5个单位长度，在上的速度为每秒4个单位长度．作点关于的对称点 ， 连接 ， 以和为边作平行四边形 ， 设点的运动时间为(秒)．
（1）
（2） 求的长度(用含的代数式表示)．
（3） 若平行四边形PDFE为轴对称图形，求的值．
（4） 当直线与矩形的某一边平行时，直接写出的值．
24. 抛物线经过点
（1） 求这条抛物线的函数解析式．
（2） 当时，函数有最大值为5，求的值．
（3） 抛物线上有一点 ， 点的横坐标为 ， 另有点 ， 以、为边作矩形 ， 设抛物线的顶点为 ．
①连结 ， 若的面积是的面积2倍，求的值．
②抛物线的对称轴上有一点 ， 且点的纵坐标为 ， 连接 ， 线段绕点顺时针旋转得线段 ， 以为边作正方形 ， 若正方形与矩形重合部分的图形周长为10，直接写出的值．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释成绩/分
6
7
8
9
10
人数
4
3
6