湖北省黄石市铁山区部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市铁山区部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．七年级（1）班一学期班费收支情况如下（收入为正）：元，元，元，元，则该班期末时班费结余为（ ）
A．82元B．85元C．35元D．92元
2．用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )

A． B． C． D．
3．三峡电站总装机容量约22500000千瓦，是世界上装机容量最大的水电站．数22500000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺上，，，则的度数是（ ）

A．10°B．12°C．15°D．20°
6．如图，王林从点出发沿直线前进5米到达点，向左转后又沿直线前进5米到达点，再向左转后沿直线前进5米到达点……照这样走下去，王林第一次回到出发点时所走的路程为（ ）

A．100米B．80米C．60米D．40米
7．将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（ ）

A．B．C．D．
8．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点逆时针旋转至，则点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则的值为（ ）
A．0B．C．4D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．当x= 时，分式的值为零．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π） ．
13．如图，点，，，都在上，，，，则 度．
14．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接）
15．如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上，且对应点为，当是直角三角形时，的长为 ．
三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）；
（2）．
17．已知关于的一元二次方程．
(1)若方程的一个根为2，求的值；
(2)若方程有实数根，求的取值范围．
18．如图，B是的中点，，.求证：．

19．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并从男、女生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A．；B．；C．；D．；E．；其中记为优秀），相关数据统计、整理如下：
男生被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．
女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78．
男、女生被抽取的竞赛成绩统计表：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的有多少人？
20．“四月江南黄鸟肥，樱桃满市粲朝辉”，暮春时节，重庆市樱桃（俗称思桃儿）早已进入采摘期．某现代农业园区推行免入园费自助采摘活动．该园区种植了普通樱桃和乌皮樱桃两个品种，其中乌皮樱桃甜味香，肉质细嫩，售价比普通樱桃每斤高出20元．
（1）今年4月30日，普通樱桃销量为200斤，乌皮樱桃销量为400斤，若当天总销售额不低于26000元，则每斤普通樱桃至少卖多少元？
（2）为降低高温天气带来的经济损失，果园负责人决定在“五一”节推出优惠政策，若两种樱桃在（1）的条件下均以最低价格销售，5月1日，普通樱桃售价降低，销量比4月30日增加，乌皮樱桃售价不变，销量比4月30日增加了，且5月1日总销售额比4月30日增加了．求的值．（）．
21．如图，等腰内接于，，点是上的点（不与点，重合），连接并延长至点，连接并延长至点，与交于点．
(1)求证：；
(2)若的半径为5，，点是的中点，求的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点．
（1）求；
（2）直线与双曲线在第四象限交于点．求的面积．
23．李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．
【问题情境】
如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．
【猜想证明】
（1）当时，四边形的形状为________；（直接写出答案）
（2）如图2，当时，连接，求此时的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．
24．抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当面积最大时，求点的坐标及的最大值．
参考答案与解析
1．A
2．C
3．B
4．D
5．D
6．D
7．A
8．B
9．B
10．C
11．-1
12．
13．
14．y1＜y3＜y2．
15．或
16．（1）；（2）
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
17．(1)
(2)
（1）解：把代入得，
解得；
（2）解：方程有实数根，
，
．
的取值范围为．
18．见解析
证明：∵B是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
19．(1)
(2)女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异，理由见解析
(3)该校学生中竞赛成绩优秀的有1200人
（1）女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组有8个，占总数的，
A、B、E组各有个
则D组占总数的，即个
女生成绩的中间两个数都在C组，为76，76，
中位数为76，即；
女生被抽取的学生竞赛成绩中，大于等于80分的有D、E两个组的人数，共8个，
优秀率，即；
男生被抽取的学生竞赛成绩中，出现次数最多的是86，
众数为86，即；
故答案为：；
（2）女生的众数高于男生的众数，
女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异；
（3）人，
所以，该校学生中竞赛成绩优秀的有1200人．
20．（1）30；（2）30
（1）设每斤普通樱桃卖x元，则每斤乌皮樱桃卖(x+20)元，
依题意，得：200x+400(x+20)⩾26000，
解得：x⩾30
所以每斤普通樱桃至少卖30元．
故答案为：30
（2）依题意得：
30(1−)×200(1+5a%)+(30+20)×400(1+)=26000×(1+)，
整理，得：a2−30a=0，
解得：a1=0(舍去)，a2=30
∴a的值为30
故答案为：30
21．(1)见解析
(2)
（1）解：∵点均在上，
∴四边形为圆内接四边形．
．
又，
．
又，
．
又，，
．
（2）解：作于，
又∵，
为的垂直平分线，
过点作于点，连接，
为的垂直平分线，
点在上，
，
，
，
，，
．又，
，
，，
，
，
故答案为：．
22．（1）；（2）的面积
解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示：
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴在Rt△AEC中，，
∵点O是BC的中点，
∴OC=2，
∴OE=1，
∴，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∴设直线AC的解析式为，则把点A、C代入得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为，
联立与反比例函数可得：，
解得：（不符合题意，舍去），
∴点，
∴．
23．（1）正方形；（2）；（3）存在，或．
解：（1）如图1，
四边形是矩形，
，
将边绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
故答案为：正方形；
（2）如图2，作于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，当点在上时，连接，
，
∴
，，，
，
，
设，则，
根据旋转的性质得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：；
如图4，当点在的延长线上时，
同理，，
设，则，，
，
解得：，
综上所述，或．
24．(1)；
(2)存在，点P的坐标为或或；
(3)，．
（1）解：在抛物线上，
则，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）存在，
理由：，
∴抛物线对称轴为直线，
，且，
，
∵点P在对称轴上，
∴可设，
，
当时，则有，
解得，此时P点坐标为或；
当PC=CD时，则有，
解得（与D重合，舍去）或，
此时P点坐标为，
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为或或；
（3）当时，即，
解得或，
，，
设直线解析式为，
由题意可得，
解得，
∴直线解析式为，
∵点E是线段上的一个动点，
∴可设，则，
，
，
∴当时，S△CBF有最大值，最大值为，
此时，
，
∴当时，的面积最大，最大面积为4，此时E点坐标为．
性别
男生
女生
平均数
76
76
中位数
76
众数
87
优秀率
40%