湖北省黄石市阳新县部分学校2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市阳新县部分学校2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是( )
A.2024B.C.D.
2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列各式运算结果为的是( )
A.B.C.D.
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
5．天宫二号运行轨道距高地球大约393000米,数393000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
6．如图,平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后,折射光线,的反向延长线交于主光轴上一点P.若,,则的度数是( )
A.B.C.D.
7．阅读,正如一束阳光.孩子们无论在哪儿,都可以感受到阳光的照耀,都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发,参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍,乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是米/分,则下列方程正确的是( )
A.B.C.D.
8．如图,在平面直角坐标系中,原点O为对角线的中点,轴,点B的坐标为,,点C的坐标为( )
A.B.C.D.
9．如图,点,,,在上,是的一条弦,则( ).
A.B.C.D.
10．已知二次函数的图象如图所示,,是函数图象上的两点,下列结论正确的是( )
A.B.
C.,则D.若,则
二、填空题
11．在单词(数学)中任意选择一个字母,选中字母“a”的概率为______.
12．计算：______.
13．如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个内角的度数是______.
14．《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,则绳长多少尺？木长多少尺？
答：①绳长______尺；②木长______尺.
15．如图,在中,点E为的中点,点D在的延长线上,且,连接、,延长交于点F,若,,则的长为_______.
三、解答题
16．计算：.
17．在数学课上,老师提出如下问题,尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线.
已知：直线l及其外一点A.求作：l的垂线,使它经过点A.小华同学按下列步骤作图(如图)：①任取一点M,使点M和点A在直线l的两旁；②以点A为圆心,长为半径作弧,交直线l于点B和D；③分别以点为圆心,线段的长度为半径作弧,两弧相交于点C；④作直线,直线即为所求.
(1)证明：直线l；
(2)若点A到直线l的距离为,求四边形的面积.
18．某班开展“综合与实践”活动,要求利用所学知识测量一栋楼的高度.明明同学利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪(如图1所示).如图2,他站在自家阳台上,看对面一栋楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为,已知两楼之间的水平距离为60m,求这栋楼的高度.(结果保留整数,参考数据：,,,,)
19．为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间,有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架,规定运行最长时间用x表示,当时为合格,当时为中等,当时为优等.记录下它们运行的最长时间(分钟),并对数据进行统计分析,过程如下：
收集数据：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60,61,67,69,71,71,72,72,72,81.
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70,71,72,72,73.
整理数据：
B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
分析数据：
请结合以上信息回答下列问题：
(1)上述图表中______,______,______,______；
(2)根据以上数据,你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架,估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
20．如图,一次函数与反比例函数(k为常数,)的图象相交于,两点.
(1)求m,n,k的值；
(2)当时,对于x的每一个值,函数(p为常数)的值大于函数的值,直接写出p的取值范围.
21．如图,为的直径,C为上一点,平分交于点D,过点D作交的延长线于点E,连接,.
(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为4,.求的长度.
22．为有力有效推进乡村全面振兴,在驻村工作队的帮扶下,某村积极推动“合作社+农户”模式托起村民致富梦.村合作社推广种植某特色农产品,每千克成本为20元,规定每千克售价需超过成本,但不高于50元,日销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系,部分图象如图所示,设该农产品的日销售利润为W元.
(1)分别求出y与x,W与x之间的函数解析式；
(2)该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”,若捐款后合作社的剩余利润是800元,求该农产品的售价；
(3)若该农产品的日销量不低于90千克,当销售单价定为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少元.
23．综合与实践：某校数学兴趣小组利用课余时间开展平行四边形的折叠实验探究,已知点E为平行四边形的边上一动点,将沿折叠,使点D落在点F处.
特例探究：(1)如图1,若,此时点F落在边上.求证：；
类比探究：(2)如图2,若,此时点F落在边上.求证：；
拓展应用：(3)如图3,若,此时点F落在对角线上,且于点E,.求的值.
24．在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与y轴交于点C,点P是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点,设点P的横坐标为m.
(1)请直接写出,b的值；
(2)如图,若抛物线的对称轴为直线,点为直线上一动点,当垂直平分时,求的值；
(3)过点P作轴的垂线交于点M,过点P作y轴的垂线与抛物线的另一个交点为N,线段,的长度之和记为d.
①求d关于m的函数解析式；
②根据d的不同取值,试探索点P的个数情况.
参考答案
1．答案：A
解析：的相反数是2024,
故选：A.
2．答案：D
解析：既是中心对称图形又是轴对称图形的是：
故选D.
3．答案：D
解析：A.,不正确,不符合题意；
B.,不正确,不符合题意；
C.,不正确,不符合题意；
D.,正确,符合题意；
故选D.
4．答案：B
解析：
∴
∴
解得：
在数轴上表示如图
故选：B.
5．答案：B
解析：.
故选B.
6．答案：C
解析：∵,
∴,,
∵,
∴,,
∴,
故选：C.
7．答案：D
解析：设乙同学的速度是米/分,可得：
故选∶D.
8．答案：B
解析：∵原点O为对角线的中点,
∴点B和点D,点A和点C关于原点对称,
∵点B的坐标为,
∴点D的坐标是：,
又∵轴,
∴点A的坐标是：,
∴点C的坐标为,
故选：B.
9．答案：D
解析：连接CD,
∵,,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
故选：D.
10．答案：B
解析：A、根据函数图像可得当时,,故A错误；
B、根据对称轴为直线可得：故,故B正确；
C、根据函数图像可得当,则,故C错误；
D、根据函数的对称性得：,则,故D错误；
故选：B.
11．答案：
解析：共有11个字母,其中有2个,
所以选中字母“a”的概率为.
故答案为：.
12．答案：/
解析：,
故答案为：.
13．答案：
解析：正八边形的外角和为,
∴正八边形的每一个外角为,
∴正八边形的每一个内角为,
故答案为：.
14．答案：①11
②6.5
解析：设绳子长尺,木长y尺,
根据题意得：,
解得,
故答案为：11,6.5.
15．答案：/
解析：如图,延长到G,使,连接,
∵,,,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,即,
解得,,
∴,
∵,,
∴,
∴,即,
解得,,
∴,
解得,,
故答案为：.
16．答案：
解析：
.
17．答案：(1)证明见解析
(2)96
解析：(1)证明：由作法得,
∴四边形为菱形,
,即直线l.
(2)如图,设与相交于O点,则,
四边形为菱形,
,
在中,,
,
四边形的面积.
18．答案：这栋楼的高度约为.
解析：由题意得,,,,
过点A作于E,则,
在中,,
即,
在中,,
即,
,
答：这栋楼的高度约为.
19．答案：(1)72,70.5,10,50
(2)A款智能玩具飞机运行性能更好,见解析
(3)192架
解析：(1)由题意知,,,,
∴B款合格数量为个,中等数量为5个,
∴中位数为第5、6位数的平均数,,
故答案为：72,70.5,10,50；
(2)A款智能玩具飞机运行性能更好,理由如下；
A,B运行最长时间平均数相同,但A运行最长时间的中位数、众数均高于B,
∴A款智能玩具飞机运行性能更好；
(3)∵(架),
∴估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有192架.
20．答案：(1),,
(2)
解析：(1)把,两点坐标代入,得
,解得：
∴,
把点代入,,则；
(2)由函数图象知：当时,对于x的每一个值,函数(p为常数)的值大于函数的值,
∴直线在直线的上方或与重合,
∴.
21．答案：(1)证明见解析;
(2)
解析：(1)为直径,
,
平分,
,
又,
,
又为半径
为的切线
(2)
在和中
,
,
又
的长度为.
22．答案：(1),
(2)该食品的售价为30元/千克
(3)售价为35元时,每天获取的利润最大,最大利润为1350元
解析：(1)设y与x的函数关系式为：,
把,代入得,
解得,
y与x的函数关系式为：；
即；
(2)由题意得,,
整理得,,
解得,,
,
,
答：该农产品的售价为30元/千克；
(3),
解得,
,
,
,
开口向下,
对称轴为,
在时,W随x的增大而增大,
时,(元),
答：售价为35元时,每天获利最大为1350元.
23．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)证明：∵,
∴平行四边形是矩形,
∴,
由折叠的性质可得,,
∵,
∴,
又∵,
∴；
(2)证明：如图2,延长、交于点G,
由折叠的性质可知,,,,
∵平行四边形,
∴,,,
∴,,
∴,
∴,即,
∴,
∵,,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,即,
∴；
(3)如图3,延长、交点为H,过F作于M,
∵,,
∴,即,
由折叠的性质可知,,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
同理(2)可证,,
∴,即,
解得,
设,则,,
∴,,
∴,
∴,
∴的值为.
24．答案：(1),
(2)
(3)①
②当时,P点有2个,当时,P点只有1个
解析：(1)把,两点坐标代入,得,
,
解得,；
(2)如图所示,过点P作轴交于点Q,连接,
由(1)可得抛物线解析式为
对称轴为直线,
当时,,则,
∵,则,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵轴,
∴
∴
∵垂直平分
∴,,
∴是等腰直角三角形,
∴轴,
设直线的解析式为,将,代入得,
解得：
所以直线的解析式为,
设,
∵点P是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点,则且,则,
∴,
∵
∴,
解得：或(舍去)；
(3)如图所示,
设,且,则,
过点P作y轴的垂线与抛物线的另一个交点为N,
则N点与P点关于对称,
∴
∴,
∴；
当时,
当时,
∴
②∵
当时,,
∵当时,,
对称轴为直线,开口向下,当时,d随m的增大而增大,最大值为(取不到),
当时,,
当时,
对称轴为直线,开口向下,当时,d随m的增大而减小,
当时,(取不到),
函数图象如图所示,
∴当时,P点有2个,当时,P点只有1个.
平均数
中位数
众数
方差
A
a
B
b