2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考数学适应性试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若体重增加5kg记作+5kg，则体重下降2kg可记作( )
A. 2kgB. 0kgC. 3kgD. −2kg
2.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是( )
A. 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图
3.不等式2x>3x+1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 神舟十八号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，应采用抽样调查的方式
B. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件
C. 调查春节联欢晚会的收视率适宜全面调查
D. 成语“水中捞月”表示的事件是必然事件
5.在下列计算中，正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6
C. (a−2)2=a2+4−4aD. (−2a)3=−6a3
6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=150°，∠3=55°，则∠2的度数为( )
A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°
7.参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转18°，再沿直线前进1米，又向左转18°……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是( )
A. 10米B. 18米C. 20米D. 36米
8.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
9.如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=25°，则∠BDC=( )
A. 85°
B. 75°
C. 70°
D. 65°
10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过(−1,−1)，(0,1)，当x=−2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不相等的实数根；③a+b+c>7.其中，错误结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.式子 a−1在实数范围内有意义的条件是______．
12.直接写出不等式组x>−2x≤3的一个整数解是______．
13.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为______cm．
14.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为______．
15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为BE，折叠后，点D的对应点落在BA延长线上的点F处，点C的对应点为点G，延长DA交BG于点H.若tan∠ABE=12，EF=5，则四边形AFGH的面积为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.化简：a−ba÷(a−2ab−b2a).
四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
18.(本小题8分)
为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．
如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29)
19.(本小题8分)
为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．
【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩(百分制，成绩都是整数且不低于40分).将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：40≤x<50，B组：50≤x<60，C组：60≤x<70，D组：70≤x<80，E组：80≤x<90，F组：90≤x≤100，其中乙校E组成绩如下：82，84，84，84，85，85，86，86，87，87，88，88，89，89，89．
【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．

【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______，b= ______；
(2)补全条形统计图；
(3)甲校共有500人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有______人；
(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
20.(本小题8分)
如图，直线l1：y=−12x+72与y轴交于点B，与直线l2：y=112x交于点A，双曲线y=kx(x>0)过点A．
(1)求反比例函数y=kx的解析式；
(2)①若将直线l2射线AB方向平移，当点A到点B时停止，则直线l2在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为______；
②直接写出直线l1与双曲线y=kx(x>0)围成的区域内(图中阴影部分，不含边界)整点(横坐标和纵坐标都是整数)的坐标．
21.(本小题8分)
△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC/​/MN．
(1)如图1，连接OC，求证：∠BAC=∠DOC；
(2)如图2，当AC是⊙O的直径，点E是OD的中点，BC=2 3时，连接BD，求图中阴影部分的面积．
22.(本小题8分)
某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件.已知A产品成本价m元/件(m为常数，且4≤m≤6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y(元)与每日产销x(件)满足关系式y=80+0.01x2．
(1)若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)分别求出产销A，B两种产品的最大日利润.(A产品的最大日利润用含m的代数式表示)
(3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．
【利润=(售价−成本)×产销数量−专利费】
23.(本小题8分)
(1)如图1，四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BFE=90°．
①求证：△BDE∽△BCF；②线段DE与CF的数量关系是______；
(2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在DE的延长线上时，EF与BC相交于点G，
①如图2，当点G是BC的中点时，若AB=2 5，求线段CF的长；
②如图3，当点G不是BC的中点时，设DE的中点为H，连接AH，判断线段AH，FH的关系，并说明理由．
24.(本小题11分)
已知抛物线G1：y=−14x2+bx+c的图象与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点C(0,2)，点B(0,−2)为y轴上一点．

(1)求抛物线G1的解析式；
(2)如图1，点E是第一象限抛物线上一点，且∠ABE=12∠BAC，BE与x轴交于点D，求点E的横坐标；
(3)点P是G1上的一个动点，连接BP，取BP的中点P′，设点P′构成的曲线是G2，直线y=m与G1，G2的交点从左至右依次为P1，P2，P3，P4，则P3P4−P1P2是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：若体重增加5kg，记作+5kg，那么体重下降2kg可记作−2kg，
故选：D．
正数和负数表示相反意义的量，上升记为正，可得下降的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2.【答案】A
【解析】解：在滚动过程中主视图会发生变化；
在滚动过程俯视图会发生变化；
在滚动过程左视图不会发生变化；
故选：A．
分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可．
本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识．
3.【答案】B
【解析】解：移项得，2x−3x>1，
合并同类项得，−x>1，
解得：x<−1，
在数轴上表示如图
，
故选：B．
本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项即可解得不等式，进而在数轴上表示解集，即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：因为神舟十八号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，应采用全面调查的方式，所以A不正确；
因为“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件，所以B符合题意；
因为调查春节联欢晚会的收视率适宜抽样调查，所以C不正确；
因为成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，所以D不正确．
故选：B．
根据随机事件，普查和抽样调查的定义解答即可．
本题主要考查了事件的分类，普查和抽样调查，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，故此选项不符合题意；
C、(a−2)2=a2−4a+4，故此选项符合题意；
D、(−2a)3=−8a3，故此选项符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方运算法则分别计算即可．
本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方，熟练其运算法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由于平行，∠1+∠PFO=180°，
∵∠1=150°，
∴∠PFO=30°，
∵∠3=∠PFO+∠POF，∠3=55°，
∴∠POF=25°，
∴∠2=25°，
故选：C．
由于平行，∠1+∠PFO=180°，已知∠1=150°，可得∠PFO的度数，又因∠P O F，可得∠POF的度数，对顶角相等，可得∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，两直线平行同旁内角互补是本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵解：由题意，得
每一个外角是18°，
360°÷18°=20，
二十边形20×1=20米，
故选：C．
由题意可知小华所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
本题考查了多边形的内角和与外角，熟知任意多边形的外角和都是360°．
8.【答案】A
【解析】【分析】
根据题意可将铁块被拉起的过程分为三段：当铁块露出水面之前，根据F拉+F浮=G分析得出弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，根据F拉+F浮=G分析得弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，根据F拉=G分析得弹簧测力计的读数不变．以此即可判断函数图象．
本题主要考查函数的图象，涉及与浮力有关物理知识，利用分类讨论思想分析得出不同过程中弹簧测力计读数的变化情况是解题的关键．
【解答】
解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉+F浮=G，
此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；
当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉+F浮=G，
此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；
当铁块完全露出水面之后，F拉=G，
此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．
综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．
故选：A．
9.【答案】D
【解析】解：连接OC，如图，
∵∠ABC=25°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×25°=50°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−50°=130°，
∴∠BDC=12∠BOC=12×130°=65°．
故选：D．
连接OC，根据圆周角定理可得∠AOC的度数，再根据平角的性质可得∠BOC的度数，再根据圆周角定理即可求出∠BDC的度数．
本题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理进行求解是解决本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，
∴c=1，a−b+c=−1，
∴a=b−2，
∵当x=−2时，与其对应的函数值y>1．
∴4a−2b+1>1，
∴4(b−2)−2 b+1>1，
解得：b>4，
∴a=b−2>0，
∴abc>0，故①正确；
②∵a=b−2，c=1，
∴(b−2)x2+b x+1−3=0，
∴(b−2)x2+bx−2=0，
∴Δ=b2−4×(−2)×(b−2)=b2+8b−16=b(b+8)−16，
∵b>4，
∴Δ>0，
∴关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根，故②正确；
③∵a=b−2，c=1，
∴a+b+c=b−2+b+1=2b−1，
∵b>4，
∴2b−1>7，
∴a+b+c>7，
故③正确；
故选：A．
①当x=0时，c=1，由点(−1,−1)得a=b−2，由x=−2时，与其对应的函数值y>1可得b>4，进而得出abc>0；②将a=b−2，c=1代入方程，根据根的判别式即可判断；③将a=b−2，c=1代入a+b+c，求解后即可判断．
本题考查二次函数的图象与性质，根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．
11.【答案】a≥1
【解析】解：根据题意，a−1≥0，
解得a≥1，
故答案为：a≥1．
根据被开方数大于等于0进行解题即可．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键．
12.【答案】0(答案不唯一，答案为−2【解析】解：根据题意，得x>−2x≤3的解集是−2故答案为：0．
根据题意，得到不等式组的解集是−2本题考查了求不等式组的解集，及其整数解，熟练掌握整数解的确定是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵直尺的两对边相互平行，
∴∠ACB=∠α=60°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=180°−∠ACB−∠A=180°−60°−60°=60°，
∴∠A=∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=3−1=2(cm)．
故答案为：2．
先由平行线的性质可得∠ACB的度数，根据等边三角形的判定和性质定理可得AB=BC，则可得出AB的长．
此题主要是考查了等边三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形，平行线的性质，能够得出AB=BC是解答此题的关键．
14.【答案】800x−3=2×800x+1
【解析】解：由题意可得：800x−3=2×800x+1，
故答案为：800x−3=2×800x+1．
根据速度关系列方程求解即可得到答案．
本题考查分式方程解决应用题，理解题意建立等量关系是关键．
15.【答案】10.5
【解析】解：如图所示，连接BD，延长FE交BD于点O，交BC于点M，连接DM，
设AE=x，
∵tan∠ABE=12=AEAB，
∴AB=2x，
∵折叠，
∴ED=EF=5，BD=BF，∠ABE=∠DBE，∠ADB=∠AFE，
∵∠BAD=90°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠AFE=90°，
∴FO⊥BD，
∵∠BAE=∠BOE=90°，∠ABE=∠OBE，BE=BE，
∴△AEB≌△OEB(AAS)，
∴BO=AB=2x，
∴AF=OD，
在Rt△AEF中，AF= EF2−AE2= 52−x2，
∵tan∠ADB=ABAD=EOOD，
∴2x5+x=x 52−x2，
解得：x=3(负值舍去)，
∴AB=2x=6,OD=AF= 52−32=4，
∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴tan∠ADB=tan∠CBD，
∴OMOB=ABAD=68=34，
∵OB=AB=6，
∴OM=34×6=92，
∴BM= BO2+OM2=152，则CM=BC−BM=8−152=12，
∵折叠，
∴S四边形AFGH=S四边形ODMC=S△OMD+S△MCD=12×92×4+12×12×6=9+32=10.5．
故答案为：10.5．
连接BD，延长FE交BD于点O，交BC于点M，连接DM，证明FO⊥BD，进而证明△AEB≌△OEB，在Rt△AEF中，勾股定理求得AF，进而根据tan∠ADB=ABAD=EOOD，得出x=3，根据tan∠ADB=tan∠CBD，求得OM，BM，CM，进而根据折叠的性质可得S四边形AFGH=S四边形ODMC，即可求解．
本题考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的折叠问题，矩形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
16.【答案】解：a−ba÷(a−2ab−b2a)
=a−ba÷(a−b)2a
=1a−b
【解析】此题主要考查了分式的混合运算，要熟练掌握，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
首先计算括号里面的运算，然后计算除法即可．
17.【答案】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE/​/AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴四边形BECD是矩形．
【解析】根据已知条件易知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到四边形BECD是矩形．
本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
18.【答案】解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：

在Rt△ABT中，
BT=AB⋅sin∠BAT=5×sin16°≈1.4(米)，AT=AB⋅cs∠BAT=5×cs16°≈4.8(米)，
∵∠ATC=∠C=∠CKA=90°，
∴四边形ATCK是矩形，
∴CK=AT=4.8米，AK=CT=BC−BT=4−1.4=2.6(米)，
在Rt△AKD中，
∵∠ADK=45°，
∴DK=AK=2.6米，
∴CD=CK−DK=4.8−2.6=2.2(米)，
∴阴影CD的长约为2.2米．
【解析】过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，BT=AB⋅sin∠BAT=1.4(米)，AT=AB⋅cs∠BAT≈4.8(米)，可得CK=AT=4.8米，AK=CT=BC−BT=4−1.4=2.6(米)，而∠ADK=45°，知DK=AK=2.6米，故CD=CK−DK=4.8−2.6=2.2米．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度．
19.【答案】50 84 280
【解析】解：(1)由题意得，a=15÷30%=50．
由题意得，乙校的E组中有15人，F组中有50×26%=13(人)，
将乙校抽取的50名学生的成绩按照从大到小的顺序排列，排在第25名和第26名的学生成绩分别为84和84，
∴b=84+842=84．
故答案为：50；84．
(2)甲校中C组人数为50−3−2−10−16−12=7(人)，
补全条形统计图如图所示．
(3)500×16+1250=280(人)，
∴估计甲校测试成绩优秀的约有280人．
故答案为：280．
(4)平均数表示两个学校抽取的50名学生的平均成绩；
众数表示两个学校抽取的50名学生中得分在某个分数的人数最多；
中位数表示两个学校抽取的50名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；
方差表示两个学校抽取的50名学生的成绩的稳定性(任选其中一个说明即可)．
(1)根据抽取的乙校中E组人数及其对应的百分比可求a的值，根据中位数的概念求b的值．
(2)先求出甲校中组别C的人数，进而补全统计图即可．
(3)用500乘以样本中甲校成绩为优秀的人数占比即可得到答案．
(4)根据平均数、中位数、众数、方差的意义求解即可．
本题考查频数(率)分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键．
20.【答案】−42≤x≤0
【解析】解：(1)联立方程组y=−12x+72y=112x，
解得x=6y=12，
∴A(6,12)，
∵双曲线y=kx(x>0)过点A(6,12)，
∴12=k6，解得k=3，
∴反比例函数的解析式为：y=3x；
(2)①对于直线l2：y=112x，令y=0，则x=0，
∴直线l2与x轴的交点坐标为(0,0)，即横坐标为0；
对于直线l1：y=−12x+72，令x=0，则y=72，
∴B(0,72)，
设直线l2平移后的解析式为y=112x+b，
∵平移后的直线过点B(0,72)，
∴b=72，
∴平移到点B时停止的直线解析式为y=112x+72，
令y=0，则112x+72=0，解得x=−42，
此时与x轴的交点为(−42,0)，即交点的横坐标为−42，
∴直线l2在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为−42≤x≤0；
②如图，
解方程组y=−12x+72y=3x，解得：
x1=1y1=3，x2=6y2=12，
∴直线l1与双曲线y=3x的交点为A(6,12)，C(1,3)，
∴在点C与点A之间的整数点的横坐标为2，3，4，5，
当x=2时，直线l1：y=−12x+72上的点为(2,52)，双曲线y=3x上的点为(2,32)，
此时可得整点为(2,2)；
当x=3时，直线l1：y=−12x+72上的点为(3,2)，双曲线y=3x上的点为(3,1)，
此时不能得到整点；
当x=4时，直线l1：y=−12x+72上的点为(4,32)，双曲线y=3x上的点为(4,34)，
此时可得整点为(4,1)，
当x=5时，直线l1：y=−12x+72上的点为(5,1)，双曲线y=3x上的点为(5,35)，
此时不能得到整点．
综上，直线l1与双曲线y=3x围成的区域内(图中阴影部分，不含边界)整点的坐标为(2,2)，(4,1)．
(1)解由直线l1和l2组成的方程组，得到点A的坐标，代入反比例函数y=kx中，即可解答；
(2)①先求出直线l2平移前与x轴的交点的横坐标．设直线l2平移后的解析式为y=112x+b，把点B的坐标代入，求出平移到点B时停止的直线解析式，即可求出此时与x轴的交点的横坐标，即可解答；
②根据数形结合，求出满足要求的整点横坐标，即可解答．
本题考查函数图象的交点，待定系数法，函数图象的平移，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是关键．
21.【答案】(1)证明：连接OB，如图1所示．

∵直线MN与⊙O相切于点D，
∴OD⊥MN，
又∵BC/​/MN，
∴OD⊥BC，
∴BD=CD，
∴∠BOD=∠COD=12∠BOC，
又∵∠BAC=12∠BOC，
∴∠BAC=∠DOC；
(2)解：连接OB，

∵E是OD的中点，
∴OE=DE=12OD，
由(1)知，OD⊥BC，
∴BE=CE=12BC= 3，
在Rt△OCE中，由勾股定理得OC2=OE2+CE2，
∴OC2=(12OC)2+( 3)2，
∴OC=2，
∴sin∠COE=CEOC= 32，
∴∠COE=60°，
∴∠BOD=60°，
∴S阴影=S扇形BOD−S△BOD=60×22⋅π360−12×2× 3=2π3− 3．
【解析】(1)连接OB，如图1，根据切线的性质得到OD⊥MN，则OD⊥BC，利用垂径定理得到BD=CD，然后根据圆周角定理得到结论；
(2)先由垂径定理得到BE=CE=12BC= 3，再由勾股定理得到OC=2，解直角三角形求出∠COE=60°，则∠BOD=60°，再跟进S阴影=S扇形BOD−S△BOD进行求解即可．
本题主要考查了求不规则图形面积，切线的性质，垂径定理，解直角三角形，圆周角定理等等：
22.【答案】解：(1)根据题意，得w1=(8−m)x−30，(0≤x≤500)．
w2=(20−12)x−(80+0.01x2)
=−0.01x2+8x−80，(0≤x≤300)．
(2)∵8−m>0，∴w1随x的增大而增大，又0≤x≤500，
∴当x=500时，w1有最大值，即w最大=−500m+3970(元)．
∵w2=−0.01x2+8x−80=−0.01(x−400)2+1520．
又∵−0.01<0.对称轴x=400．
∴当0≤x≤300时，w2随x的增大而增大，
∴当x=300时，w2最大=−0.01×(300−400)2+1520=1420(元)．
(3)①若w1最大=w2最大，即−500m+3970=1420，解得m=5.1，
②若w1最大>w2最大，即−500m+3970>1420，解得m<5.1，
③若w1最大5.1．
又4≤m≤6，综上可得，为获得最大日利润：
当m=5.1时，选择A，B产品产销均可；
当4≤m<5.1时，选择A种产品产销；
当5.1答：当A产品成本价为5.1元时，工厂选择A或B产品产销日利润一样大，当A产品4≤m<5.1时，工厂选择A产品产销日利润最大，当5.1【解析】(1)根据利润=(售价−成本)×产销数量−专利费即可列出解析式，注意取值范围．
(2)根据解析式系数a确定增减性，再结合x得取值范围选择合适的值得出最大值．
(3)分类讨论当什么情况下A、B利润一样，什么情况下A利润大于B以及什么情况下A利润小于B即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的应用，从实际问题中抽象出数学问题是解题的关键．
23.【答案】DE= 2CF
【解析】解：(1)①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBD=45°,BD= 2BC，
∵△BEF是等腰直角三角形，∠BFE=90°，
∴∠EBF=45°,BE= 2BF，
∴BDBC=BEBF= 2，∠CBD=∠EBF=45°，
∴∠DBE=∠CBF，
∴△BDE∽△BCF；
②∵△BDE∽△BCF，
∴DECF=BEBF= 2，
∴DE= 2CF，
故答案为：DE= 2CF；
(2)①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=2 5，∠DCG=∠BFG=90°，
∵点G是BC的中点，
∴CG=BG= 5，
在Rt△CDG中，由勾股定理得DG= CD2+CG2=5，
∵∠DGC=∠BGF，
∴△DGC∽△BGF，
∴BFCD=BGDG，即BF2 5= 55，
∴BF=2，
∴EF=BF=2，
在Rt△BFG中，由勾股定理得FG= BG2−BF2=1，
∴EG=EF−FG=1，
∴DE=DG−EG=4，
∴CF= 22DE=2 2；
②AH=FH，AH⊥FH，理由如下：
如图所示，连接AF，AE，
∵∠BFD=∠BAD=90°，
∴∠BFD+∠BAD=180°
∴A、B、F、D四点共圆，
∴∠AFB=∠ADB=45°，∠AFD=∠ABD=45°，
∴AF平分∠BFE，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴AF垂直平分BE，
∴AE=AB，
由正方形的性质可得AB=AD，
∴AD=AE，
∵点H为DE的中点，
∴AH⊥DE，
∴△AHF是等腰直角三角形，
∴AH=HF，AH⊥HF．
(1)①根据正方形的性质得到∠CBD=45°,BD= 2BC，根据等腰直角三角形的性质得到∠EBF=45°,BE= 2BF，据此可证明BDBC=BEBF= 2，∠DBE=∠CBF，则可证明△BDE∽△BCF；②根据相似三角形的性质求解即可；
(2)①由正方形的性质得到AB=BC=CD=2 5，∠DCG=∠BFG=90°，则CG=BG= 5，由勾股定理得DG=5；证明△DGC∽△BGF，求出EF=BF=2，则由勾股定理得FG=1，进而求出DE=DG−EG=4，则CF= 22DE=2 2；②如图所示，连接AF，AE，证明A、B、F、D四点共圆，得到∠AFB=∠ADB=45°，∠AFD=∠ABD=45°，则AF垂直平分BE，据此可证明AD=AE，再由点H为DE的中点，可证明△AHF是等腰直角三角形，则AH=HF，AH⊥HF．
本题属于相似形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定等等，熟知正方形的性质和相似三角形的性质与判定定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)将点A(4,0)，C(0,2)代入抛物线G1，
得到−4+4b+c=0c=2，
解得b=12c=2，
∴抛物线G1的解析式为y=−14x2+12x+2，
(2)∵A(4,0)，B(0,−2)，C(0,2)，
∴OA=4，OB=OC=2，
又∵OA⊥BC，
∴AC=AB，
∴OA平分∠BAC，
∵∠ABE=12∠BAC，
∴∠ABE=∠OAB，
∴BD=AD，
设OD=m，则AD=BD=4−m，
在Rt△OBD中，OD2+OB2=BD2，
∴m2+22=(4−m)2，
解得，m=32，
∴D(32,0)，
设直线BD解析式为y=kx−2，代入点D，则32k−2=0，
解得k=43，
∴直线BD解析式为y=43x−2，
联立抛物线G1与直线BDy=43x−2y=−14x2+12x+2，
∴43x−2=−14x2+12x+2，
得x1=83，x2=−6(舍去)，
∴点E的横坐标为83；
(3)P3P4−P1P2为定值，理由如下：
设点P′(x,y)，作P′M⊥y轴于M，作PN⊥y轴于N，则P′M//PN，M(0,y)，如图2，

又∵P′为PB中点，
∴P′M为△PBM中位线，
∴PN=2P′M，M为BN中点，
∴xP=2x，yP−y=y−(−2)，
∴yP=2y+2，
∴P(2x,2y+2)，
将点P代入抛物线G1，
∴2y+2=−14×(2x)2+12×2x+2，
化简得y=−12x2+12x，
设P1，P2，P3，P4的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，
则P3P4−P1P2=(x4−x3)−(x2−x1)=(x4+x1)−(x2+x3)，
由−14x2+12x+2=m得x4+x1=2，
由−12x2+12x=m得x2+x3=1，
∴P3P4−P1P2=2−1=1定值．
【解析】(1)利用待定系数法，将点坐标代入，解方程组即可；
(2)先证明AC=AB，根据等腰三角形三线合一，得到OA平分∠BAC，结合∠ABE=12∠BAC，推出AD=BD，然后在Rt△OBD中利用勾股定理求出OD的长度，得到D的坐标，下一步求出直线BD的表达式，联立直线BD与抛物线，得到点E的坐标；
(3)设点P′(x,y)，作P′M⊥y轴于M，作PN⊥y轴于N，通过P′M是中位线表示出点P的坐标，然后将点P代入抛物线G1，得到P′的轨迹方程，将P′的轨迹方程与G1分别与y=m联立，利用未达定理，得到x1+x4，x2+x3的值，最后算出P3P4−P1P2的值．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形三线合一，勾股定理，三角形的中位线，韦达定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．学校
平均数
中位数
众数
方差
甲校
80
81
81
175.52
乙校
81
b
79
154.16