江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第15周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第15周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】，共14页。
A．1B．2或1C．0D．1或0
2．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．PB．QC．SD．T
3．如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1
4．如图，点B是线段AD的中点，C在线段BD上且满足BD＝3CD，若图中所有线段的长度之和为30，则线段BC的长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，则代数式2m2+13mn+6n2的值是（ ）
A．18B．19C．20D．21
6．若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
7．数2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，则数x+，y+，z+的平均值是（ ）
A．444B．333
C．555D．111
E．以上都不对
8．已知a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则2a+b＝（ ）
A．26B．﹣26
C．13D．﹣13
E．以上都不对
9．在△ABC中，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，u、y、w、x由如图标出，则x与u+v+w的大小关系为（ ）
A．x＞u+y+wB．x＝u+y+wC．x＜u+y+wD．x≠u+y+w
E．无法确定
二．填空题（共3小题）
10．有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的 倍．
11．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 ．
12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝ ．
三．解答题（共6小题）
13．已知a＝，b＝，试比较a，b的大小关系，并说明理由．
14．数轴上有A、B、C三点，如图1，点A、B表示的数分别为m、n（m＜n），点C在点B的右侧，AC﹣AB＝2．
（1）若m＝﹣8，n＝2，点D是AC的中点．
①则点D表示的数为 ．
②如图2，线段EF＝a（E在F的左侧，a＞0），线段EF从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动（点F不与B点重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF运动过程中，MN的长度始终为1，求a的值；
（2）若n﹣m＞2，点D是AC的中点，若AD+3BD＝4，试求线段AB的长．
15．在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S＝1+2+22+23+24+25+26①；然后在①式的两边都乘以2，得：2S＝2+22+23+24+25+26+27②；根据等式的性质用②﹣①得：2S﹣S＝27﹣1，则S＝27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26＝27﹣1．
（1）请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；
（2）通过归纳概括请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值．
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|．
17．某市移动通讯公司推出两种手机计费方式：甲种套餐每月固定收取月租费50元，除此以外每通话1分钟还需再收0.2元；乙种套餐无月租，每通话1分钟收费0.4元．
（1）一个用户这个月预交电话费140元，按甲、乙两种套餐收费标准，这个用户选择哪种套餐更合算？
（2）当通话多长时间时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多？
（3）若每月平均通话时间为300分钟，你选择哪种套餐？
18．如图，点A，B在数轴上，AB＝18，原点O恰为线段AB的中点．
（1）若点C是线段OA的中点，点D在线段OB上，BD＝OB，求线段CD的长；
（2）点M从点A出发，点N从点B出发，沿数轴分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度同时相向运动，到达原点后分别立即返回出发点，速度保持不变．当其中一点回到出发点时，点M，N同时停止运动．设线段MN的中点为点P．
①点MN开始运动后，点P能否与原点重合？若能，求出重合时的运动时间t的值；若不能，请说明理由；
②在运动的全过程中，点P经过的总路程是多少个单位长度？（友情提示：先根据题意补齐图形，再进行计算）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：∵a，b，c都为整数，
∴a﹣b和b﹣c都为整数，
又∵|a﹣b|2023+|b﹣c|2022＝1，
∴，或，
∴|a﹣b|＝1，b＝c或a＝b，|b﹣c|＝1，
∴当b＝c，|a﹣b|＝1时，
|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|a﹣b|﹣|a﹣b|＝0；
当a＝b，|b﹣c|＝1时，
|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|b﹣c|﹣|b﹣c|＝0．
综上所述：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是0．
故选：C．
2．【解答】解：由数轴可得，
若原点在P点，则p+q+s+t＝10，
若原点在Q点，则p+q+s+t＝6，
若原点在S点，则p+q+s+t＝﹣2，
若原点在T点，则p+q+s+t＝﹣14，
∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，
∴原点应是点S，
故选：C．
3．【解答】解：∵点B表示的数是1，点C表示的数是3，
∴BC＝2，
∵AB＝2BC，
∴AB＝4，
由数轴可知：点A表示的数小于点B表示的数，
∴1﹣4＝﹣3，
即点A表示的数为﹣3，
故选：C．
4．【解答】解：设CD＝x，则BD＝3x，BC＝2x，
∵B是线段AD的中点，
∴AD＝2BD＝6x，
∵AB+BC+CD+AC+BD+AD＝3AD+BC＝30，
∴18x+2x＝30，
解得x＝，
∴BC＝2x＝3．
故选：C．
5．【解答】解：2m2+13mn+6n2
＝2m2+4mn+9mn+6n2
＝2（m2+2mn）+3（2n2+3mn），
把m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5代入，
则：2（m2+2mn）+3（2n2+3mn）
＝2×3+3×5
＝21，
故选：D．
6．【解答】解：∵|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，
∴|a﹣2|+|m+n+3|＝0，而|a﹣2|≥0，|m+n+3|≥0，
∴a﹣2＝0，m+n+3＝0，
解得a＝2，m+n＝﹣3，
∴a+m+n＝2﹣3＝﹣1，
故选：D．
7．【解答】解：∵2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，
∴2x﹣y+2y﹣z+2z﹣x＝999，即x+y+z＝999，
则（x++y++z+）
＝（x+y+z+）
＝（999+）
＝×（999+333）
＝×1332
＝444，
故选：A．
8．【解答】解：∵，
∴2（2kx+a）＝2×6+x﹣bk，
∴4kx+2a＝12+x﹣bk，
∴4kx﹣x＝12﹣bk﹣2a，
∴x＝．
∵无论k为何值，原方程的解总是1，
∴12﹣bk﹣2a＝4k﹣1，
∴，
∴，
∴2a+b＝13﹣4＝9．
故选：E．
9．【解答】解：画图如图2，
将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°，
到△BEF的位置．
连接DE，CF，
由旋转可知，△BDE和△BCF均为等边三角形，
∴DE＝v，CF＝a．
∵∠ADB＝120°，∠BDE＝60°，
即∠ADE＝180°，
则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）．
同理，∵∠BEF＝∠BDC＝120°，∠BED＝60°，
即∠DEF＝180°，则D、E、F三点共线，
∴A、D、E、F四点均在一条直线上．
∵EF＝DC＝w，
∴线段AF＝u+v+w．
以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG，
则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．
正三角形的边长为u+v+w已证，BA＝c，BF＝BC＝a，
下面再证BG＝b．
∵∠CFB＝∠AFG＝60°，
即∠1+∠EFB＝∠2+∠EFB＝60°，
∴∠1＝∠2．
在△AFC和△GFB中，
∵FA＝FG，∠1＝∠2，FC＝FB，
∴△AFC≌△GFB（SAS），
∴AC＝GB，即BG＝CA＝b．
从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，
且x＝u+v+w．
故选：B．
二．填空题（共3小题）
10．【解答】解：设乙单独做x天完成，则乙每天完成总工作量的，故甲每天完成总工作量的（﹣），
则13×（﹣）+3×＝1，
解得：x＝，
检验得：x＝是原方程根，
则﹣＝．
所以＝，即甲的工作效率是乙的 倍．
故答案为：．
11．【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，
则d＝9，a＝1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119．
12．【解答】解：由题意得：
a＜﹣1＜c＜0＜1＜b，
∴b+c＞0，b﹣a＞0，a+c＜0，
∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|
＝b+c+b﹣a+a+c
＝2b+2c，
故答案为：2b+2c．
三．解答题（共6小题）
13．【解答】解：∵a＝
＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝1++++...++﹣2（+++...+）
＝++...+
＝b，
∴a＝b．
14．【解答】解：（1）①∵m＝﹣8，n＝2，
∴AB＝2﹣（﹣8）＝10．
∵AC﹣AB＝2，
∴AC＝12，
∴点C对应的数字为4，
∵点D是AC的中点，
∴CD＝AC＝6，
设点D表示的数为x，
∴4﹣x＝6，
∴x＝﹣2．
∴点D表示的数为﹣2．
故答案为：﹣2；
②设EF运动的时间为t秒，
则点E对应的数字为t﹣8，点F对应的数字为t﹣8+a，
∵点M是EC的中点，N是BF的中点，
∴点M对应的数字为＝，点N对应的数字为＝，
∵MN＝1，
∴||＝1．
解得：a＝0或a＝4，
∵a＞0，
∴a＝4；
（2）设点C对应的数字为c，点D对应的是为d，
∵点A、B表示的数分别为m、n（m＜n），点C在点B的右侧，AC﹣AB＝2，
∴c＝n+2，AB＝n﹣m．
∵点D是AC的中点，
∴d＝，
∴AD＝m＝，BD＝n﹣＝，
∵AD+3BD＝4，
∴＝4，
解得：n﹣m＝3．
∴AB＝3．
15．【解答】解：（1）S＝1+3+32+33+34+35+36+37，
两边同时乘以3，得3S＝3+32+33+34+35+36+37+38，
∴2S＝38﹣1，
∴S＝（38﹣1），
∴1+3+32+33+34+35+36+37的值为（38﹣1）；
（2）S＝1+3+32+33+34+35+36+…+3m，
3S＝3+32+33+34+35+36+…+3m+3m+1，
∴2S＝3m+1﹣1，
∴S＝（3m+1﹣1），
∴1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值（3m+1﹣1）．
16．【解答】解：根据题意得：a＜c＜0＜b，|a|＝|b|，
∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，a+b＝0，
∴|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|
＝（c﹣a）﹣（b﹣c）+0
＝2c﹣（a+b）
＝2c．
17．【解答】解：（1）（140﹣50）÷0.2＝450（分钟），140÷0.4＝350（分钟），
∵450＞350，
∴用户选择甲种套餐更合算．
（2）设当通话时间为x分钟时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多，
根据题意得：50+0.2x＝0.4x，
解得：x＝250．
答：当通话250分钟时，甲种套餐和乙中套餐收费一样多．
（3）50+0.2×300＝110（元），0.4×300＝120（元），
∵110＜120，
∴若每月平均通话时间为300分钟，选择甲种套餐更合算．
18．【解答】解：（1）
∵AB＝18，原点O恰为线段AB的中点，
∴，
若点C是线段OA的中点，点D在线段OB上，，
∴，，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝10.5，
即线段CD的长为10.5；
（2）设线段MN的中点为点P，运动时间为t秒，则点M回到出发点需要2OA÷2＝9（秒），点N回到出发点需要2OB÷3＝6（秒），
∴0≤t≤6，
①点M、N开始运动后，点P能与原点重合，
∵OA＝OB＝9，点M、N的速度分别为每秒2个单位长度和每秒3个单位长度，
∴点N从点B向原点O运动的过程中即0＜t≤3时，点P在原点左侧，与原点不可能重合；
当点N从点O向点B返回且点M还没有到达原点O的运动过程中即3＜t≤4.5时，点P能与原点重合，
此时，OM＝9﹣2t，ON＝3t﹣9，
∵点P是线段MN的中点，
∴点P与原点重合时，PM＝OM＝PN＝ON，即9﹣2t＝3t﹣9，
解得：，
当点N从点O向点B返回且点M也从点O向点A返回的运动过程中即4.5＜t≤6时，点P在原点的右侧，与原点不可能重合，
综上所述，重合时的运动时间t的值为；
②在运动的全过程中，点P刚开始与原点重合，当t＝3时，点N与原点重合，MN＝OM＝OA﹣2t＝9﹣2×3＝3，
∴，即点P运动的路程为1.5个单位长度；
当3＜t≤4.5时，点P从﹣1.5表示的点向右运动，
当t＝4.5时，点M与原点重合，MN＝ON＝3t﹣OB＝3×4.5﹣9＝4.5，
，
此时，点P运动的路程为1.5+2.25＝3.75（个单位长度）；
当4.5＜t≤6时，点M也从点O向点A返回，此时OM＝2t﹣OA＝2t﹣9，ON＝3t﹣OB＝3t﹣9，
∴MN＝3t﹣9+（2t﹣9）＝5t﹣18，
当t＝6时，MN＝5t﹣18＝12，ON＝3t﹣9＝9，
∴，从而OP＝ON﹣PN＝3，
此时，点P运动的路程为3﹣2.25＝0.75（个单位长度），
综上所述，在运动的全过程中，点P经过的总路程是1.5+3.75+0.75＝6（个单位长度）．
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