江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第15周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第15周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】，共13页。试卷主要包含了下列变形正确的是，若，则，有一群猴子，一天结伴去偷桃子，的值等于等内容，欢迎下载使用。
1．下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一辆汽车沿一条公路上山，速度是10km/h，从原路下山，速度是20km/h，这辆汽车上、下山的平均速度是（ ）
A．km/hB．12.5km/hC．14.5km/hD．15km/h
3．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
4．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
6．若，则（ ）
A．m＝4，n＝﹣4B．m＝3，n＝1C．m＝5，n＝﹣1D．m＝4，n＝1
7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．110°B．125°C．130°D．155°
8．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每只猴子分5个，有一只猴子分得的桃子不足5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？（ ）
A．30只，149个
B．31只，152个
C．30只，149个或31只，152个
D．31只，152个或32只，153个
9．的值等于（ ）
A．5﹣4B．4﹣1C．5D．1
10．若互不相等的实数a，b，c满足a+＝c+，及b+＝a+，则（a+b）（b+c）（c+a）等于（ ）
A．1B．2C．±1D．
二．填空题（共7小题）
11．在平面直角坐标系内，已知点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限，且a为整数，则a的值为 ．
12．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是 ．
13．若5m＝2，25n＝3，则52m﹣4n+3＝ ．
14．若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是 ．
15．在△ABC中，AB＝6，AC＝2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 ．
16．已知：＝﹣1，则的值是 ．
17．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为 ．
三．解答题（共5小题）
18．1月份，甲、乙两商店从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲商店用1050元购进的商品数量比乙商店用1260元购进的数量少10件．
（1）求该商品的单价；
（2）2月份，两商店以单价a元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变．试比较两家商店两次购进该商品的平均单价的大小．
19．已知x+y＝﹣8，xy＝8，求的值．
20．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线交于点I，若∠B＝35°，BC＝AI+AC，则∠BAC的度数是多少？
21．定义：形如的式子，若A＞B，则称为“勤业式”；若A＜B，则称为“求真式”；若的值为整数，则称为“至善式”．
（1）下列式子是“求真式”的有 （只填序号）；
① ② ③
（2）若A＝4x2﹣x+1，B＝2x2+3x﹣4，请判断为“勤业式”还是“求真式”，并说明理由；
（3）若A＝x3+3x2﹣4，B＝x2+3x+2，且x为整数，当为“至善式”时，求x的值．
22．某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A．选项A只改变了分子、分母中部分项的符号，该变形错误，故选项A不符合题意．
B．，故选项B不符合题意．
C．，故选项C不符合题意．
D．，故选项D正确符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：设路程是a，则上山的时间是：小时；下山的时间是：
则平均速度是：＝＝km/h．
故选：A．
3．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∵BC＝BD，
∴AB＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝20°，
∴∠ABD＝180°﹣20°﹣20°＝140°，
∴∠CBD＝80°，
∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣80°）＝50°，
故选：A．
4．【解答】解：，
由①得到：x≥﹣3，
由②得到：x≤，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴﹣1≤＜0，
解得﹣8≤a＜﹣3．
由分式方程+＝1，解得y＝﹣，
∵有整数解，
∴a＝﹣8或﹣4，
﹣8﹣4＝﹣12，
故选：B．
5．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，
∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，
∴∠ADF＝∠BDE，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE＝DF，BE＝AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，
∴AE＝CF，故②正确；
∵BE+CF＝AF+AE，
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
∴正确的有①②③，
故选：A．
6．【解答】解：∵
＝
＝，
又∵，
∴＝．
∴m+m＝4，2n﹣m＝﹣1．
∴n＝1，m＝3．
故选：B．
7．【解答】解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCA＝∠ECD，
∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，
∴∠BCA+∠ECD＝100°，
∴∠BCA＝∠ECD＝50°，
∵∠ACE＝55°，
∴∠ACD＝105°
∴∠A+∠D＝75°，
∴∠B+∠D＝75°，
∵∠BCD＝155°，
∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，
故选：C．
8．【解答】解：设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，
由题意得，
解得29.5＜x＜32，
∵x只能取整数，
∴x＝30或31，
当x＝30时，3x+59＝149；
当x＝31时，3x+59＝152；
故选：C．
9．【解答】解：原式＝＝+＝，
故选：D．
10．【解答】解：∵a+＝c+，b+＝a+，
∴a+b+＝c+b+，b+c+＝a+c+，
设a+b＝x，b+c＝y，a+c＝z，
则x+＝y+＝z+，
∴x﹣y＝，
y﹣z＝，
x﹣z＝，
∴（x﹣y）（y﹣z）（x﹣z）＝，
∵a，b，c是互不相等的实数，
∴x、y、z也不相等，
∴，
解得，xyz＝，
即（a+b）（b+c）（a+c）的值是，
故选：D．
二．填空题（共7小题）
11．【解答】解：∵点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限，
∴1﹣2a＜0，a﹣2＜0，
解得：0.5＜a＜2，
∵a是整数，
∴a＝1．故答案填：1．
12．【解答】解：＝，
方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，
去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，
移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，
∵关于x的分式方程＝的解为非负数，x﹣2≠0，
∴，
解得a≥1且a≠2．
故答案为：a≥1且a≠2．
13．【解答】解：∵5m＝2，25n＝3，
∴52m﹣4n+3＝52m÷54n×53＝（5m）2÷（52）2n×53＝22÷32×125＝．
故答案为：．
14．【解答】解：去分母得：2x+a＝x+1，
解得：x＝1﹣a，
由解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，
解得：a＞1且a≠2，
故答案为：a＞1且a≠2
15．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即4＜2AD＜8，
2＜AD＜4．
故答案为：2＜AD＜4．
16．【解答】解：∵＝﹣1，
∴＝1，即x＝4．
∴x2+＝14．
∴
＝x2+﹣7
＝14﹣7
＝7．
∴＝．
故答案为：．
17．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，
连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，则AM＝PM，AN＝NQ，
∴∠P＝∠PAM，∠Q＝∠QAN，
∴△AMN周长＝AM+MN+AN＝PM+MN+NQ＝PQ，
由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为△AMN的周长最小值，
∵∠BAE＝136°，
∴∠P+∠Q＝180°﹣136°＝44°，
∵∠AMN＝∠P+∠PAM＝2∠P，∠ANM＝∠Q+∠QAN＝2∠Q，
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠P+∠Q）＝2×44°＝88°，
故答案为：88°．
三．解答题（共5小题）
18．【解答】解：（1）设该商品的单价为x元，
由题意得，，
解得x＝21，
经检验，x＝21是原方程的解，
∴该商品的单价为21元；
（2）甲两次一共购买件，
乙两次一共购买，
∴甲的平均单价为，
乙的平均单价为，
即，
∴甲的平均单价等于乙的平均单价；
19．【解答】解：∵x+y＝﹣8，xy＝8，∴x＜0，y＜0，
∴＝＝＝，
原式＝＝．
20．【解答】解：方法一：如图1，在BC上取CD＝AC，连接BI、DI，
∵CI平分∠ACB，
∴∠ACI＝∠BCI，
在△ACI与△DCI中，
，
∴△ACI≌△DCI（SAS），
∴AI＝DI，∠CAI＝∠CDI，
∵BC＝AI+AC，
∴BD＝AI，
∴BD＝DI，
∴∠IBD＝∠BID，
∴∠CDI＝∠IBD+∠BID＝2∠IBD，
又∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线，
∴BI是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝2∠IBD，∠BAC＝2∠CAI，
∴∠CDI＝∠ABC，
∴∠BAC＝2∠CAI＝2∠CDI＝2∠ABC，
∵∠B＝35°，
∴∠BAC＝35°×2＝70°．
21．【解答】解：（1）∵，
∴，
∴为“求真式”，故①符合题意，
∵20230＝1＞π﹣3.14，
∴为“勤业式”，故②不符合题意，
∵0＜1，
∴a2+2a+1＜a2+2a+1+1即a2+2a+1＜a2+2a+2，
∴为“求真式”，故③不符合题意．
故答案为：①③；
（2）为“勤业式”，理由如下：
∵A＝4x2﹣x+1，B＝2x2+3x﹣4，
∴A﹣B＝（4x2﹣x+1）﹣（2x2+3x﹣4）＝4x2﹣x+1﹣2x2﹣3x+4＝2x2﹣4x+5＝2（x﹣1）2+1＞0，
∴为“勤业式”；
（3）∵A＝x3+3x2﹣4，B＝x2+3x+2，且x为整数，
∴，
∵为“至善式”，
∴的值为整数，即为整数，
∴为整数，
∴x+1＝1或x+1＝﹣1或x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x＝0或x＝﹣2（舍去）或x＝1或x＝﹣3，
∴x的值为0或1或﹣3．
22．【解答】解：（1）设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，
由题意得，+10＝，
解得：x＝4，
经检验得：x＝4是原方程的根，
答：打折前每本笔记本的售价为4元．
（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，
由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，
解得：67≤y≤70，
∵y为正整数，
∴y可取68，69，70，
故有三种购买方案：
方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；
方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；
方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个．
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
A
B
C
C
D
D