江苏省无锡市天一中学2024-2025学年上学期七年级 数学期末模拟考试（含解析）

这是一份江苏省无锡市天一中学2024-2025学年上学期七年级 数学期末模拟考试（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题）
1．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．若，B．若，则
C．若，则D．若，则
3．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ）

A． B． C． D．
4．一个如图所示的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ）
A．B．C．D．
5．我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ）
A．B．
C． D．
6．如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，，是的角平分线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法中错误的有（ ）个
①如果，那么点C为线段的中点；②射线和射线是同一条射线；③有公共点的两条射线组成的图形叫做角；④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；⑤点C在线段上，点M、N分别是线段的中点．若，则线段．
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ）
A．18cmB．48cmC．18cm或36cmD．18cm或48cm
10．如图，点为线段外一点，、、、为上任意四点，连接、、、，下列结论正确的有（ ）个
①以为顶点的角共有15个
②若平分，平分，，则
③若为中点，为中点，则
④若，，则
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题）
11．如果代数式与的值互为相反数，则的值为 ．
12．已知∠α与∠β互为余角，∠α＝38°24'，则∠β＝ ．
13．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若则为 度．

14．如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是 ．
15．在钟表的表盘上，当时钟指向上午时，时针与分针的夹角等于 度．
16．某商店采购了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，问该商店共进了 盏节能灯．
17．已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为 ．
18．如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，则 ．
三、解答题（本大题共8小题）
19．解方程：
（1）2x＋3＝5x﹣18
（2）．
20．已知关于x的方程的解与的解互为相反数，求k的值．
21．如图，点A在线段CB上，，点D是线段BC的中点．若，求线段AD的长．
22．在数学中，数与形之间可以相互转化．在学习《转化 表达》这节课时，小华发现课本上利用图形来总结了连续奇数的和的规律．如图：
(1)借助图形，我们可以总结出 ．
(2)小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试：
请你画出第四个图，并总结出规律： ．
23．如图，将一个直角三角尺的直角顶点落在直线CD上，平分．
(1)如图，当点，在的同侧时，若，求的度数；
(2)如图，当点，在的异侧时，若，求的度数．
24．苏州市某商场经销的、两种商品，种商品每件进价80元，售价100元；种商品每件的售价为60元，利润率为（）．
(1)每件种商品的利润率为______；种商品每件的进价为______元；
(2)若该商场同时购进、两种商品共40件，总进价恰好为2200元，求购进种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：
在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买商品实际付款1044元，求小华所购商品优惠前的总金额为多少元？
25．“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）．
(1)已知某种规格的长方体包装盒的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要 平方厘米纸板；
(2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2-1所示，现有三种摆放方式（图，，所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少；
(3)如图，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图，并标出主要线段的长度），此时的外围周长是 ．（直接写出答案）
26．七年级上册《数学实验手册》中有“三角尺拼角”的问题．将一副三角尺如图这样放置，就可画出，在实验中同学们发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．
(1)请你借助三角尺完成以下操作，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度；
①设计用一副三角尺画出角的画图方案，并画出相应的几何图形；
②用一副三角尺能画出的角吗？__________．（填“能”或“不能”）．
(2)利用一副三角尺在图中画出的角平分线，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度．
(3)如图，现有角的三种模板，，，请设计一种方案，只用给出的一种模板画出的角．
小冬想出了一个方案，利用角模板画出角，动手操作：如图，M、O、N三点在一条直线上，将的顶点B与点O重合，边与射线重合，如图所示，将绕点O逆时针旋转，得，再将绕点O逆时针旋转，得，……，如此连续操作18次，再利用两个平角等于一个周角，可得的角，即：．
请从或角模板中选一个你认为能画出角的模板，设计一个方案，并说明理由．
(4)对于任意一个（n为正整数）角的模板，只用此模板是否一定能画出的角？请作出判断，并说明理由．
参考答案
1．【答案】C
【分析】移项、合并同类项、系数化为即可得．
【详解】解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
故此题答案为C．
2．【答案】B
【分析】利用等式的性质和绝对值的意义逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，则A不符合题意；
B、若，两边同时减去2得，则B符合题意；
C、若，则，则C不符合题意；
D、若，当时，与不一定相等，则D不符合题意；
故此题答案为B．
3．【答案】D
【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．
【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意；
D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意；
故此题答案为D．
4．【答案】B
【分析】将圆柱形水杯依次摆放不同的角度即可得出结果．
【详解】解：A、将玻圆柱形水杯倾斜一定的角度即可，不符合题意；
B、无法得到，符合题意；
C、将圆柱形水杯水平放置即可，不符合题意；
D、将圆柱形水杯如原图竖直放置即可，不符合题意．
故此题答案为B．
5．【答案】A
【分析】设绳索长x尺，则竿长尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：用索去量竿，绳索比竿长5尺，
设竿长为x尺，索长为尺，
又将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，
．
故此题答案为A．
6．【答案】C
【分析】把两个角重合的部分的那个角标为，用减去的度数求出的度数，再用减去的度数即可求出的度数
【详解】解：如图，
，
∴，
∴，
故此题答案为C．
7．【答案】D
【分析】根据∠COE=∠AOC，而∠AOC可以写在两个已知角的和，即可求出结果．
【详解】解：∵∠AOB=20°，∠BOC=80°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°
而OE是∠AOC的角平分线，
∴∠COE=∠AOC=50°
故此题答案为D．
8．【答案】A
【分析】当点B不在线段上时，点B不为线段的中点，据此可判断①；射线中端点相同，延伸方向相同的射线才是同一条射线，据此可判断②；根据角的定义判断③；连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，据此可判断④；根据线段中点的定义和线段的和差关系推出，据此可判断⑤．
【详解】解：①若，当点B在线段上时，点B为线段的中点，当点B不在线段上时，点B不为线段的中点，原说法错误；
②射线和射线不是同一条射线，原说法错误；
③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；
④连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，原说法错误；
⑤∵点C在线段上，，分别是线段的中点，
∴，
∴，
∴当，，原说法正确；
错误的有：①②③④，共4个，
故此题答案为A．
9．【答案】C
【分析】设，则，分为两种情况：①当A为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当B为对折点，则剪断后，有长度为x，x，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为12列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．
【详解】解：∵，
∴设，则，
①当A为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，
则绳子最长时，，解得：；
即绳子的原长是；
②当B为对折点，则剪断后，有长度为x，x，，
则绳子最长时，，解得：；
即绳子的原长是；
这根绳子原来的长度为或．
故此题答案为C．
10．【答案】C
【分析】列出以为顶点的角即可判断结论①正确；先根据角平分线的定义可得，，再根据可得，然后将代入化简即可判断结论②正确；根据线段中点的定义可得，，代入化简即可判断结论③正确；根据可得出，由此即可判断结论④错误．
【详解】解：以为顶点的角有，，，，，，，，，，，，，，，共有15个，则结论①正确；
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，则结论②正确；
∵为中点，为中点，
∴，，
∴
，则结论③正确；
∵，
∴
，则结论④错误；
综上，结论正确的有3个，
故此题答案为C．
11．【答案】
【分析】根据相反数的定义“如果两个数互为相反数，那么它们的和为0”进行计算即可．
【详解】解：∵与的值互为相反数，
∴，
解得．
12．【答案】51°36′．
【分析】根据互余的定义得到∠β=90°-∠α=90°-35°30′，然后进行角度计算即可．
【详解】解：∵∠α与∠β互为余角，∠α＝38°24'，
∴∠β＝90°﹣38°24'，
=89°60′﹣38°24′，
＝51°36′．
13．【答案】55
【分析】根据翻折的性质得到，，利用平角的定义和等量代换得到，结合，即可解题．
【详解】解：根据翻折的性质可知，，，
又，
，
又，
．
14．【答案】两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线．
15．【答案】75
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：钟面每份的度数是，上午时，时针与分针相距份，
此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是．
16．【答案】40
【分析】设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答．
【详解】解：设购进x盏节能灯，由题意得
解得，
答：该商店共购进了40盏节能灯．
17．【答案】60°/度
【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为，它的补角为，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，，
解得，
∴这个角的度数为
18．【答案】秒或秒或秒
【分析】当时， 由角的和差得，列方程即可求解；当时，同理可求；当时，同理可求
【详解】解：当时，如图，
，
，
，
，
，
解得：；
当时，如图，
，
，
，
，
解得：；
当时，如图，
，
，
，
解得：
19．【答案】（1）x＝7；（2）x＝
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）移项合并得：3x＝21，
解得：x＝7；
（2）去分母得：3x+9﹣13+3x＝6，
移项合并得：6x＝10，
解得：x＝．
20．【答案】
【分析】分别解出两个方程的解用含k的字母表示，再根据互为相反数列式即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
解方程得，
，
解方程得，
，
∵两个方程的解互为相反数，
∴ ，
解得．
21．【答案】1
【分析】根据点A在线段CB上，AC＝AB，点D是线段BC的中点，CD＝3，可以求得BC的长，从而可以求得CA的长，从而得到AD的长．
【详解】∵点D是线段BC的中点，CD＝3，
∴BC＝2CD＝6，
∵AC＝AB，AC+AB＝CB，
∴AC＝2，AB＝4，
∴AD＝CD﹣AC＝3﹣2＝1，
22．【答案】(1)
(2)画图见解析，
【分析】（1）根据图形找到规律，进而求解即可；
（2）根据题意画出第四个图，然后根据图形找到规律，进而求解即可．
【详解】（1）根据图形可得，，，，
∴；
（2）如图所示，
由图形可得，，，，
∴．
23．【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）根据角度和差得出，，由角平分线的定义得，最后由角度和差即可求解；
（）设，则，则由角平分线的定义得，通过角度和差得出，故，最后由补角即可求解
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】(1)；40
(2)件
(3)元或元
【分析】（1）根据利润率的计算方法列式求解即可；
（2）设购进种商品x件，则购进B种商品件，根据恰好总进价为2200元列方程求解即可；
（3）设小华在该商场原购物总金额为元，分两种情况：①原购物总金额超过元，但不超过元时，②原购物总金额超过元时，分别根据实际付款1044元列方程求解即可．
【详解】（1）解：每件种商品利润率为，每件种商品进价为（元），
故答案为：；40；
（2）设购进种商品x件，则购进B种商品件，
由题意得：，
解得：，
答：购进种商品件；
（3）设小华在该商场原购物总金额为元，
①原购物总金额超过元，但不超过元时，
由题意得：，
解得：；
②原购物总金额超过元时，
由题意得：，
解得：，
答：小华在该商场原购物总金额为元或元．
25．【答案】(1)
(2)图所需纸板面积更少
(3)50厘米，示意图见解析，厘米．
【分析】（1）计算长方体的表面积再加底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积；
（2）根据图示计算即可；
（3）根据图示即可算出图的外围周长，要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为5的边剪开，使长为5的边尽可能多的作外围即可．
【详解】（1）解：
故制作长方体纸箱需要平方厘米纸板
（2）解：按图所示的方式摆放，需要（平方厘米），
按图所示的方式摆放，需要（平方厘米），
按图所示的方式摆放，需要（平方厘米），
∵，
∴按图所示的方式摆放所需的纸板面积更少；
（3）解：表面展开图的外围周长：（厘米），
如图所示，此时外围周长最大，
最大周长为：（厘米）
26．【答案】(1)①见解析；②不能
(2)见解析
(3)选用，理由见解析
(4)不一定能，理由见解析
【分析】（1）①用一副三角尺画出角的画图方案，用含的两个角拼接即可求解;
②根据用一副三角板可以直接画出角的度数是15的倍数可解答；
（2）根据题意设计一个，一边与射线重合，另一边即为角平分线，
（3）根据题目所给的方案，进行设计即可求解；
（4）根据角度的四则运算进行判断即可求解．
【详解】（1）解： ①用一副三角尺画出角，如图所示，
②用一副三角板可以直接画出角的度数是15的倍数，
∴用一副三角尺能不能画出的角
（2）解：如图所示，
（3）选用，
用的角旋转15次，则，与差，
再旋转16次，得到，与周角差，
再旋转16次，得到，超过始边
∴绕点O逆时针旋转，得，
再将绕点O逆时针旋转，
得，……，如此连续操作47次，
可得的角，
即：．
（4）对于任意一个（n为正整数）角的模板，只用此模板不一定能画出的角
例如，，此时无论如何旋转，都不能得到的角优惠前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于900元
不优惠
超过900元，但不超过1200元
按总售价打九折优惠
超过1200元
其中1200元部分八折优惠，
超过1200元的部分打七折优惠