陕西省咸阳市实验中学2025届九年级上学期阶段性检测（一）数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市实验中学2025届九年级上学期阶段性检测（一）数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，小包裹，大作为，写出有一个根为的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．已知a、b、c、d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于x的一元二次方程的解，则（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在0.4，则口袋中红色小球的个数为（ ）
A．6B．8C．10D．15
4．如图，在中，，垂足为D，E是的中点．若，则的长为（ ）
A．10B．8.5C．7.5D．2.5
5．关于x的一元二次方程有两个实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
6．秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．小包裹，大作为．快递业就像一座桥，一头连着供给端，一头连着消费端，有力承载着经济发展与民生福祉．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在矩形中，，，E为CD的中点，连接并延长，交的延长线于点F，点P为上一点，若，则的长为（ ）
A．B．C．4D．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．写出有一个根为的一元二次方程：____________．
10．如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，．则的长为____________．
11．在菱形中，，点E为对角线上一点，且，连接，则的度数为____________．
12．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈尺，1尺寸）如图，设矩形门的高为x尺，根据题意，可列方程为________________________．
13．如图，正方形中，E、F分别为边、上的点，，、相交于点O，连接．若，，则阴影部分的面积为____________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）用配方法解方程：．
15．（5分）如图，，，，求的长．
16．（5分）如图，在中，，，垂足分别为E，F．求证：四边形是矩形．
17．（5分）一个不透明的盒子里装有3个白色纽扣和若干个黑色纽扣，每个纽扣除颜色外其他完全相同，每次把盒子里的纽扣摇匀后随机摸出一个，记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到白色纽扣的频率稳定于0.2，估计盒子里黑色纽扣的个数．
18．（5分）如图，在矩形中，点E、F在对角线上，连接、，．求证：．
19．（5分）第八届丝博会于2024年9月20日至24日在西安国际会展中心举办．本届丝博会以“深化互联互通·拓展经贸合作”为主题．在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”．某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选．
（1）若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是____________；
（2）若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选的概率．
20．（5分）已知，，若的值比的值大1．求满足条件的x的值．
21．（6分）如图，在菱形中，对角线、相交于点O，若，．求菱形的面积．
22．（7分）如图，在矩形中，点E是边上的一点，连接，过点A作，垂足为点F，且，过点F作，与、边分别交于点M、N．求证：四边形为正方形．
23．（7分）“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路、“天和”遨游星辰．新中国成立75年来，中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型．已知该模型每件成本30元，当模型售价为50元/件时，每月可售出360件．为了让利于消费者，商店决定降价销售．已知模型单价每降低1元，平均每月可多售出6件．若要使该商店销售这种模型每月能获利6144元，则每件模型应降价多少元？
24．（8分）如图，在矩形中，O为对角线、的交点，过点O的直线分别与边、的延长线交于E、F．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
25．（8分）某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力．组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主于长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是21．
（1）这种水果黄瓜每个枝干长出多少个小分支？
（2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，中间栅栏垂直于墙面，因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为m米．若该矩形种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽．
26．（10分）问题提出
（1）如图1，在中，对角线平分．求证：四边形是菱形；
问题探究
（2）如图2，点E在正方形内，点F在正方形外，连接、、、，，且，．若，求的长；
问题解决
（3）如图3，某公园内有一块四边形草坪，其中，，且平分，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要沿、修建步行景观道，其中，点E，P分别在边，对角线上．根据设计要求，，为了节省成本，要使所修的步行景观道最短，即的值最小，试求的最小值．（路面宽度忽略不计）
咸阳市实验中学2024~2025学年度第一学期第一次质量检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．D2．B3．C4．A5．C6．A7．D8．B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（答案不唯一）10．1.611．7012．（其他形式正确也可）13．60
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：移项得，（1分）
二次项系数化为1，得，
配方得，
即，（3分）
∴，
解得，，．（5分）
15．解：∵，
∴，（3分）
∵，，∴，
解得．
经检验，是分式方程的解．
∴的长为12.5．（5分）
16．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，（1分）
∵，，
∴，
∴，（3分）
∴四边形是矩形．（5分）
17．解：设盒子里黑色纽扣的个数为x个，
由题意得：，（3分）
解得：，
经检验，是原方程的解．
答：估计盒子里黑色纽扣的个数为12个．（5分）
18．证明：∵四边形为矩形，
∴，，（2分）
∴，（3分）
在和中，，，，
∴，（4分）
∴．（5分）
19．解：（1）．（1分）
（2）画树状图为：（3分）
由图可知，共有12种等可能的结果，丙、丁同时当选的有2种，
∴两位女生同时当选的概率是．（5分）
20．解：根据题意得，（1分）
整理得，
∵，，，
∴，（2分）
∴，（3分）
∴，，
即满足条件的x值为1或．（5分）
21．解：∵四边形是菱形，，
∴，，，（2分）
∴，（3分）
∴．（4分）
∴菱形的面积．（6分）
22．证明：∵四边形是矩形，
∴，，，，（2分）
∵，∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，（3分）
又∵，
∴四边形是矩形，（4分）
∴．
∵，∴，
∴，
又∵，∴，
在和中，，，．
∴，（5分）
∴，
又∵，∴，（6分）
又∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形．（7分）
23．解：设每件模型降价x元，
根据题意得：，（4分）
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每件模型应降价4元．（7分）
24．证明：（1）∵四边形是矩形，
∴，，（2分）
∴，
在和中，，，，
∴，（3分）
∴．（4分）
（2）∵四边形是矩形，
∴，，，（5分）
∴，∴，
∵，∴，（6分）
∵，
∴，
∴，（7分）
∴．（8分）
25．解：（1）设这种水果黄瓜每个枝干长出x个小分支，
根据题意得：，（2分）
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：这种水果黄瓜每个枝干长出4个小分支．（4分）
（2）∵栅栏的总长为22米，且种植田的宽为m米，
∴种植田的长为米．
根据题意得：，（6分）
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意．
答：该种植田的宽为6米．（8分）
26．（1）证明：在中，，
∴，
∵平分，∴，（1分）
∴，
∴，（2分）
又四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．（3分）
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，，（4分）
在和中，，，，
∴，（5分）
∴，．
∵，
∴，即，（6分）
∴，
∴．（7分）
（3）解：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵平分，
∴同理（1）可得，四边形为菱形，
∴，
∴，（8分）
如图3，过点A作，取，连接，
在和中，，，，
∴，∴．
∴．
连接、，当G、E、C三点共线时，取得最小值，最小值为．（9分）
在菱形中，，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴．
故的最小值为．（10分）