陕西省咸阳市三原县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市三原县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
三原县2023~2024学年度第一学期期末综合素质测试
九年级数学试题
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算的值为（ ）
A．0B．C．D．
2．下列几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若线段a，b，c，d成比例线段，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．B．2C．4D．6
5．如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
6．函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．若点、、在抛物线上，且，则 m 的取值范围是（ ）
A．B．或C．或D．或
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．烛光照射下人的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”）
10．如图， 和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为 ．
11．如图，在中，，于点D，若，，则的长为 ．
12．如图，在中，轴于点B，，，反比例函数的图象经过点A，则k的值为 ．
13．已知，点P为矩形的边上的一个动点，连结，过点P作的垂线，交于点Q，，在点P运动的过程中，的最大值为 ．

三、解答题（共11小题，计81分解答应写出过程）
14．解方程：．
15．如图，在中，，利用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
16．装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间与装载速度x之间的函数关系如图：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果以的速度装货，需要多长时间才能装完货物？
17．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
18．如图，在四边形中，，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，求的长．
19．某童装店销售一批童装，这批童装的进价为80元/件，售价为120元/件，平均每天可售出20件．为扩大销量，童装店采取了降价措施．通过调查发现，每件童装每降价1元童装店平均每天可多售出2件童装，若童装店销售这批童装平均每天的盈利为1200元．求这批童装降价后每件的售价．
20．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
21．已知二次函数（m是常数）的图象是抛物线．
(1)求证：抛物线顶点在函数的图象上；
(2)若点，在抛物线上，且，求m的取值范围．
22．如图，某商场大厅阶梯式扶梯的倾斜角为，的长为，商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到，参考数据：，，，）

23．图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在斜坡上的点A建有垂直于水平线的城墙，且，，，点D，A，B在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙．
24．【基础巩固】
（1）如图1，在中，点D、E分别在边上，连接，若，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在中，在边上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点D，F恰好落在边上，连接，若，求的长；
【拓展提升】
（3）如图3，在中，在边上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点F恰好落在边上，连接，若，求的长．（提示：延长交于点G）
参考答案与解析
1．B
2．C
3．A
4．D
5．B
6．C
7．D
8．C
9．中心
10．20
11．4
12．
13．##
14．，
15．见解析
解：如图所示，点D即为所作求．
由作图可知：是平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
16．(1)
(2)需要才能装完货物
17．(1)
(2)
18．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是矩形．
（2）∵，点F是的中点，
∴，
，
∴．
19．这批童装降价后每件的售价为100元或110元
20．21.2m
21．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
当时，，
∴抛物线顶点在函数的图象上；
（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，；
当时，，
∵，
∴
解得．
22．改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度约为
23．(1)抛物线的表达式为y＝
(2)石块不能飞越城墙
24．（1）详见解析
（2）
（3）
解：（1）证明．
∴，
∴．
（2）解：，
∴
∵四边形是平行四边形
∴，
，
，，
∴．
∵．
∴．
由（1）得．
∴，
解得或（不合题意，舍去）．
∴．
（3）解：延长交于点G
∵，
∴
∵四边形是平行四边形，
，．
∴
∵，
∴
由（1）得．
∴，
解得或（不合题意，舍去）．
∴