陕西省渭南市临渭区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省渭南市临渭区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列立体图形中，左视图是圆的为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线，分别交直线，于点，，，，，，若，，则的长为（ ）
A．6B．9C．10D．25
3．下列命题正确的是（ ）
A．矩形对角线互相垂直
B．方程的解为
C．六边形内角和为540°
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
4．下列各点中在反比例函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
5．某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形是以点为位似中心的位似图形，点的坐标为，若，则的长是（ ）
A．3B．4C．4.5D．6
7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）

A．B．
C．D．
8．如图，平行四边形中，为上一点，交于点．已知则下列判断错误的是（ ）
A．与的周长比为
B．与四边形的面积比为
C．若连接，则与相似，且相似比为
D．若题中条件“”改为“点为边的黄金分割点，”，则
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．是关于x的一元二次方程的解，则 ．
10．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为 ．
11．如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是 ．
12．如图，反比例函数图象过第二象限内一点P，过点P的直线分别交x轴、y轴于点A、B，轴于点C，轴于点D，若，，则 ．
13．如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
15．解不等式组：
16．解分式方程：；
17．如图，在中，请用尺规作图法，在边上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图：已知，，．求证：．
19．2023年是中国共产党建党周年，全国各地积极开展弘扬红色文化，重走长征路主题教育学习活动，据了解，某展览中心今年月份接待参观人数万人，月份接待参观人数增加到万人
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计月份的参观人数是多少？
20．如图，在一条马路l上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上，路灯的影子顶部刚好落在点C处．
(1)画出小树在这天早上太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子；
(2)若以上点E恰为的中点，小树高，求路灯的高度．
21．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
22．某经销商计划购进400斤普通包装和精品包装的柿饼进行售卖，这两种包装柿饼的进价和售价如下表：
设该经销商购进普通包装的柿饼x斤，总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的柿饼不大于普通包装的3倍，请问获利最大的进货方案及最大利润．
23．为预防流感，学校对教室采取药熏法消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例函数关系，药物燃烧完后，y与x成反比例函数关系（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6毫克．研究表明：①当空气中每立方米含药量低于毫克时学生方可进教室；②当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．
依据信息，解决下列问题：
(1)从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？
(2)你认为此次消毒是否有效？并说明理由．
24．如图，在中，，是边上的中线，以为边作平行四边形，连接分别与相交于点．
(1)当满足什么条件时，四边形为正方形，并说明理由．
(2)在（1）条件下，若，求的长．
25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点，连接OA、OD、OC、AC，四边形OACD为菱形．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标．
26．【问题提出】
(1)如图①，矩形的四个顶点都在的三条边上，其中，求矩形的面积；
【问题解决】
(2)小红同学参加了物理课外兴趣小组．图②是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为的正方形中，为的中点，点位置是一个激光发射器，可以左右来回转动，同时在正方形内发出两条互相垂直的蓝色光线，点是落在三边上的两个光点，三点会在正方形内自动感应出一个发光，请问在激光器转动发射的过程中，形成的面积有无最大值，如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
解析：解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；
C、圆台的左视图是梯形，故此选项不合题意；
D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．B
解析：解；∵，，
∴，
∴，
故选B．
3．D
解析：A．矩形对角线互相垂直，不正确；
B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；
C．六边形内角和为540°，不正确；
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；
故选D.
4．B
解析：解：∵反比例函数中，，
∴只需要把各点横纵坐标相乘，结果为的点即在该函数图象上，
A. ，故不符合题意；
B. ，故符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意；
故选：B．
5．A
解析：解：A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故本选项符合题意；
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项不符合题意；
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率为，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．B
解析：解：∵点的坐标为，
∴，．
，
∴，
∵矩形与矩形位似，
∴，即 ，
∴，
∴，
故选B．
7．C
解析：解：根据题意，小路的长为米、宽为米，
故所列方程为，
即，
故选：C．
8．C
解析：解：选项、∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，且，
∴，
∴与的周长比为，故选项正确；
选项、如图所示，过点作于点，过点作交于点，
由上述证明可得，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故选项正确；
选项、如图所示，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与不一定相似，故选项错误；
选项、点为边的黄金分割点，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，故选项正确；
故选：．
9．
解析：解：把代入方程代入方程得，
，
故答案为：．
10．
解析：解：∵四边形为边长为的正方形，
∴，
由平移的性质可知，，
∴，
故答案为：．
11．##25%##0.25
解析：原几何体的主视图是：
故取走正方体①使所得新几何体与原几何体主视图相同，其概率为，
故答案为：．
12．-8．
解析：解：由题意，轴于点C，轴于点D，
可得PD∥x轴，PC∥y轴，
∵PD∥x轴，
∴∠BPD=∠PAC，
∵PC∥y轴，
∴∠PBD=∠APC，
∴△BPD∽△PAC，
∴，
∴，
∴，
∵函数图象在第二象限，
∴，
∴．
故答案为：-8．
13．
解析：解：如图，的下方作，截取，使得，连接，．
四边形是菱形，，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为．
14．(1)，；
(2)，．
解析：（1）解：，
，
，
，
，
，
，；
（2）解：，
，
，，
，
15．
解析：解：解不等式，
，
解得:．
解不等式，
，
解得：．
所以原不等式组的解集是：．
16．
解析：解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并得：，
系数化1，得：，
检验：经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为：．
17．见解析
解析：解：如图，即为所求．
．
18．见解析
解析：证明：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)这两个月参观人数的月平均增长率为；
(2)万人．
解析：（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：这两个月参观人数的月平均增长率为；
（2）（万人）.
答：预计月份的参观人数为万人．
20．(1)见解析；
(2)．
解析：（1）解：如图，、就是所求作的线段．
（2）解：设AB长为，
，
，
，
，
，即，
解得，
故路灯的高度为．
21．游戏对双方都公平
解析：解：所有可能的结果如下：
∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果．
∴P（小冰获胜）
P（小雪获胜）
∵P（小冰获胜）=P（小雪获胜）
∴游戏对双方都公平．
22．(1)
(2)购进普通柿饼100斤，精品柿饼斤时，经销商获得最大利润，最大利润为4300元
解析：（1）解：设该经销商购进普通包装的柿饼x斤，则：购进精品包装的柿饼为斤，由题意，得：
，
整理，得：；
（2）解：由题意，得：，
解得：；
∵，，
∴随的增大而减小，
∴当时，总利润最大，为：元，
∴当购进普通柿饼100斤，精品柿饼斤时，经销商获得最大利润，最大利润为4300元．
23．(1)从消毒开始30需要经过钟后，学生才能回到教室．
(2)此次消毒有效．理由见解析
解析：（1）解：设对应的正比例函数解析式为，反比例函数解析式为，
∴，
∴，
∴正比例函数解析式为，反比例函数解析式为，
在中，当时，，
∵，
∴在中，y随x增大而减小，
∴从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；
（2）解：此次消毒有效，理由如下：
在中，当时，，
在中，当时，，
∵，
∴此次消毒有效．
24．(1)当满足时，四边形为正方形，理由见解析
(2)
解析：（1）解：当满足时，四边形为正方形，理由如下：
∵是边上的中线，
∴，
∵四边形是平行四边形，且，
∴平行四边形是菱形，
∵，
∴四边形为正方形；
（2）解：由（1）得，，
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，，
∴．
25．(1)一次函数的解析式为y＝x＋1；反比例函数的解析式为y＝；
(2)点P的坐标为（−3，−2）或（5，6）．
解析：（1）解：如图，连接AD，交x轴于点E，
∵四边形AODC是菱形，
∴AD⊥OA，AE＝DE，EC＝OE，
∵D（1，−2），
∴OE＝1，ED＝2，
∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1，
∴A（1，2），
将A（1，2）代入直线y＝k1x＋1可得k1＋1＝2，
解得k1＝1，
将A（1，2）代入反比例函数y＝可得2＝，
解得：k2＝2；
∴一次函数的解析式为y＝x＋1；反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵OC＝2OE＝2，AD＝2DE＝4，
∴S菱形OACD＝OC•AD＝4，
∵S△OAP＝S菱形OACD，
∴S△OAP＝2，
设P点坐标为（a，a＋1），AB与y轴相交于F，
则F（0，1），
∴OF＝1，
∵S△OAF×1×1＝，
当P在A的左侧时，S△FOP＝（-a）•OF＝-a＝S△OAP−S△OAF＝2−＝，
∴a＝−3，a＋1＝−2，
∴P（−3，−2），
当P在A的右侧时，S△FOP＝a•OF＝a＝S△OAP＋S△OAF＝2＋＝，
∴a＝5，a＋1＝6，
∴P（5，6），
综上所述，点P的坐标为（−3，−2）或（5，6）．
26．(1)矩形的面积为；
(2)的面积有最大值，最大值为．
解析：（1）解：如图中，作于H，交于T．
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴矩形的面积；
（2）解：如图③中，当点E在线段上，点F在线段上时，作于H．则四边形是矩形，．
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当的值最大时，的面积最大，
∴当点F与C重合时，的面积最大，
此时，，
∴此时的面积的最大值为；
如图④中，当点E在线段上，点F在线段上时，延长交的延长线于H．
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的值最大时，的面积最大，
∴当点E与D重合或点F与点C重合时，的面积最大，最大面积；
当点E在线段上，点F在线段上时，点E与点D重合时，的面积最大，最大值为，
综上所述，的面积有最大值，最大值为．品名
进价（元/斤）
售价（元/斤）
普通包装
11
15
精品包装
15
28
乙
甲
1
2
3
4
5
1
2