陕西省渭南市韩城市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省渭南市韩城市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
韩城市2023~2024学年度第一学期学业水平检测
九年级数学
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分. 每小题只有一个选项是符合题意的）
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（ ）
A.0B.C.1D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A.B.C.D.
4.已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ）
A.2B.C.1 D.
5.如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象当时，x的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，AB为的直径，点C在上，且于点O，弦CD与AB相交于点E，连接AD，若，则的度数为（ ）
A.19°B.21°C.26°D.64°
7.某地积极宣传和推广“吃农家饭，品农家菜，干农家活”乡村体验式旅游项目，去年该地旅游产业获利50万元，若计划明年旅游产业获利72万元，那么该地这两年旅游产业获利的年平均增长率应为（ ）
A.44%B.14.4%C.20%D.10%
8.已知抛物线与关于直线对称，当时，抛物线的最大值为（ ）
A.42B.12C.21D.6
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.若是方程的根，则 .
10.点关于原点O成中心对称的点的坐标为 .
11.如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，则的度数为 .
12.如图，反比例函数的图象上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，，则k的值为 .
13.如图，点E是边长为6的正方形ABCD的边CD上一动点，F是以BC为直径的半圆上的一动点，连接AE，EF，则的最小值是 .
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）解方程：.
15.（本题满分5分）由抛物线向下平移个单位得到的图象过点（2，1），求k的值.
16.（本题满分5分）如图，在中；AB是直径，CD是弦，且于点E，，.求0的半径.
17.（本题满分5分）如图，中，请用尺规作图法，求作的外接圆.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）已知二次函数，求证：无论k取何值，此函数图象与x轴总有两个交点.
19.（本题满分5分）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）求此反比例函数的关系式；
（2）当时，求电阻R的值.
20.（本题满分5分）如图，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）把沿BA方向平移，点A的对应点为，在网格中画出平移后的；
（2）把绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的.
21.（本题满分6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾.
（1）甲投放的垃圾恰好是C类的概率是 ；
（2）用列表或画树状图法，求甲、乙投入的垃圾恰好是同类垃圾的概率.
22.（本题满分7分）某商品每件进价为6元，当销售单价为8元时，每天可以销售200件，市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少10件，物价部门规定该商品销售单价不能高于12元，设该商品的销售单价为x（元），日销售量为y（件）.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
23.（本题满分7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求的面积.
24.（本题满分8分）如图，直线AC与相切于点C，射线AO与交于点D，E，连接CD，CE.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
25.（本题满分8分）如图，抛物线与x轴交于，两点，过点A的直线l交抛物线于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为x轴上一点，在抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
26.（本题满分10分）方法探索
图① 图②
（1）如图①，在等边中，点P在内，，，，求PB的长；小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：把绕着点A顺时针旋转60°得到，连接，分别证明和是特殊三角形，从而得解.请在此思路的提示下，求出PB的长；
方法应用
（2）如图②，在中，，，点P是外一点，连接PA、PB、PC，已知，，求PC的长.
试卷类型：A（人教版）
韩城 2023~2024学年度第一学期学业水平检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分. 每小题只有一个选项是符合题意的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.2
10.
11.72°
12.
13.
三、解答题（共13小题，计81分. 解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
解：因式分解，得，…………3分
于是得，或，
，.…………5分
15.（本题满分5分）
解：抛物线向下平移个单位得到…………2分
平移后的图象过点（2，1），，
解得.…………5分
16.（本题满分5分）
解：如解图，连接OC，设的半径为x，
，，…………2分
在中，由勾股定理，得，解得，
的半径为5.…………5分
17.（本题满分5分）
解：如解图，即为所求.…………5分
18.（本题满分5分）
证明：
，…………4分
无论k取何值，此函数图象与x轴总有两个交点.…………5分
19.（本题满分5分）
解：（1）设反比例函数的关系式为
由图可知，图象经过点（9，4），
，
此反比例函数的关系式为；…………3分
（2）将代入，得，
当时，电阻R的值为.…………5分
20.（本题满分5分）
解：（1）如解图，即为所求；…………2分
（1）如解图，即为所求.…………5分
21.（本题满分6分）
解：（1）；…………2分
（2）如图所示
…………4分
由图可知，共有9种等可能结果，其中甲，乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的结果有3种，所以甲，乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的概率为.…………（6分）
22.（本题满分7分）
解：（1）根据题意，得，
与x的函数关系式为；…………（3分）
（2），…………5分
解得：，（舍去），
要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元.…………（7分）
23.（本题满分7分）
解：（1）反比例函数经过点，
，
反比例函数解析式为.…………（2分）
点在上，，
把、代入，
得，解得，
一次函数的解析式为；…………4分
（2）把代入，得，
，，…………5分
.…………7分
24.（本题满分8分）
解：（1）证明：如解图，连接OC，
直线AC与相切于点C，，
，
为的直径，，
，…………2分
，，；…………4分
（2）设，，，，
，，…………5分
点D为AO的中点，又，
，是等边三角形，
，
的长为.…………8分
25.（本题满分8分）
解：（1）将，代入，得，解得，
抛物线的解析式为；…………3分
（2）存在，理由如下：…………4分
当时，，
点C的坐标为，
如解图，设抛物线与y轴的交点为K. 由题意，得，，
轴.…………5分
①当点F在x轴下方时，易知；…………6分
②当点F在x轴上方时，令，
得，解得，
，.
综上所述，满足条件的点F的坐标为或或.…………8分
26.（本题满分10分）
解：（1）由旋转性质可知，，
，，
，
为等边三角形，…………2分
，，
，…………3分
；…………4分
（2）如解图，把绕点A顺时针旋转90°得到，连接DP，由旋转性质，得.…………5分
，，
过点B作于点H，，，
，在中，
，
，，…………7分
在中，
.
.…………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
A
C
B
C
D