第24课时 正方形-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件

这是一份第24课时 正方形-【备战中考】2025年中考数学一轮总复习课件，共32页。PPT课件主要包含了互相垂直且相等，知识点2中点四边形，平行四边形，正方形，答案图，图1图2，AC＝BD或，AB⊥BC等内容，欢迎下载使用。
知识点1 正方形的性质和判定
互相垂直且相等　
名师指津1. 正方形具备等腰直角三角形、平行四 边形、矩形、菱形的所有性质，比如 45°角在正方形的证明题中往往起到重 要作用.2. 正方形既是轴对称图形，又是中心 对称图形，因此在正方形中，所有对 称位置上的线、角、三角形都是相 （全）等的，这是解决问题的一个重 要思维和方向.
3. 中点四边形的形状只与原四边形对角 线（相等、垂直、相等且垂直）有关.4. 中点四边形的周长是原图形对角线之 和，面积是原图形面积的一半.5. 证明一个四边形是正方形的方法是先 证明它是矩形，再证明它是菱形；或先 证明它是菱形，再证明它是矩形，其证 明过程往往需要借助全等三角形.
6. 在正方形中求解策略是利用正方形四 个角都是直角或对角线互相垂直平分且 相等，通过勾股定理求解.7. 正方形中的十字架模型
【模型介绍】如图1，在正方形ABCD 中，若EF⊥MN，则EF＝MN.
变形1：如图2，若AF⊥BE，则AF＝ BE. 变形2：如图3，若BE⊥MN，则BE＝ MN.
【易错点】正方形内十字架模型，垂直 一定相等，相等不一定垂直.【解题技巧】无论怎么变，只要垂直， 十字架就相等.
考点一　正方形的性质及判定
例1　 （1）如图1，要使▱ABCD是正 方形，需增加条件.在条件①AB＝BC； ②AC＝BD；③AC⊥BD；④∠ABC＝ 90°中选取两个作为条件，不正确的是 （　B　）
（2）如图2，在正方形ABCD中，点 E，F分别在BC，CD上，连接AE， AF，EF，∠EAF＝45°.若∠BAE＝ α，则∠FEC一定等于（　A　）
（3）（2024·南开）如图3，已知正方形 ABCD的边长为1，点E为边BC上一 点，连接AE，作∠DAE的平分线交CD 于点F，若F为CD的中点，则BE的长 为（　C　）
例2　 如图1，在正方形ABCD中，点E 在边BC上，点F在CD的延长线上，且 DF＝BE，连接AE，AF，EF. （1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
图1 图2
（2）如图2，过点A作AH⊥EF，垂足 为H，交CD于点G，连接BH.

图1 图2
[答案]解：（2）①证明：如答案图，过点H作HM⊥BH交BC的延长线于点M，∴∠BHE＋∠EHM＝90°.∵△AEF是等腰直角三角形，AH⊥EF，∴AH＝EH，∠AHE＝90°，∴∠BHE＋∠AHB＝90°，∴∠EHM＝∠AHB. ∵∠ABE＝∠AHE＝90°，
②若CE＝4，DG＝3，求BE的长.
[答案]解：（2） ②如答案图，连接 EG. 设BE＝x，则DF＝x.∵CE＝4，DG＝3，∴BC＝x＋4，FG＝x＋3，CG＝（x＋4）－3＝x＋1.∵△AEF是等腰直角三角形，AH⊥EF，∴AH垂直平分EF，∴EG＝FG＝x＋3.在Rt△ECG中，由勾股定理，得EG2＝CG2＋CE2，即（x＋3）2＝（x＋1）2＋16，解得x＝2，∴BE＝2.
考点二　中点四边形例3　 （1）如图1，顺次连接四边形 ABCD各边中点得到中点四边形EFGH，下列说法中正确的是（　C　）
（2）如图2，D，E，F，G分别为 AC，AB，BO，CO的中点，∠BOC＝ 90°.若AO＝3，BO＝4，CO＝3，则四 边形DEFG的周长为 ⁠.
1. 如图，F是正方形ABCD的对角线BD 上一点，连接AF，CF，并延长CF交 AD于点E. 若∠AFC＝140°，则∠DEC的度数为（　D　）
2. 已知菱形ABCD中对角线AC，BD相 交于点O，添加条件 ⁠ 可使菱形ABCD成为正方形.
AC＝BD或
3. （2024·内蒙古）如图，边长为2的正 方形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O. E是BC边上一点，F是BD上一点， 连接DE，EF. 若△DEF与△DEC关于 直线DE对称，则△BEF的周长是 ⁠.
4. 如图，在正方形ABCD中，点F是BC 的延长线上一点，过点B作BE⊥DF于 点E，交CD于点G，连接CE. （1）若正方形ABCD的边长为3，DF＝ 4，求CG的长；
解：（2）证明：如图，过点C作CM⊥CE交BE于点M. ∵△CBG≌△CDF，∴CG＝CF，∠CGB＝∠F. ∵CM⊥CE，∠DCF＝90°，∴∠MCG＋∠DCE＝∠ECF＋∠DCE＝ 90°，∴∠MCG＝∠ECF， ∴△MCG≌△ECF（ASA），∴MG＝EF，CM＝CE，