高中人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐标表示第一课时同步练习题

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一、选择题(本题共 ７ 小题,其中 １~６ 小题为单选题,第 ７ 小题为多选题)
1．已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是( )
A．e1和e1＋e2 B．e1－2e2和e2－2e1
C．e1－2e2和4e2－2e1 D．e1＋e2和e1－e2
【答案】：C
解析：∵e1－2e2＝－eq \f(1,2)(4e2－2e1)，∴e1－2e2与4e2－2e1共线．故不能作为基底，其余三组均为不共线，选C．
2.已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为( )
A．1 B．－eq \f(1,2) C．1或－eq \f(1,2) D．－1或－eq \f(1,2)
【答案】B
解析： 由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝keq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(a＋2λ－1b))．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b．由于a，b不共线，所以有,整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－eq \f(1,2)．又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－eq \f(1,2)，选B．
3.
在平面直角坐标系xOy中，向量a，b的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则它们的坐标分别为（ ）
( )
A．，(eq \r(2)，eq \r(2)) B．，
C．（1,1）， D．(eq \r(2)，eq \r(2))，
【答案】D
解析：设点A(x，y)，B(x0，y0)，∵|a|＝2，且∠AOx＝45°，
∴x＝2cs 45°＝eq \r(2)，且y＝2sin 45°＝eq \r(2).又|b|＝3，∠xOB＝90°＋30°＝120°，∴x0＝3cs 120°＝－eq \f(3,2)，y0＝3sin 120°＝eq \f(3\r(3),2).故a＝eq \(OA,\s\up6(→))＝(eq \r(2)，eq \r(2))，b＝eq \(OB,\s\up6(→))＝.
4. 如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将平面分割成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)四个部分，若eq \(OP,\s\up6(→))＝aeq \(OP,\s\up6(→))1＋beq \(OP,\s\up6(→))2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b