山东省德州市乐陵市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市乐陵市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（共12题，共48分）
1．据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年．则4 600 000 000用科学记数法可表示为( )
A．46×108B．4.6×109C．4.6×1010D．0.46×1010
2．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
3．某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（ ）
A．B．C．D．
4．已知是有理数，若且，以下结论错误的是 （ ）
A．B．C．D．
5．解方程时，去分母后可以得到（ ）
A．1﹣x﹣3=3xB．6﹣2x﹣6=3xC．6﹣x+3=3xD．1﹣x+3=3x
6．如图，数轴上A点所表示的数是，B点所表示的数是3，则线段的中点所表示的数是（ ）
A．0B．1C．2D．1.5
7．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两条直线相交只有一个交点
C．点动成线D．两点确定一条直线
8．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知：x-3y=4，那么代数式的值为( )
A．12B．13C．14D．16
10．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（ ）
A．28B．29C．30D．31
11．如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
12．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A．正方形①的边长B．正方形②的边长C．阴影部分的边长D．长方形④的周长
二、填空题（共6题，共24分）
13．2024的倒数的相反数为 ．
14．单项式的系数与次数的积是 ．
15．已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时，若轮船先顺水航行2小时，再逆水航行1.5小时，则轮船共航行 千米．
16．如图所示，点A在点O的正南方向，点B在点O的北偏东，若点C与A，B在同一平面内，且，则的度数为 ．
17．如图，将一副三角板摆成如图形状，如果，那么的度数是 ．
18．如图，是线段上的一点，是中点，已知图中所有线段长度之和为．设线段的长为，则线段 ．（用含的代数式表示）．
三、解答题（共7题，共78分）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．解方程：
（1）
（2）
21．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，，当，时，求的值．
22．如图，在平面内有A，B，C三点
（1）画出直线AC，线段BC，射线AB；
（2）若线段AC＝5，在直线AC上有一点D，满足CD＝4，点E为CD中点，求线段AE的长度．
23．在实数范围内定义运算“※”：，例如：．
(1)若，，计算的值．
(2)若，求x的值．
(3)若，求的值．
24．七八年级共有92名学生参加元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数），且七年级人数不到90名，下面是某服装店给出的演出服装的价格表：
如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？
（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）
（3）如果七年级有10名学生因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．
25．如图，三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧．
(1)如图①，若，求的度数．
(2)如图②，若平分，平分，求的度数．
(3)绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的异侧，如图③，当时，求的度数．
参考答案与解析
1．B
2．A
3．C
4．D
5．B
6．B
7．D
8．A
9．C
10．C
11．D
12．B
13．
14．
15．
16．或
17．##152度
18．
19．(1)
(2)18；
(3)
(4)
（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
20．（1）；（2）
（1）解：，
，
；
（2），
，
．
21．（1），；（2）．
（1）
；
当，时，；
（2）∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
22．（1）见解析；（2）3或7
解：（1）由题意可得如图所示：
（2）由题意得：
①当点D在线段AC上时，如图所示：
∵CD=4，AC=5，
∴AD=AC-CD=1，
∵点E是CD的中点，
∴，
∴AE=AD+DE=3；
②当点D在线段AC外，如图所示：
∵CD=4，点E是CD的中点，
∴，
∴AE=AC+CE=7；
综上所述：线段AE的长度为3或7．
23．(1)
(2)
(3)
（1）；
（2），
解得；
（3）原式，
当时，上式．
24．（1）1320元；（2）七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人；（3）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
解：（1）联合购买应付：（元），
∴（元），
答：可以节省1320元．
（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，其中：，，由题意得：
，
解得：，
则：（人），
答：七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人．
（3）七年级有10人不能参与表演，即七年级有人参与表演，共人需购买服装：
①若两个年级联合购买服装，则需要（元）
②若两个年级各自购买服装，则需要（元）
③若两个年级联合购买91套服装，则需要（元）
综上所述，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装．
25．(1)
(2)
(3)
（1）解：，
；
（2）解：平分，平分，
，
，
，
，
；
（3）解：设，则，
，
，
由题意可知：，
得，
解得，
购买服装的套数
1~45套
46~90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元