山东省德州市陵城区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市陵城区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试题满分为150分，考试时间为120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的有理数 B．整数和分数统称有理数
C．所有的整数都是正数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数
3．已知的相反数是，则的值是（ ）
A．7或 B．或1 C．7或1 D．或
4．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是3
B．单项式的系数为1，次数为0
C．多项式是二次三项式也是整式
D．的系数是，次数是7
6．如图，是的平分线，，则的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
7．已知，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则代数式的值是（ ）
A．99 B． C．101 D．
9．直线上有三个点，已知是的中点，且，求线段的长（ ）
A． B． C．或 D．或
10．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（ ）
A．3800 B．4800 C．5800 D．6800
11．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位，其中记载了“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑（再多这样一群羊），再添半群小半（四分之一）群，得你一只来方凑（正好一百），玄机奥妙谁猜透？设这群羊共有x只，则（ ）
A． B．
C． D．
12．人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，按照此规律．设碳原子的数目为（为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．若方程是关于的一元一次方程，则______．
14．如图，甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角为100°，则此时乙位于地的______．
15．根据如图所示的运算程序，若输入的x值是，输入的y值是，则输出的结果是______．
16．数学兴趣小组在测量教学楼高度的活动中需要测量观察教学楼顶P的视线与水平线的夹角，他们制作了一个简易测角仪，使用方法如下：如图1所示，量角器的圆心O在垂直于地面的支杆OM一端上，量角器90°刻度线ON与支杆OM重合、如图2所示，绕点O转动量角器，使教学楼顶P与直径两端点A，B在同一条直线上，此时视线OP与水平线OC的夹角．请用你学过的一个几何知识解释简易测角仪的工作原理：____________．
17．轮船在无风时航速为，风速为，则轮船顺风和逆风各航行4小时的路程差为______．
18．若关于的方程与的解相同，则______．
三、解答题（7小题，共78分）
19．（8分）计算：
（1）； （2）．
20．（10分）已知．
（1）当时，求代数式的值；
（2）若代数式的值与的取值无关，求的值．
21．（10分）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
（1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
（2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到20%的利润率，则每套应定价多少元？
22．（12分）观察图形，并回答下列问题：
（1）【观察思考】图中共有______条线段；
（2）【模型构建】若线段上有n个点（包括端点），则该线段中共有______条线段．
（3）【拓展应用】请你用上述模型构建来解决以下问题：
①十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？
②十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？
23．（12分）甲、乙两家店出售同样品牌的茶壶和茶杯，售价也相同，茶壶每把28元，茶杯每只4元．以下是两家店的优惠方案：
甲店：买一送一（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店：全场九折优惠
某茶社需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯只；
①在甲店购买需付______元；②在乙店购买需付______元；
（2）若茶社需购买10只茶杯时，到哪家店购买较便宜？说明理由．
（3）当茶社购买多少只茶杯时，在两家店所付的款一样多．
24．（12分）已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点M处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在N处．
（1）点共线时，如图1，求的度数；
（2）点不共线时，如图2，图3，设，请分别写出满足的数量关系式．并说明理由．
25．（14分）已知数轴上有三个点，它们表示的数分别是，已知和互为相反数，满足．
（1）填空：______，______；
（2）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动．设点移动的时间为秒，试用含的代数式表示两点间的距离．并求当个单位时的值．
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．C 10．C 11．D 12．D
二、填空题
13．；14．南偏东30°方向；15．13；16．同角的余角相等；17．；18．．
二、解答题
19．解：（1）原式；
（2）去分母，得；
去括号，得；
移项，得；
合并同类项，得；
系数化为1，得．
20．解：（1）
当时，
原式，
（2）
的值与的取值无关，
，
．
21．解：（1）设人生产支架，则人生产脚踏板，
由题意得：
，
，
，
（人），
答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套．
（2）设每套应定价元，由题意可得：，
解得：，
答：每套应定价288元，可达到20%的利润率．
22．解：（1）10；（2）；
（3）①由（2）可知，（次）
答：共握手105次．
②（张）
答：共送了210张．
23．解：（1）设购买茶杯只，
①在甲店购买需付元；
②在乙店购买需付元．
故答案为：；
（2）当时，
（元），（元），
，
到甲店购买较便宜；
（3）设购买茶杯只时，在两家店所付的款一样多．
由题意得，
解得，
答：当茶社购买15只茶杯时，在两家店所付的款一样多．
24．解：（1）如图1，由翻折得：；
；
；
（2）如图2，结论：．
理由：由翻折得；
，
，
，
．
如图3，结论：．
理由：由翻折得；
，
，
，
．
25．解：（1），
，
，
，
互为相反数，
，
；
故答案为：14，20．
（2）不改变，理由如下：
由题意，得：点表示的数为，点表示的数为：，点表示的数为：，
，
，是定值．
（3）由题意得：点到达点所需的时间为14秒，到达点需要的时间为34秒，
当运动秒时，点表示的数为，点表示的数为，
，
当时，，解得：或．
当时，点还没有开始运动时，此时点表示的数为，点表示的数为，
，
，
综上：点移动的时间为10秒或16秒或26秒时，．