山东省德州市乐陵市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)

这是一份山东省德州市乐陵市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)，共23页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（共12题，共48分）
1．10月8日，大兴安岭、德州、乐陵、济南四个县市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．2022年“中央一号文件”提出要严守1 800 000 000亩耕地红线，挖掘潜力，增加耕地．数据1 800 000 000亩用科学记数法表示为（ ）
A．亩B．亩C．亩D．亩
4．如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）
A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包
5．下列判断正确的是（ ）
A．的系数是0B．的次数是2C．的系数是D．3是一次单项式
6．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．B．C．D．
7．小明在超市买回若干个相同的纸杯，把纸杯整齐地叠放在一起，如图，3个纸杯的高度为如图②，5个纸杯的高度为，若把个这样的杯子叠放在一起，高度为（ ）．
A．B．C．D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ）
A．0B．a－bC．2a－2bD．2b－2a
11．对于一个自然数，如果能找到正整数、，使得，则称为“好数”．例如：，则是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
12．如图所示，直线相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，，6，，10，，…那么标记为“”的点在（ ）

A．射线上B．射线上C．射线上D．射线上
二、填空题（共6题，共24分）
13．数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是 ．
14．写出一个多项式，使得它与单项式x的和是二次三项式： ．
15．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 ．
16．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如，已知：，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
若，则 ．
17．定义一种新运算：，如. 则 5*4= ．
18．扑克牌游戏 小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且每堆牌的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌有 张．
三、解答题（共7题，共78分）
19．把下面的有理数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
16，，0，0.16，，，，，
正有理数有：{____________________________________}
负数有：{____________________________________}；
整数有：{____________________________________}；
分数有：{____________________________________}．
20．用代数式表示：
(1)比的3倍少2的数；
(2)与的和是的数；
(3)、的平方和；
(4)的2倍与的的和．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表：
(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元．
(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？
(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折；
方式二：每千克售价10元．
于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
23．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，再用手捂住多项式，形式如下：
（1）求所捂住的多项式；
（2）当，时，求所捂住的多项式的值．
24．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；
(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明同学应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示）
25．阅读下列材料（注重数形结合思想的分析）
经过有理数的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．
探究（一）：
（1）表示数轴上______与______所对应的两点之间的距离．
（2）表示数轴上有理数x所对应的点到______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到______所对应的点之间的距离．
探究（二）：
（3）如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
（4）如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
（5）如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用
（6）利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有______．
（7）代数式的最小值是______，此时x的范围是______．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据正数大于零，负数小于零，正数大于负数，进行比较即可得出答案，熟练掌握有理数的比较大小的法则是解此题的关键．
【详解】解：，
其中最低气温是，
故选：A．
2．D
【分析】利用绝对值与相反数的含义分别化简各数，再判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意，D符合题意；
，故C不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，相反数的含义，熟记相反数与绝对值的含义是解本题的关键．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】1 800 000 000亩用科学记数法表示为亩，
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
4．A
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【详解】解：由题意可知：
表示的意思是发出100元红包．
故选：A．
【点睛】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
5．C
【分析】根据单项式的概念及单项式的次数、系数解答即可．
【详解】解：A、a的系数为1，故本选项错误，不符合题意；
B、的次数是4，故本选项错误，不符合题意；
C、的系数是，故本选项正确，符合题意；
D、3是单项式，但不是一次，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了单项式，掌握单项式的次数和系数的定义是解题的关键；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
6．C
【分析】该题主要考查了有理数减法应用，解题的关键是读懂题意；
根据题意将两数相减后取绝对值即可；
【详解】解：温差为：，
故选：C．
7．B
【分析】根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起，高度是多少，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
每增加一个水杯，增加的高度是，
∴把个这样的杯子叠放在一起，高度为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查找规律列代数式，解答本题的关键是根据所给图形的高度判断增长规律，列出相应的代数式．
8．C
【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
9．A
【分析】根据去括号的法则解答．
【详解】解：A.，故本选项正确，符合题意；
B.，∵，故本选项错误，不符合题意；
C.，∵，故本选项错误，不符合题意；
D.，∵，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】此题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再根据括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
10．A
【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答．
【详解】解：由题意知：
，
四边形是长方形，
，
，
同理：
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则．
11．C
【分析】根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．
【详解】根据分析，
∵8＝2＋2＋2×2，
∴8是好数；
∵9＝1＋4＋1×4，
∴9是好数；
∵10＋1＝11，11是一个质数，
∴10不是好数；
∵11＝2＋3＋2×3，
∴11是好数．
综上，可得在8，9，10，11这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．
故选C．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．
12．D
【分析】本题考查了本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
观察图形的变化可知：偶数项交点为：、、、…．且的奇数倍在射线上，的偶数倍在射线上，根据是偶数项，然后计算求解即可．
【详解】解：观察图形的变化可知：奇数项交点为：2、6、、…（为正整数）；
偶数项交点为：、、、…．
∵射线上，，，射线上，，，
∴的奇数倍在射线上，的偶数倍在射线上，
∵是偶数项，
∴，
解得，．
∴在射线上，
故选：D．
13．9或﹣7．
【分析】所求的点可能在数轴上表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即1+8＝9或1﹣8＝﹣7．
【详解】解：所求的点可能在表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即1+8＝9或1﹣8＝﹣7．
故答案为：9或﹣7．
【点睛】本题考查了数轴上点的问题，掌握数轴上点的性质是解题的关键．
14．（答案不唯一）
【分析】与单项式x的和是二次三项式，即要写出三个项，其中一个项是关于x的一次项，且至少有一个项的次数是二次．
【详解】二次三项式可为，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了合并同类项．
15．5
【分析】根据数x对应的点与数-3对应的点之间的距离等于8列方程求解即可.
【详解】由题意得，
x-(-3)=9，
∴x=5.
故答案为5.
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键.
16．
【分析】本题考查了求代数式的值，由得出，将变形为，整体代入进行计算即可，采用整体代入的思想是解此题的关键．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
17．4
【分析】根据可求5*4的值.
【详解】解：∵，
∴5*4＝5×4－42＝4，
故答案为4.
【点睛】本题考查新定义及有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．
【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列出正确的代数式是解答本题的关键．
根据第一步，设每堆牌为张，得到左：，中：，右：；第二步的时候，左边有，中间：，右边：；第三步的时候，左边：，中间：，右边：；第四步的时候，左边：，中间：，右边：，由此得到中间一堆牌的张数是：．
【详解】解：根据题意得：
第一步 分左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且每堆牌的张数相同，
设每堆牌为张，
则左：，中：，右：；
第二步的时候，左边有，中间：，右边：；
第三步的时候，左边：，中间：，右边：；
第四步的时候，左边：，中间：，右边：，
中间一堆牌的张数是：．
故答案为：．
19．16，0.16，，；，，，；16，0，，，；，0.16，，；
【分析】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类进行作答即可．
【详解】解：正有理数有：{16，0.16，，...}；
负数有：{，，，...}；
整数有：{16，0，，，...}；
分数有：{，0.16，，...}．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了用代数式表示数和式，解题关键是正确理解文字语言中的关键词，如“和”、“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系．根据各题中的数量关系列代数式即可．
【详解】（1）解：比的3倍少2的数为：；
（2），
所以，与的和是的数为：；
（3）、的平方和为：；
（4）的2倍与的的和为：．
21．(1)
(2)1
(3)
(4)189
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，乘除混合运算，分配律，含乘方的混合运算．
(1)根据有理数加减混合运算法则计算即可．
(2)根据有理数乘除混合运算法则计算即可．
(3)根据有理数运算律计算即可．
(4)根据含乘方的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
22．(1)六，15
(2)这一周超市出售此种百香果盈利135元
(3)选择方式一购买更省钱
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算，有理数的大小比较，熟练掌握原酸法则是解题的关键．
(1)比较相对标准价格的变化值，最大值时，价格最高，计算即可．
(2)先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可．
(3)根据方案计算，比较大小作出决策即可．
【详解】（1）根据题意，∵，
∴ 星期六价格最高，最高为(元),
故答案为：六，15．
（2）解法1 （元），
（元），
（元）；
∴这一周超市出售此种百香果盈利135元．
解法2，根据题意，得本周盈利额为：
（元），
∴这一周超市出售此种百香果盈利135元．
（3）方式一：（元）；
方式二：（元），
因为，
∴选择方式一购买更省钱．
23．（1）；（2）38
【分析】（1）首先根据题意列出算式，然后再去括号，合并同类项即可；
（2）代入b、a的值进行计算即可．
【详解】解：（1）由题意得：
a2-5b2+（2a2-4ab+4b2）
=a2-5b2+2a2-4ab+4b2
=3a2-4ab-b2，
答：被捂住的多项式为3a2-4ab-b2；
（2）当a=3，b=-1时，原式=3×32-4×3×(-1)- (-1)2=27+12-1=38．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．
24．(1)小东需付车费元
(2)当行车里程在10公里以内，小明同学应付车费元，当当行车里程超过10公里，小明同学应付车费元
【分析】（1）根据车费等于里程费＋时长费＋远途费，列式计算即可；
（2）根据车费等于里程费＋时长费＋远途费，分和，两种情况进行讨论，列出代数式即可．
【详解】（1）解：（元）．
答：小东需付车费元．
（2）解：当时，小明同学应付车费：（元）；
当时，小明同学应付车费：（元）；
答：当行车里程在10公里以内，小明同学应付车费元，当当行车里程超过10公里，小明同学应付车费元．
【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，以及列代数式解决实际问题．正确的理解题意，准确的列出算式和代数式，是解题的关键．
25．（1）4，1；（2）5，；（3）点A、点B之间；（4）点B；（5）点B、点C之间；（6），，0，1，2，3，4，5；（7）18，
【分析】本题考查了绝对值的意义，化简绝对值，数轴上两点之间的距离．熟练掌握绝对值的意义，化简绝对值，数轴上两点之间的距离是解题的关键．
（1）根据绝对值的意义作答即可；
（2）根据绝对值的意义作答即可；
（3）分点P在点A左边，点P在点A、点B之间，点P在点B右边，分别求解比大小，然后作答即可；
（4）同理（3）求解即可；
（5）同理（3）求解即可；
（6）由题意知，表示数轴上有理数x所对应的数到数轴上与5的距离之和等于7，即，然后作答即可；
（7）由题意知，为点x到、、2、5四点的最小距离，由（5）可知，当时，有最小值，然后化简求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离．
故答案为：4，1．
（2）解：由题意知，表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应点之间的距离，
∵，
∴表示数轴上有理数x到所对应点之间的距离．
故答案为：5，．
（3）解：由题意知，当点P在点A左边，，
当点P在点A、点B之间，，
当点P在点B右边，．
∴当点P在点A、点B之间时才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小．
故答案为：点A、点B之间．
（4）解：由题意知，当点P在点A左边，，
当点P在点A、点B之间时，，
当点P在点B时，，
当点P在点C、点B之间时，，
当点P在点C右边，，
∴点P应设在点B时才能使P到A，B，C三点的距离之和最小．
故答案为：点B．
（5）解：由题意知，当点P在点A左边，，
当点P在点A、点B之间时，，
当点P在点C、点B之间时，，
当点P在点C、点D之间时，，
当点P在点D右边时，，
∴当点P在点C、点B之间时，P到A，B，C，D四点的距离之和最小．
故答案为：点B、点C之间．
（6）解：由题意知，表示数轴上有理数x所对应的数到数轴上与5的距离之和等于7，
又∵，
∴，
又∵x为整数，
∴x表示的数为：，，0，1，2，3，4，5．
故答案为：，，0，1，2，3，4，5．
（7）解：由题意知，为点x到、、2、5四点的最小距离，
∴由（5）可知，当时，有最小值，
∴，
∴最小值为，
故答案为：，．
零钱明细微信红包
2月1日14:39 余额669.27
微信转账
2月1日14:34 余额769.27
微信红包
1月31日11:19 余额669.27
星期
一
二
三
四
五
六
日
每千克价格相对于标准价格/元
售出千克数
20
35
10
30
15
5
50
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
元/公里
元/分钟
元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元．