全国内地西藏班2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份全国内地西藏班2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了所有答案必须在答题纸上作答，抛物线与的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学期末考试联考试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校名、姓名、考试号写在答题纸相应的位置上。
2．所有答案必须在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题纸规定的地方，试卷上答题无效。
一．选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．
1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．阿基米德螺旋线 C．科克曲线 D．赵爽弦图
2．下列事件中，必然发生的事件是（ ）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数B．13人中有两个人的生肖相同
C．任意投掷一枚骰子，上面的点数是6 D．经过任意三点能画一个圆
3．一元二次方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线与的顶点坐标是（ ）
A．（2，2）B．（2，-2）C．（-2，2）D．（-2，-2）
5．若函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（ ）
A．2B．3C．3.5D．4
7．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（ ）
A．58°B．60°
C．64°D．68°
8．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在利用正方体骰子进行频率估计概率的试验中，顿珠同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
10．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（ ）
A．1.6B．1.8
C．2D．2.6
11．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A．4B．6
C．8D．12
12．如图所示是抛物线 的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：① ；② ；③ ；④一元二次方程 没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分.
13．在平面直角坐标系中，将点A（1，3）绕坐标原点顺时针旋转180°后得点B，则点B的坐标为 ．
14．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，请问落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是 ．
15．将抛物线 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线解析式是 ．
16．如图，卓玛要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 ．
17．若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围是 ．
第18题
18．如图，直线 与x轴相交于点B，点A是直线上一点，过点A，B分别作x轴、y轴的平行线交于点C，点C恰在反比例函数 的图象上，若点A的横坐标为点B横坐标的一半，则k的值为 ．
第14题
第16题
三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出详细的说明、证明过程或演算步骤.
19.（5分）解方程:
20．（6分）已知如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）△A1B1C1是△ABC绕点 逆时针旋转 度得到的，B1的坐标是 ；
（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
21.（6分）丁字尺是一种作图工具，如图（1）所示为丁字尺，可以看做两把互相垂直的直尺组成，并且CD部分平分AB 部分。现在将丁字尺放在一个圆形工件上（圆心为O），如图（2）所示，使得A，B，D分别落在⊙O上，这样圆心O就会落在CD上，已知AB=CD=8cm,请求出该圆形工件的半径。
图（1）
图（2）
22．(6分）已知：如图，点A（1，m）是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积是2．
（1）求m的值以及这两个函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，
请直接写出点P的坐标．
23．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 ，表中x的值为 ；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；
（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
24．（7分）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件小商品应降价多少元？
25.（8分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．
（1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠A＝60°，AD＝2，求⊙O的半径长．
27．（12分）如图，二次函数 的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为﹣2，点M（1，m）是其对称轴上一点，y轴上一点B（0，1）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点C是抛物线上的一点且横坐标为3，当MA+MC的值最小时，求点M的坐标；
（3）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结PA，PB，求△PAB的最大面积；
（4）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
备用图
C
全国西藏初中班（校）2023-2024学年第一学期
九年级数学期末考试联考试卷参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A 11.C 12.D
二、填空题（每题3分，共18分）
14._____________ 15.
16. 17. 18.
三、解答题（共9题，共66分）
19.（5分）
(6分）解：（1） C ， 90 ， （1，﹣2） ；分
（2）∵AC＝＝，
∴线段AC旋转过程中所扫过的面积为
＝． 分
（6分）
22.(6分）解：（1）∵△ABO的面积是2，
∴k2＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．分
当x＝1时，m＝＝4，分
∴点A的坐标为（1，4）．
又∵点A（1，4）在正比例函数y＝k1x的图象上，
∴k1＝4，
∴正比例函数的解析式为y＝4x．分
（2）∵△AOP是以OA为腰的等腰三角形，
∴OA＝OP或OA＝AP．
①当OA＝OP时，∵点A的坐标为（1，4），
∴OA＝＝，
∴OP＝，
∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）；
②当OA＝AP时，OP＝2OB＝2，
∴点P的坐标为（2，0）．
综上所述：点P的坐标为（﹣，0），（，0），（2，0）．分
(8分）解：（1）50 ， 8% 。分
（2）500×＝200（人），
所以估计等级为B的学生人数为200人；分
（3）画树状图为：
分
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，分
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．
（7分）
解：（1）设每件小商品降价x元，分
由题意列得：
（2x+20)×（60﹣x﹣40）＝（60﹣40）×20，分
解得：x1＝10，x2＝0（舍去），分
答：每件小商品降价10元。分
25.(8分）
解：（1）由题意得：
x2+分
自变量x的取值范围是0＜x≤分
（2）y＝﹣x2+20x
＝﹣（x﹣20）2+分
当x＜20时，y随着x的增大而增大，分
∵0＜x≤18 , 18＜20，
∴当x＝18时，y有最大值为198平方米
即当x＝18时，满足条件的绿化带面积最大．分
26.（8分）
解：（1）证明：连接OD，
∵AC＝CD，
∴∠A＝∠ADC．分
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠BDO．分
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°．
∴∠ADC+∠BDO＝90°．
∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．分
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．分
（2）解：∵CD＝AC，∠A=60°，AD＝2
∴CD=AC＝AD=2，∠ACD=60°
∵∠ACB=90°
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°分
∵CD是⊙O的切线
∴OD⊥DC
∴OC=分
在直角三角形ODC中，由勾股定理得：
OC2＝OD2+CD2，
即（2OD）2＝OD2+（2）2，分
∴OD＝2．分
（12分）
（1）∵二次函数的最小值为﹣2，点M（1，m）是其对称轴上一点，
∴二次函数顶点为（1，﹣2），分
设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，分
将点O（0，0）代入得，a﹣2＝0，
∴a＝2，
∴y＝2（x﹣1）2﹣1＝2x2﹣4x。分
由题意知点C坐标为（3,6），
点A关于对称轴的对称点为点O，连接CO，与对称轴的交点
即为所求的点M，使得MA+MC的值最小。分
设直线OC的解析式为y=kx，
将点C（3,6）带入得：6=3k,解得k=2
∴直线OC的解析式为y=2x，分
当x=1时，y=2，
∴点M的坐标为（1,2）分
设P（a，2a2﹣4a），过点P作x轴的垂线交AB于点Q，
则点Q的横坐标为a，
设直线AB的解析式为y=kx+b,
令抛物线解析式的y=0，得到2x2﹣4x=0，解得x1=0,x2=2，
∴A的坐标为（2,0）
将A（2,0）,B(0,1)代入y=kx+b得：
解得：
∴直线AB的解析式为 分
则点Q的坐标为
∴PQ=
∴
分
分
设N点坐标为（n，2n2﹣4n）
当AB为对角线时，由中点坐标公式得，2+0＝1+n，
∴n＝1，
∴N（1，﹣2），分
当AM为对角线时，由中点坐标公式得，2+1＝n+0，
∴n＝3，
∴N（3，6），分
当AN为对角线时，由中点坐标公式得，2+n＝0+1，
∴n＝﹣1，
∴N（﹣1，6），分
综上：N（3，6）或（﹣1，6）或（1，﹣2）．