内蒙古包头市东河区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古包头市东河区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了如果关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
1．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C．
2．如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．0或﹣3
答案：B．
3．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，得到△CDO，则点A（﹣4，2）的对应点C的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，1）或（2，﹣1）
C．（﹣8，4）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）
答案：B．
4．如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若PQ∥MN，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点P表示的数是（ ）
A．B．3C．D．5
答案：C．
5．三根电线，其中只有两根电线通电，接上小灯泡能正常发光，小明从三根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
答案：B．
6．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（ ）
A．1+2x＝81B．1+x2＝81C．1+x+x2＝81D．（1+x）2＝81
答案：D．
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：C．
8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝9m，则树高AB为（ ）
A．4mB．4.5mC．5mD．6m
答案：D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E是AB的中点，P是AD边上一点（不与A、D重合），连接PC，PE，若∠EPC＝90°，则PC的值是（ ）
A．3B．6或3C．6或3D．3或6
答案：C．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E．
下面是某学习小组根据题意得到的结论：
甲同学：△ABD∽△DCE；
乙同学：若AD＝DE，则BD＝CE；
丙同学：当DE⊥AC时，D为BC的中点．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲同学正确B．乙和丙同学都正确
C．甲和丙同学正确D．三个同学都正确
答案：D．
二．填空题
11．已知，若b+d+f＝9，则a+c+e＝ 12 ．
12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2的值为 5 ．
13．已知反比例函数y＝的图象上两点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是 m ．
14．一个口袋中有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数为 14 ．
15．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝40°，则∠OED的度数是 20° ．
16．如图，将一副三角板按图叠放，则的值为 ．
17．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AD⊥x轴于点D，点C为x轴负半轴上一点且满足OD＝2OC，连接AC交y轴于点B，连接AO，若S△BOA＝2，则k的值为 12 ．
18．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：
①DE＝FG；
②∠BFG＝∠ADE；
③DE⊥FG；
④FG的最小值为2．
其中正确结论的有 ①②③④ ．（填序号）
三．解答题
19．（1）解方程：2x（x+1）＝x+1；
（2）已知关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根．
①求m的取值范围；
②若m为满足条件的最大整数，求方程的根．
解：（1）2x（x+1）﹣（x+1）＝0，
（x+1）（2x﹣1）＝0，
x+1＝0或2x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝；
（2）①∵关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝16﹣4（m+2）＞0，
解得：m＜2；
②∵m＜2，
∴m的最大整数值为：1，
当m＝1时，
x2﹣4x+3＝0，
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
20．甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种．
A．猜“颜色相同”；
B．猜“一定有黑色”；
C．猜“没有黑色”．
请利用所学的概率知识回答下列问题：
（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
（2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？
解：（1）列表如下：
共有9种等可能的结果：（黑，黑），（黑，白），（黑，红），（白，黑），（白，白），（白，红），（红，黑），（红，白），（红，红）；
（2）选方案B．理由如下：
∵P（A方案）＝＝，P（B方案）＝，P（C方案）＝，
∴P（B）＞P（C）＞P（A）．
∴选方案B，才能使自己获胜的可能性最大．
21．2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？
解：（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%；
（2）设该款吉祥物降价m元，则每件的利润为（68﹣45﹣m）元，月销售量为（400+20m）件，
根据题意得：（68﹣45﹣m）（400+20m）＝8400，
整理得：m2﹣3m﹣40＝0，
解得：m1＝8，m2＝﹣5 （不符合题意，舍去），
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元．
22．某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地．如图，这两条小道m、n之间的距离为9米，△ABC表示这块空地，BC＝36米．现要在空地内划出一个矩形DGHE区域建造花坛，使它的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
（1）如果矩形花坛的边DG：DE＝1：2，求出这时矩形花坛的两条邻边的长；
（2）矩形花坛的面积能否占空地面积的？请作出判断并说明理由．
解：（1）过点A作AM⊥DE，垂足为M，延长AM交BC于点N，
由题意得：AN＝9米，DG＝MN，AN⊥BC，
∵四边形DGHE是矩形，
∴DE∥BC，
∵DG：DE＝1：2，
∴DE＝2DG，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
解得：DG＝6，
∴DE＝2DG＝12，
∴这时矩形花坛的两条邻边的长分别为6和12；
（2）矩形花坛的面积不能占空地面积的，
理由：设DG＝x米，
由（1）可得：△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝36﹣4DG＝（36﹣4x）米，
∴矩形花坛的面积＝DE•DG＝x（36﹣4x）＝（36x﹣4x2）平方米，
由题意得：36x﹣4x2＝×BC•AN，
36x﹣4x2＝××36×9，
整理得：2x2﹣18x+45＝0，
∵Δ＝（﹣18）2﹣4×2×45＝324﹣360＝﹣36＜0，
∴此方程没有实数根，
∴矩形花坛的面积不能占空地面积的．
23．如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形（用两种方法证明）；
（2）过E点作EP∥CD交AC于点P，试探究AF、AP、AC的关系并说明理由（请同学们将图补充完整之后再答题）；
（3）在（2）的条件下，若AB＝，BC＝3，连接PF，求PF的长．
解：（1）如图1，连接EF交AC于O，
当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是菱形（对角线垂直平分的四边形是菱形）；
（2）2AF2＝AC•AP；理由如下：
如图2所示：过E点作EP∥CD交AC于点P，交BC于G，连接EF，交AC于O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∵EP∥CD，
∴∠AEP＝90°，
由（1）知：∠AOE＝90°，
又∵∠EAO＝∠EAP，
∴△AOE∽△AEP，＝，
∴AE2＝AO•AP，
∵四边形AFCE是菱形，
∴，AE＝AF，
∴AE2＝AC•AP．
∴2AE2＝AC•AP，
∴2AF2＝AC•AP；
（3）∵四边形AFCE是菱形，
∴AC垂直平分EF，
∴PF＝PE，
设AF＝x，则CF＝x，BF＝3﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即 ，
解得x＝2，即AF＝2，
∴AE＝2，
∵EP∥CD，
∴△AEP∽△ADC，，
∴，
∴，．
黑
白
红
黑
（黑，黑）
（黑，白）
（黑，红）
白
（白，黑）
（白，白）
（白，红）
红
（红，黑）
（红，白）
（红，红）