内蒙古自治区包头市东河区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区包头市东河区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分，答题时，将答案写在答题卡上，如图6等内容，欢迎下载使用。

数学
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分。考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
3.答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
2.如图1，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（ ）
图1
A.B.C.D.以上都不对
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.由4个相同的小正方体搭成的几何体如图2所示，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）
图2
A.主视图和左视图B.主视图和俯视图
C.左视图和俯视图D.三个视图均相同
5.如图3，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（ ）
图3
A.22°B.32°C.42°D.62°
6.将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图4，在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转60°，得到，连接，若，.则下列结论错误的是（ ）
图4
A.B.
C.是等边三角形D.的周长是9
8.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
9.如图5，在中，，，以点B为圆心，以的长为半径画弧，交于点D，连接，再分别以点C，点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点N，交于点E，连接，则的值为（ ）
图5
A.B.C.D.
10.如图6.已知双曲线经过斜边的中点D，且与直角边相交于点C.若点A的坐标为，则的面积为（ ）
图6
A.12B.9C.6D.4.5
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
11.若是关于x的一元一次方程的解，则的值是______.
12.计算的结果是______.
13.如图7，点、，将线段平移得到线段，若，，则点C的坐标是______.
图7
14.二次函数中，当时，y的最小值是______.
15.如图8，是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为______.
图8
16.如图9，在菱形中，对角线，交于点E，延长到点F，便，连接，，分别交，于点G，O，则下列结论：
①四边形是平行四边形
②
③
④.
其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）.
图9
三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17.（本小题满分8分）
（1）先化简，再求值：，其中.
（2）解不等式组：.
18.（本小题满分8分）
某校为了解七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析.
数据收集：
七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79；
八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83.
数据整理：
数据分析：
请根据如表信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：______，______；
（2）萌萌同学参加了测试，他说：“这次测试我得了83分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测萌萌同学可能是______（填“七”或“八”）年级的学生.
（3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上（不包括80分）的人数.
（4）为了丰富同学们的中国传统文化知识，请你提出一条合理化建议。
19.（本小题满分8分）
为了提高汽车通过效率，停车场入口一般都采用了智能停车系统.如图10，某停车场入口处摄像头点A到地面的距离为1.3m（即），是水平地面.轿车车牌上边缘到地面的距离为0.4m（即），摄像头最大扫描角度，摄像头张角，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求摄像头识别车牌的有效范围的长.（结果精确到参考数据，，，.
图10
20.（本小题满分11分）
为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用.经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价比B型健身器材售价低0.4万元，用16万元购买A型健身器材和用20万元购买B型健身器材购得的器材数量相同.
（1）求A，B两种健身器材每套的售价分别为多少万元？
（2）经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.2万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折，若学校购进的80套健身器材中，B型健身器材的数量不少于A型健身器材数量的2倍，学校应如何购买才能使总费用最少？
21.（本小题满分12分）
如图11，为的直径，为弦，过圆上一点A作的切线交的延长线于点B，交的延长线于点P，且，连接，.
图11
（1）求证：.（请用两种方法解答）
（2）若，，求的长
22.（本小题满分12分）
如图12，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，.与相交于点G，与相交于点F，.
图12-1 图12-2
图12
（1）求证：；
（2）如图12-1，若，求；
（3）如图12-2，连接，请判定，，三者之间的数量关系并证明.
23.（本小题满分13分）
如图13，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，点D为线段上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结.
图13
（1）求抛物线的解析式：
（2）当时，求线段的长度；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2024年初中学业水平考试模拟试卷评分说明及作答示例
数学（120分）
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。
二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分。
11.6 12. 13. 14.1 15. 16.①②④
三、解答题：共7小题，共72分。
评分说明：
1.涉及计算的题目，关键的式子正确但结果错误，扣结果分；
2.计算过程中加单位，不扣分；
3.辅助线画成实线，不扣分；
4.开放性设问试题，作答表述合理，符合题干要求即可给分；
5.各题的其他解法或证法可参照该评分说明及作答示例给分。
作答示例：
17.（8分）
解：（1）原式
，
当 时，原式.……（4分）
（2）解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为.……（8分）
18.（8分）
解：（1）85，83；……（4分）
（2）八……（5分）
（人），
（3）答：估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数约为480人.……（7分）
（4）多阅读中国传统文化知识相关书籍。（说明：写出一条即可得1分）……（8分）
19.（8分）
解：延长交于点G，
由题意得：，，
∵，∴，
在中，，
∴，
∵，∴，
在中，，
∴，
∴摄像头识别车牌的有效范围的长约为1.96m.……（8分）
20.（11分）
解：（1）设A种健身器材每套的售价为x万元，则B种健身器材每套的售价为万元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A种健身器材每套的售价为1.6万元，B种健身器材每套的售价为2万元；……（5分）
（2）设学校购买A型健身器材m套，则购买B型健身器材套，
由题意得：，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为26，
设总费用为w元，
由题意得：w，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w有最小值，
此时，，
答：学校购买A型健身器材26套，B型健身器材54套才能使总费用最少……（11分）
21.（12分）
（1）证法一：∵是的直径，∴，∴.
∵，∴，∴，∴.……（4分）
图11
证法二：连接.∵是的切线，∴，.
∵，∴ ∴ ∴，∴，
∵是的直径，∴，∴.
∵，∴.
∴.……（8分）
图11
（2）∵，，∴.
∵在中，，∴，∴
设半径为x，则，∴
在中，，
连接，∵是的直径，∴，∴，∴，
∴，∴…….（12分）
22.（12分）
（1）证明：∵四边形是矩形，点E在的延长线上，∴，
又∵，，∴，∴，
∴，即，∴.……（4分）
（2）∵，∴，
∵四边形是矩形，∴，∴，，
∴，∴，∴，
设，则3，
整理得：，
解得：或（舍去），
∴，
∴；……（8分）
（3）解：.
如图，在线段上取点P，使得，
图2
∵，，，∴，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴.……（12分）
23.（12分）
解：（1）∵抛物线与x轴交于和，
∴
解得：.
∴抛物线的解析式为.……（4分）
（2）令，则，∴.
设直线的解析式为，
∴，解得：.
∴直线的解析式为.
∵点D为线段上一点，∴设，则点，
∴.……（6分）
∵，，∴.∴.
∵轴，∴，
设交x轴于点G，
∵，，∴.
∴为等腰直角三角形.∴.
∵.∴.
解得：或3（不合题意，舍去）
∴.
∴.……（8分）
（3）在抛物线上存在点P，使得，理由：
∵，∴.∴.
∴
延长交x轴于点F，如图，
由（2）知：，∴.
∵，∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴，
∴.
设直线的解析式为，
∴，
解得：.
∴直线的解析式为.
令
（舍）
∴点P的坐标为.……（13分）年级
成绩x（分）
七年级
1
1
2
4
2
八年级
1
2
2
2
3
平均数
中位数
众数
七年级
82.2
a
8
八年级
79.9
81.5
b
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
A
B
B
B
D
C
D