湖南省常德市初中教学联盟校2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省常德市初中教学联盟校2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，
得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( )
A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定
3．若∠A为锐角，且sinA＝，则csA的值是( )
A．1B．C．D．
4．线段，是的黄金分割点，且，则的长度为
A．B．C．D．
5．怎样移动抛物线就可以得到抛物线（ ）
A．左移1个单位、上移2个单位B．左移1个单位、下移2个单位
C．右移1个单位、上移2个单位D．右移1个单位、下移2个单位
6．如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（ ）
A．B．C．D．
8．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a＜0B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣1≤a＜D．﹣2≤a＜0
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．如图，Rt△ABC中，，AC＝5，BC＝12，则csA的值为 ．
10．已知＝，则的值是 ．
11．如图， ，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，，则的长为 ．

12．在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是 ．
13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为3A时，电阻为 Ω．
14．若点、、都在反比例函数（K为常数）的图象上，则、、的大小关系为 ．
15．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，，若四边形BCED的面积为7，则△ADE的面积为 ．
16．如上图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，延长交射线于点，以为边作正方形；延长交射线于点，以为边作正方形…，若，则正方形的面积是 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
17．计算：
18．解方程：
四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19．如图，在与中，，且．求证：．

20．已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为、，且，求的取值范围．
五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
21．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息完成下列问题：
(1)在这次问卷调查中，一共抽查了_____名学生，并在图中补全条形统计图。
(2)如果全校有3600名学生，那么全校学生中最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人？
22．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．
(1)求一次函数表达式和反比例函数表达式；
(2)直接写出关于x的不等式的解集；
(3)求的面积．
六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
23．2023年杭州亚运会胜利闭幕，本次亚运会中国代表团共获得383枚奖牌，位居奖牌榜第一位，创造了新的历史。在亚运会期间，买一件印有亚运会元素的T恤去看比赛，成为了体育迷们的“仪式感”。商店以40元每件的价格购进一批这样的T恤，以每件60元的价格出售。经统计，四月份的销售量为192件，六月份的销售量为300件。
(1)求该款T恤四月份到六月份销售量的月平均增长率。
(2)从七月份起，商场决定采用降价销售回馈顾客，经试验，发现该款T恤在六月销售量的基础上，每降1元，月销售量就会增加20件。如何定价才能使利润最大？
24．“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，如图，对称轴垂直于地面的支杆所在直线，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得点A、D、E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，．
（参考数据：，）
(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）；
(2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度．（结果精确到0.1m）．
七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．综合与实践
如图，在中，，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿方向向终点B匀速运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿方向向终点A匀速运动，连接．设运动的时间为t秒．
(1)求的长（用含t的代数式表示）．
(2)当秒时，求的面积．
(3)如图2，连接，当为直角三角形时，求所有满足条件t的值．
26．如图1，在平面直角坐标中，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C，连接，直线交y轴于点M．P为直线上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线、于点E、F．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求的面积；
(3)若点N为y轴上一动点，当四边形为矩形时，求点N的坐标；
参考答案与解析
1．B
2．A
3．D
4．C
5．B
6．C
7．B
8．B
9．
10．
12．或
13．12
14．##
15．9
16．
17．3
18．
19．
证明：，
，
，
，
．
20．（1）；（2）3＜．
解：（1）∵一元二次方程有实数根，
∴△≥0即≥0，
∴9-2m-1≥0，
解得：
（2）∵一元二次方程的两个实数根为、，
∴+=6，=2m+1，
∵，
∴6+2（2m+1）＞20，
解得m＞3，
∵，
∴的取值范围是3＜．
21．(1)200，图见解析
(2)人．
（1）解：从统计图中可以得到喜欢“球类”的人数为80人，所占百分比为，
则总人数为人，
故答案为：200
喜欢“跳绳”的人数有人，补全统计图，如下：
（2）最喜欢“踢毽”活动的学生约为人，
即全校学生中最喜欢“踢毽”活动的学生约有人．
22．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为：
(2)不等式的解集为：或
(3)
（1）解：将代入，得m=3，
∴反比例函数解析式为：，
将代入，得，
∴B点坐标为，
将A、B两点坐标代入，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）由图象可知，当一次函数图象在反比例函数下方时，，
∴不等式的解集为：或；
（3）当y=0时，，
解得：，
∴C（，0），
∴，
∴的面积为：．
23．(1)4月份到6月份销售量的月平均增长率为
(2)定价为元时利润最大
（1）解：设4月份到6月销售量的月平均增长率为a，
则，
解得：，（舍去），
答：4月份到6月份销售量的月平均增长率为；
（2）解：设定价为x元，利润为y元，
则，
对称轴为，
，
∴当时，y有最大值，
定价为元时利润最大．
24．(1)遮阳宽度约为3.6m
(2)
（1）解：由题意得：是轴对称图形，
，，
，，
（m），
，
答：遮阳宽度约为3.6m．
（2）解：如图，设点E下降到点，过点E作于点M，过点作于点N，
则四边形和四边形都是矩形，
，，，，
，即，
当时，，
当时，，则．
25．(1)
(2)9
(3)或
（1）解：在中，由勾股定理可得，
由题意可得：，则；
（2）解：如图，作，
由题意可得：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
；
（3）解：由题意可得：，，，，
①如图2，当时，根据勾股定理得，，
∴，
∴
解得：，符合题意；
②如图3，当时，作垂足为E，
由（1）得，
∴，
即，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
，
，
即，
解得，（不合题意，舍去）．
∴或．
26．(1)
(2)
(3)
（1）解：把点、代入抛物线得，
，
解得，
∴抛物线的表达式为：；
（2）解：，
，
，
设直线的表达式为，
，，
∴，
解得，
∴直线的表达式为：，
把代入得：，
∴，
；
（3）解：如图，过点N作于点G，
过点，
，
，
∴直线BM的表达式为：，
，
设，，
∵四边形为矩形，
∴，，
又∵，
，
，，
，
，
、，
，，
．