北京课改版八年级上册12.2 三角形的性质一课一练

这是一份北京课改版八年级上册12.2 三角形的性质一课一练，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（ ）
A．84°B．106°C．96°D．104°
2．已知不等边三角形的一边等于5,另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（ ）
A．13B．11C．11，13或15D．15
3．如图，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数（ ）
A．19°B．20°C．21°D．22°
4．如图，四边形是长方形，点是长线上一点，是上一点，并且，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（ ）
A．95°，20°B．45°，80°C．55°，60°D．90°，20°
6．如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，，则、的关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，直线，于点Q，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．下列三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，2B．4，7，2C．5，3，3D．4，3，8
10．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（ ）
A．9B．9或12C．12D．7或12
11．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4，2，2B．3，4，7C．9，8，5D．5，6，12
12．如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠D的大小为（ ）
A．50°B．60°
C．80°D．随点B，C的移动而变化
二、填空题
13．已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是 ．
14．如图，在中，，，为的外角，与的平分线交干点，与的平分线交于点，…，与的平分线相交于点．

（1）的度数为 ；
（2）若得到点后，再依此规律作角平分线，两条角平分线无交点，则n的值为 ．
15．如图，已知AB∥CD，点E在如图所示的位置，连结BE、DE，若∠B=30°，∠D=55°，则∠E= .
16．已知三角形三边长分别为2，x，9，若x为奇数，则此三角形的周长为 ．
17．如图，两根竹竿和靠在墙上，量得，，则 ． ．
三、解答题
18．若a，b，c是ΔABC的三边，化简：．
19．根据题意画出图形，并填注理由
证明：三角形的内角和等于180°．
已知：△ABC
求证：∴∠A＋∠B＋∠C＝180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE BA．
∵CE BA（辅助线）
∴∠B＝∠ECD（ ）
∠A＝∠ACE（ ）
∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（ ）
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（ ）
20．已知一个三角形的三边长为，若此三角形的周长为偶数，求的值．
21．已知，如图，直线，的顶点A与B分别在直线与上，点C在直线的右侧，且，设，．
(1)如图1，当点C落在的上方时，与相交于点D，求证：.请将下列推理过程补充完整：
证明：∵是的一个外角（三角形外角的定义），
∴（ ）
∵（ ），
∴（ ）
∴________（等量代换）
∵（已知），
∴（等量代换）
(2)如图2，当点C落在直线的下方时，与交于点F，请判断与的数量关系，并说明理由．
22．如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了两块直角三角形硬纸片和，其中，，，，．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
(1)如图1，点在上，边在上，边在直线上
①将直角三角形沿射线的方向平移，当点在上时，如图2；求的度数
②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求度数；
(2)将直角三角形如图3放置，若点在直线上，点在和之间（不含，上），边和与直线分别交于点，．在绕着点旋转的过程中，设，，则的取值范围为 ．
23．如图1，ΔABC中，点分别在边上，且，点是边上一动点，过点作与线段交于点．
求证：
若点在边上运动，保证点存在且不与点重合．探究：当点满足怎样的位置条件，成立?请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由．
在的条件下，若成立，直接写出与ZEDH之间的数量关系
24．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角，证明下列结论：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．C
【详解】∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，
∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．
故选C．
2．D
【分析】根据三角形三边关系定理进行解答.
【详解】解：设这个三角形的第三边长为x，
则，
即，
∵第三边长为奇数，
∴或5或7，
∵此三角形为不等边三角形，
∴周长为3+5+7＝15.
故选D.
3．B
【分析】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．
【详解】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，
∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，
∵∠AFB＝∠PFC，
∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，
∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线，
∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，
∴2∠P＝∠A﹣∠D，
∵∠A＝50°，∠D＝10°，
∴∠P＝20°．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟记各知识点并进行推论论证是解题的关键．
4．C
【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝15°，根据三角形的外角的性质得到∠ACF＝∠AGC＝∠GAF＋∠F＝2∠F，于是得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠DCB＝90°，
∴∠F＝∠ECB＝15°，
∴∠GAF＝∠F＝15°，
∴∠ACF＝∠AGC＝∠GAF＋∠F＝2∠F＝30°，
故选C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5．B
【分析】根据三角形内角和等于180°求出另两个内角的和，再据此依次分析即可．
【详解】∵一个三角形中，有一个角是55°，
∴另外的两个角的和为125°，
各选项中只有B选项：45°+80°=125°．
故选B．
【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.
6．C
【分析】由垂直的定义可得∠2=90°；根据对顶角相等可得，再根据三角形外角的性质即可求得．
【详解】
∵，
∴∠2=90°；
∵，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质、三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质是解决问题的关键．
7．D
【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线是解题的关键．
延长交于点G，延长交于点H，求出，，再根据平行线的性质得出，进而可得答案．
【详解】解：延长交于点G，延长交于点H，如图，
，
，
在中，，
，
，
，即，
，
，即．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查垂直的定义，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
先根据垂直定义得，再根据三角形内角和定理求得，然后根据平行线的性质得，即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴
∵
∴
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系；根据三角形的三边关系关系逐项判断即可得．
【详解】A、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形；
B、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形；
C、，满足三角形的三边关系，能组成三角形；
D、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形；
故选：C．
10．C
【详解】分为两种情况：①当腰是2时，三边为2，2，5，
∵2+2