福建省福州市鼓楼区教育学院附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市鼓楼区教育学院附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（ ）
A. （﹣2， 1）B. （1，﹣2）C. （2，-1）D. （-1，2）
3. 用配方法解一元二次方程，可将方程配方为
A. B. C. D.
4. 如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55°，则∠ADE等于( )
A 5°B. 10°C. 15°D. 20°
5. 如图所示，点A，B，P为上的点，若，且，则等于（ ）

A. B. C. D.
6. 下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是
A B. C. D.
7. 下列语句中不正确的有
①平分弦的直径垂直于弦 ②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ③长度相等的两条弧是等弧
A. 3个B. 2个
C. 1个D. 以上都不对
8. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为
A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2
9. 如图，是等边的外接圆，点是弧上的点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 平面直角坐标系中，抛物线与直线上有三个不同的点，，，如果，那么和的关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分）
11. 若是关于一元二次方程，则________．
12. 已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的侧面积为________．
13. 如图，在中，，在同一平面内，现将绕点旋转，使得点落在点，点落在点，如果，那么______．
14. 若关于的一元二次方程的两实数根互为相反数，则的值为__________．
15. 如图，在中，，以上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，若，则半径为______ ．

16. 如图，在RtACB中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠BAC＝60°，D是边AC上的一个动点，连接BD，作CE⊥BD于点E，连接AE，则AE长的最小值为_________．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 解方程（1） （2）
18. 已知关于的方程 ．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．
19. 我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．
（1）求该公司投递快递总件数的月增长率；
（2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？
20. 如图所示，在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若BE=2cm，CD=6cm．求⊙O的半径．
21. 如图，在中，D是边上一点，．
（1）请用尺规作图法作绕点A旋转后得到的，使旋转后的边与边重合，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，若，求证：
22. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140．
(1) 直接写出销售单价x的取值范围；
(2) 若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元；
(3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x范围．
23. 如图，是的内接三角形，，经过圆心O交于点E，连接，．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
24. 在正方形中，点是直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，连接．
（1）如图1，若点在线段的延长线上，过点作交于点，交对角线于点，连接．
①请根据题意补全图形（不需要用尺规作图）；
②若，求的度数；
③求证：.
（2）若点在延长线上，直线写出、、三条线段的数量关系______．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，点，（点在点的左侧），点是抛物线上一点．
（1）若，时，用含的式子表示；
（2）若，，，的外接圆为，求点的坐标和弧的长；
（3）在（1）的条件下，若有最小值，求此时的抛物线解折式