福建省福州铜盘中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州铜盘中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
2. “清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）
A. 不可能事件B. 随机事件C. 必然事件D. 确定性事件
3. 如图，已知直线直线和分别与直线，，交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长是（ ）
A. B. 3C. 6D. 9
4. 一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. D.
5. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得新抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A. 1或4B. -1或-4C. -1或4D. 1或-4
8. “易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在正方形的内切圆中画出太极图，然后在正方形内随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 扇叶型曲线如图所示放置，为曲线上第一象限内一点，将曲线绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为( )

A. B. C. D.
10. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A. 7：20B. 7：30C. 7：45D. 7：50
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为________．
12 反比例函数图象上有两点、，则______（填“”“”或“”）．
13. 如图，在中，弦，，垂足为C，，则半径为_______．
14. 在半径为1的圆中，圆心角所对的弧长是______．
15. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是_____．
16. 已知内接于⊙O，I是的内心，若，则的度数是_____．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 解方程：．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 如图，在中，点E，F分别在边，上，且，连接，，求证：四边形是中心对称图形．
19. 已知关于x的一元二次方程（m为实数），如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
20. 如图，将绕点A顺时针旋转得到（为锐角），点D与点B对应，连接，．求证：．
21. 如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数中的．

（1）写出为负数的概率；
（2）求一次函数的图象经过一、二、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
22. 如图，P为外一点，M为中点．
（1）过点P作的一条切线，且Q为切点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，求证：点M在上．
23. 某校九年级数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，通过描点、连线的方式画出了该函数的图象如图所示．请结合图象回答下列问题：
（1）①函数的自变量的取值范围是______；
②请尝试写出函数的一条性质：______．
（2）经观察发现，将函数的图象平移后可以得到函数的图象，请写出一种平移方法．
（3）在上述平面直角坐标系中，画出的图象，并结合图象直接写出不等式的解集．
24. 如图，在中AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点E是线段BC边上的一动点（不含B、C 两端点）， 连结AE，作∠AED＝∠B，交线段AB于点D．
（1）求证：
（2）设BE＝x，AD＝y，请写y与x之间的函数关系式，并求y的最小值
（3）E点在运动的过程中，能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由
25. 已知抛物线与轴的正半轴交于点，与轴交于点，当时，抛物线最低点的纵坐标为：当时，抛物线最低点的纵坐标为．
（1）求，的关系式（用含的代数式表示）；
（2）若，求抛物线的解析式；