15.2 分式的运算 同步练习 2022-2023学年上学期广东省八年级数学期末试题选编

这是一份15.2 分式的运算 同步练习 2022-2023学年上学期广东省八年级数学期末试题选编，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022春·广东河源·八年级统考期末）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·广东湛江·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·广东清远·八年级统考期末）化简的结果是（ ）
A．B．0C．2D．
4．（2022春·广东河源·八年级统考期末）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
6．（2022秋·广东惠州·八年级统考期末）下列各数用科学记数可记为的是（ ）
A．B．2021C．0.002021D．
二、填空题
7．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）计算：= ．
8．（2022秋·广东汕头·八年级统考期末）计算： ．
9．（2022春·广东清远·八年级统考期末）计算：=
10．（2022秋·广东珠海·八年级统考期末）已知 ，则的值为 ．
11．（2022秋·广东潮州·八年级统考期末）计算: ．
12．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）计算的结果为 ．
13．（2022秋·广东汕尾·八年级统考期末）计算： ．
三、解答题
14．（2022秋·广东潮州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1
15．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）计算： ．
16．（2022春·广东深圳·八年级统考期末）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
(1)填空：
①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
(2)请直接写出该分式化简后的正确结果： ．
17．（2022春·广东深圳·八年级统考期末）计算时，小明、小亮两位同学的解法如下：
(1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）．
(2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．
18．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
①＝＝＋＝1＋；
②＝＝＝x＋2＋.
(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；
(2)如果分式的值为整数，求x的整数值．
19．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．
户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示．
户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．
解答下列问题：
（1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小．
（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．
20．（2022秋·广东惠州·八年级统考期末）结合图，观察下列式子：
于是有：．
(1)填空：因式分解（ ）（ ）；
(2)化简：；
(3)化简：．
21．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）计算：．
22．（2022秋·广东惠州·八年级统考期末）先化简再求值：其中．
23．（2022春·广东深圳·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
24．（2022春·广东清远·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解.
25．（2022秋·广东云浮·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中
26．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）计算：
(1)
(2)
27．（2022秋·广东云浮·八年级统考期末）（1）分解因式：；
（2）计算：
28．（2022秋·广东肇庆·八年级统考期末）计算：（2π﹣3）0﹣2﹣2+（﹣1）2022
小明：
①
②
小亮：
③
④
参考答案：
1．D
【分析】先因式分解，再把除法转化为乘法计算即可．
【详解】解：
=
=，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的乘除计算，解题的关键是除法转化为乘法．
2．D
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行逐项判断．
【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、正确，该选项符合题意；
故选；D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练理解分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．
3．A
【分析】根据分式的加法法则计算即可得到结果．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的加法运算，熟练掌握加法法则是解此题的关键．
4．A
【分析】先算括号里面的，再把除法变成乘法，最后约分即可．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用．
5．A
【分析】直接用负整数指数科学记数法表示即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于的非小数，用科学记数法写成的形式，其中，是正整数，等于原数中第一个非数字前面所有的个数（包括小数点前面的）．
6．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
【详解】．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．
【分析】分式的乘法法则：把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母，再约分即可.
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的乘法运算，掌握“分式的乘法运算的运算法则”是解题的关键.
8．3
【分析】同分母的分式的加减运算：分母不变，把分子相加减，再约分即可.
【详解】解：
故答案为：3
【点睛】本题考查的是同分母分式的加减运算，掌握“同分母分式的加减运算的运算法则”是解本题 关键.
9．x-3
【分析】根据同分母分式的加减法法则进行计算即可得.
【详解】原式=
=
=x-3，
故答案为x-3.
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
10．8
【分析】等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解．
【详解】解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得
，
即，
即，
即，
即，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
11．
【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．
【分析】根据积的乘方及单项式除单项式法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了积的乘方及单项式除单项式法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
13．
【分析】根据零指数幂和负指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂的运算法则，熟记对应法则是解题的关键．
14．，
【分析】根据分式乘法的运算法则对分式进行化简，然后代入求解即可．
【详解】解：
，
，
将代入得，
原式，
【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的有关运算法则，正确对分式进行化简．
15．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】解：原式＝• ＝．
【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．(1)①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
(2)．
【分析】（1）①根据分式的通分的定义进行判定即可得出答案；②根据去括号的法则即可得到第五步出现错误；
（2）应用分式的加减运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：①根据题意，以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的性质；
故答案为：三，分式的性质；
②第五步出现错误，出现错误的原因是括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
（2）解：
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算的法则进行求解是解决本题的关键．
17．(1)①
(2)选小明的解法，解答见解析
【分析】（1）逐步分析两位同学的做法，找出出错的式子．
（2）任选其一，利用通分，化简即可解出答案．
【详解】（1）解：小明：
①
②
故最先出错的式子为小明的解题过程中的①；
故答案为：①
（2）解：选第一种解法，过程如下：

＝
＝
＝
【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，关键在于熟练掌握分式混合运算的法则和步骤．
18．（1）1-；（2）x＝2或x＝0.
【分析】（1）参照范例进行解答即可；
（2）先参照范例把分式化成一个整式与一个分式的和的形式，再结合原分式和的值都为整数这一个条件进行分析解答即可.
【详解】解：(1)原式＝；
(2)原式＝，
∵原分式的值为整数，且为整数，
∴，
∴或.
【点睛】本题的解题要点由以下两点：（1）读懂题意，弄清范例中的解题方法；（2）知道要使式子的值为整数，则的整数值应该满足.
19．（1）M＜N；（2）户型二的单价较低．理由见解析．
【分析】（1）分别计算两种户型的主房面积，相减可得M，再计算两种户型的入户花园的面积，相减可得N，计算M−N小于0，可以判断M和N的大小；
（2）根据总价÷总面积＝单价，计算两种单价差，即可作出判断．
【详解】解：（1）∵M＝a2﹣a（a﹣b）＝a2﹣a2+ab＝ab，
N＝（a+b）2﹣a2﹣b（a﹣b）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣ab+b2＝ab+2b2，
∴M﹣N＝ab﹣（ab+2b2）＝﹣2b2，
∵9b＞0，
∴﹣2b2＜0，
∴M﹣N＜0，
∴M＜N；
（2）户型一的单价为：万元，
户型二的单价为：万元，
∴
∵0＜9b＜a，
∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，
∴＞0，
∴户型二的单价较低．
【点睛】此题考查了代数式大小比较及分式加减法的应用等知识，掌握整式混合运算与分式加减法的运算法则并利用作差法比较大小是解题关键．
20．(1)2，3
(2)
(3)
【分析】（1）根据阅读材料中的方法将原式分解即可；
（2）原式括号中两项变形约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式变形后，利用拆项法变形，计算即可求出值．
【详解】（1），
故答案为：2，3；
（2）原式
；
（3）原式
．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，多项式乘多项式，以及因式分解-十字相乘法，以及分组分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．
【分析】原式括号中两项通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．
【详解】解：原式=
=
=
=
=
=
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键．
22．，
【分析】先通分计算括号内的分式，再根据分式的除法运算法则和平方差公式化简分式，再代值计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值、平方差公式，熟记公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键．
23．，．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
，
当x=-4时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
24．；4
【分析】先通分计算分式的加法，再计算分式的除法，结合平方差公式因式分解法，化简，最后解出不等式组的解集，从中选择合适的整数值代入计算即可．
【详解】解：原式

解不等式组得
所以该不等式组的整数解是，0，1，2.
取时，原式
【点睛】本题考查分式的化简求值，涉及分式有意义的条件、解不等式组的整数解等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．，2
【分析】首先计算括号里面的分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入的值进行计算即可．
【详解】解：
当，原式
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的加、减、乘、除计算法则．
26．(1)
(2)
【分析】（1）根据化简运算即可；
（2）根据同底数幂的乘除法运算即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
27．（1）；（2）5
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；
（2）先算负指数幂和零指数幂，再相加即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了因式分解和实数的混合运算，解题的关键是掌握因式分解的方法以及零指数幂和负指数幂的运算法则．
28．
【分析】根据任何不为0的数的0次幂都等于1，和乘方的意义计算即可．
【详解】解：原式＝1﹣+1
＝1﹣+1
＝．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行求解是解决本题的关键．