福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三视图都相同
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 面积为10的正方形的边长为a，则a的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
6. 如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B、C、D，使A、B、C在同一条直线上，且；使且P、B、D三点在同一条直线上．若测得，则A、P两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，某游乐场一山顶滑梯的坡角为，高为h，则滑梯的长l为（ ）
A. B. C. D.
8. 圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（ ）
A. 买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元B. 买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元
C. 买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元D. 买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则k的值为（）
A. B. 6C. D. 3
10. 如图，在中，直径与弦相交于点，连接弦，，．若，给出下列结论：①；②，则下列判断正确的是（ ）

A. ①，②都对B. ①，②都错C. ①对，②错D. ①错，②对
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：______．
12. 如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则_______0．（填“＞”“＜”或“＝”）
13. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点和．再分别以点为圆心，大于的长为半径画孤，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，若点到的距离为2，则______．
14. 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是_____．
15. 如图，正六边形，连接，则______．

16. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，若对于，都有，则m的取值范围为______．
三．解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 已知：如图，，．求证．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 实验学校购进一批篮球和排球共100个，送给希望学校，现最多筹资16180元，已知两种球的进价如下表：
试问：学校最多可购进篮球多少个？
21. 如图，在中，，以为直径的⊙O分别交、于点E、D，连接、、．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 甲、乙两人玩如图所示转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次)．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种．
A．猜“颜色相同”；
B．猜“一定有黑色”；
C．猜“没有黑色”．
请利用所学的概率知识回答下列问题：
（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
（2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？
23. 地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．

24. 已知抛物线,对称轴为轴，直线：与抛物线交于，两点（在左侧），与轴交于点；当时，，横坐标分别为，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在下方的抛物线上，过作轴交直线于点，，若四边形是平行四边形，求的值．(用的式子表示)；
（3）在（2）条件下，直线与直线（）交于点，直线与直线交于点，以下两个推断：
①存在为定值时，对任意 ()的值，都有；
②存在为定值时，对任意（）值，都有；
其中只有一个推断成立，选择正确推断，并直接写出相应的定值．
25. 如图，是等腰直角三角形，，D是的中点，连接，E是上的一动点，连接，并将绕A逆时针旋转交于F．

（1）如图1，若，垂足为G，
①求的值；
②连接，求的度数；
（2）如图2，连接，若，求证：F是中点．
类别
篮球
排球
进价（元））
180
150
项目任务
（一）
如图1，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，l的代数式表示）
项目任务
（二）
如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为，，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，，l的代数式表示）
项目任务
（三）
如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长．（用含h，的代数式表示）