2025年小升初复习(全国通用)：知识点19鸡兔同笼问题(原卷版+解析)

这是一份2025年小升初复习(全国通用)：知识点19鸡兔同笼问题(原卷版+解析)，共27页。

列表法和画图法
【例1】
鸡兔同笼，有10个头，26条腿，笑笑用取中列表法在下面填了一次就找出答案了。你怎么样使用表格法，求出鸡、兔各多少只呢？请解答。
思路引导
一只鸡有2条腿，一只兔子4条腿。已知鸡和兔子一共有10只，根据“鸡的只数×2＋兔的只数×4＝腿的总条数”用列表法计算。表中已经列出腿的总条数是30条，比26条多4条。把一只鸡当作兔子，腿数就多算了2条。4÷2＝2（只），则鸡的只数需要加上2，兔的只数减去2，这样腿的总条数就是26条。
正确解答：
答：鸡有7只，兔有3只。
本题考查鸡兔同笼问题。要理解“把一只鸡当作兔子，腿数就多算了2条”，从而得出多算4条腿是把2只鸡当作兔来算。
【变式1】
（2021五下·浙江丽水）
1. 五年级1班48名同学去公园划船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，他们一共租了10条船，每条船都坐满。大船租了几条？小船租了几条？（用列表法解决）
【例2】
鸡、兔关在同一笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡几只兔？（用画图法）
思路引导
我们用“○”表示头，画10个“○”；用“|”表示腿，鸡有两条腿，兔子有四条腿，鸡的腿数比兔子的少。
先全画成鸡：
从图中可以看出，10只鸡只有20条腿，而条件说“共有28条腿”，显然少了28﹣20﹦8（条）腿，这样，在鸡图上一只加两条腿，把它变成兔子，8条腿添改4次即可。

正确解答：
由图可知，有6只鸡，4只兔。
答：笼里有6只鸡，4只兔。
数据较小时，可以用画图法解答，画图时一定要注意结合题意，及时调整。
【变式2】
（2022六下·山西临汾）
2. 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？
假设法
【例3】
鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚。问：鸡有多少只？兔有多少只？
思路引导
假设全是兔子，那么就有48×4＝192只脚，这就比已知的100只脚多出了192－100＝92只脚，因为1只兔比1只鸡多4－2＝2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。
正确解答：
假设全是兔子，则鸡的只数：
（48×4－100）÷（4－2）
＝92÷2
＝46（只）
兔子的只数：48－46＝2（只）
答：鸡有46只，兔子有2只。
解决这类问题的关键：理解假设之后，多出脚数与对应的鸡（或兔）的只数关系。此类题目可以假设全是鸡也可以假设全是兔。当假设全是鸡时，兔的只数＝（总腿数－总头数×2）÷2，鸡的只数＝总头数－兔的只数；当假设全是兔时，鸡的只数＝（4×总头数－总腿数）÷2，兔的只数＝总头数－鸡的只数。
【变式3】
3. 张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？
方程法
【例4】
鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡兔各多少只？
思路引导
解设兔有x只，则鸡有（10＋x）只，根据等量关系：兔脚数－鸡的脚数＝60只，列方程解答即可。
正确解答：
解：设兔有x只，则鸡有（10＋x）只，
4x－2（10＋x）＝60
4x－20－2x＝60
2x＝80
x＝40
40＋10＝50（只）
答：鸡有50只，兔有40只。
解决此类问题关键是找到等量关系：兔的脚数－鸡的脚数＝60只，再根据等量关系列方程。
【变式4】
（2022六下·四川眉山）
4. 现在有相同只数的鸡、兔同笼，已知兔脚比鸡脚多56只，问鸡、兔各有多少只？
一、选择题
5. 鸡兔同笼，有7个头，20条腿，鸡、兔各有几只？笑笑的弟弟采用猜测法，列表解决，从一只鸡开始尝试，一只一只增加，他一共要尝试（ ）次才能得到正确答案。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
6. 鸡兔同笼，有20个头，70条腿，鸡与兔的只数比是（ ）。
A. 3∶1B. 3∶2C. 1∶3D. 2∶3
7. 在池塘边，有几只青蛙正和鸭子们一起玩耍。数一数，共有15个头，48只脚，那么一共有（ ）只青蛙。
A. 8B. 9C. 10D. 11
二、填空题
8. “鸡兔同笼”问题出自唐代的《孙子算经》，是我国古代的数学名题之一。书中：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
下面是六年级三位同学展示的不同方法：你理解他们的想法吗？
（1）小军选择列表的方法：先假设鸡和兔的只数，再调整。请你根据小军的想法补充表格，完成解答。
（2）小强选择列方程：首先设鸡有x只，那么兔有（35－x）只。
请你帮他列出方程：（ ）（只列方程不解答）
（3）小梅选择假设的策略：假设35只全是鸡。（请你帮她写出剩下的算式）。
第一步：35×2＝70（个）
94－70＝24（个）
第二步：（ ）
第三步：（ ）
答：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
9. 鸡兔同笼，有头15个，脚50只．鸡（ ）兔（ ）．解决这个问题我运用了（ ）策略．
10. 喜迎建党100周年，随州市某小学举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确。每答对一题得4分，答错或者不答每题扣2分。张丽同学最后得分是84分，她答对了（ ）道题。
11. 体育课上有30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打比赛的乒乓球桌有（ ）张。
12. 李军参加答题比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣5分，不可以不答，共10道题，他最终得70分。李军答对了（ ）道题。
13. 鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有24条腿，问鸡、兔各有多少只？
解：设兔有x只，则鸡有（ ）只。
解决问题方程是：（ ）＝24。
三、解答题
14. 鸡和猫一共有8只，它们的腿一共有22条。鸡和猫各有多少只？（按照下面的步骤画图找答案）
（1）画8个圆，表示一共有8只动物。
（2）假设都是鸡，给每只动物画2条腿，画出的腿比22条少（ ）条。
（3）一只猫比一只鸡多2条腿，给其中的（ ）只动物添上2条腿，画出的腿正好22条。
（4）猫有（ ）只，鸡有（ ）只。
15. 鸡兔同笼，头有12个，腿有34条。鸡和兔各有几只？
方法一：
（1）画12个圆，表示12只鸡，并且先给每只鸡添上2条腿。
一只鸡比一只兔子少（ ）条腿，现在一共少了（ ）条腿，要在其中的（ ）只鸡上添上一共（ ）条腿，就有（ ）只兔，（ ）只鸡。
（2）方法二：先假设鸡和兔子只数一样多。再根据腿数量的多少进行调整。
16. 《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据其中一个问题改编的，你能解决吗？
楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。问甲乙两种灯各有多少盏？
17. 古诗中，五言绝句和七言绝句都是四句诗，五言绝句每句都是五个字，七言绝句每句都是七个字。磨头小学在诵读经典活动中，给每位同学选定了一些诗，已知五言绝句和七言绝句共20首，五言绝句和七言绝句共464个字（题目除外），请你算一算两种诗各多少首？
18. “夕阳红”活动中心有象棋和跳棋共24副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，正好可以供100人进行活动。“夕阳红”活动中心的象棋和跳棋各有多少副？
19. 百货公司委托货运站托运240箱玻璃，合同规定每箱运费20元，若损失1箱，除不给运费外，货运站还要赔偿损失100元。货物到达目的地后，货运站获得运费4440元。损失的玻璃有多少箱？
20. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，在其中有这样的记“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”翻译过来是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人？
第十九节：典型应用题（四） 鸡兔同笼问题
列表法和画图法
【例1】
鸡兔同笼，有10个头，26条腿，笑笑用取中列表法在下面填了一次就找出答案了。你怎么样使用表格法，求出鸡、兔各多少只呢？请解答。
思路引导
一只鸡有2条腿，一只兔子4条腿。已知鸡和兔子一共有10只，根据“鸡的只数×2＋兔的只数×4＝腿的总条数”用列表法计算。表中已经列出腿的总条数是30条，比26条多4条。把一只鸡当作兔子，腿数就多算了2条。4÷2＝2（只），则鸡的只数需要加上2，兔的只数减去2，这样腿的总条数就是26条。
正确解答：
答：鸡有7只，兔有3只。
本题考查鸡兔同笼问题。要理解“把一只鸡当作兔子，腿数就多算了2条”，从而得出多算的4条腿是把2只鸡当作兔来算。
【变式1】
（2021五下·浙江丽水）
1. 五年级1班48名同学去公园划船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，他们一共租了10条船，每条船都坐满。大船租了几条？小船租了几条？（用列表法解决）
【答案】大船4条，小船6条；见详解
【解析】
【分析】根据每条大船限坐人数×大船的条数＋每条小船限坐人数×小船的条数＝总人数，列表解答即可。
【详解】（1）0＋4×10＝40（人）
（2）6×1＋4×9
＝6＋36
＝42（人）
（3）6×2＋4×8
＝12＋32
＝44（人）
（4）6×3＋4×7
＝18＋28
＝46（人）
（5）6×4＋4×6
＝24＋24
＝48（人）
答：大船租了4条，小船租了6条。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是根据题意进行分析，填写表格进而得出结论。
【例2】
鸡、兔关同一笼子里，共有10个头，28条腿，笼里有几只鸡几只兔？（用画图法）
思路引导
我们用“○”表示头，画10个“○”；用“|”表示腿，鸡有两条腿，兔子有四条腿，鸡的腿数比兔子的少。
先全画成鸡：
从图中可以看出，10只鸡只有20条腿，而条件说“共有28条腿”，显然少了28﹣20﹦8（条）腿，这样，在鸡图上一只加两条腿，把它变成兔子，8条腿添改4次即可。

正确解答：
由图可知，有6只鸡，4只兔
答：笼里有6只鸡，4只兔。
数据较小时，可以用画图法解答，画图时一定要注意结合题意，及时调整。
【变式2】
（2022六下·山西临汾）
2. 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？
【答案】共有6辆三轮车，4辆自行车。
【解析】
【分析】按照鸡兔同笼问题解答．
【详解】发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图（1）、（2）、（3）．
① 先画10个车身：
②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：
③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．
最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．
假设法
【例3】
鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚。问：鸡有多少只？兔有多少只？
思路引导
假设全是兔子，那么就有48×4＝192只脚，这就比已知的100只脚多出了192－100＝92只脚，因为1只兔比1只鸡多4－2＝2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。
正确解答：
假设全是兔子，则鸡的只数：
（48×4－100）÷（4－2）
＝92÷2
＝46（只）
兔子的只数：48－46＝2（只）
答：鸡有46只，兔子有2只。
解决这类问题的关键：理解假设之后，多出脚数与对应的鸡（或兔）的只数关系。此类题目可以假设全是鸡也可以假设全是兔。当假设全是鸡时，兔的只数＝（总腿数－总头数×2）÷2，鸡的只数＝总头数－兔的只数；当假设全是兔时，鸡的只数＝（4×总头数－总腿数）÷2，兔的只数＝总头数－鸡的只数。
【变式3】
3. 张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？
【答案】2元的邮票8张；5角的邮票8张
【解析】
【分析】先根据进率：1元＝10角，把5角换算成0.5元；已知2元的邮票和5角的邮票，一共16张，设2元的邮票有张，则0.5元的邮票有（16－）张；根据“单价×数量＝总价”可得等量关系：每张2元的邮票×张数＋每张0.5元的邮票×张数＝买2元的邮票和5角的邮票的总价钱，据此列出方程，并求解。
【详解】5角＝0.5元
解：设2元的邮票有张，则0.5元的邮票有（16－）张。
2＋0.5（16－）＝20
2＋8－0.5＝20
1.5＋8＝20
1.5＋8－8＝20－8
1.5＝12
1.5÷1.5＝12÷1.5
＝8
16－8＝8（张）
答：2元的邮票有8张，5角的邮票有8张。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
方程法
【例4】
鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡兔各多少只？
思路引导
解设兔有x只，则鸡有（10＋x）只，根据等量关系：兔的脚数－鸡的脚数＝60只，列方程解答即可。
正确解答：
解：设兔有x只，则鸡有（10＋x）只，
4x－2（10＋x）＝60
4x－20－2x＝60
2x＝80
x＝40
40＋10＝50（只）
答：鸡有50只，兔有40只。
解决此类问题关键是找到等量关系：兔的脚数－鸡的脚数＝60只，再根据等量关系列方程。
【变式4】
（2022六下·四川眉山）
4. 现在有相同只数的鸡、兔同笼，已知兔脚比鸡脚多56只，问鸡、兔各有多少只？
【答案】鸡28只；兔28只
【解析】
【分析】根据题意，鸡、兔的只数相同，设鸡、兔各有只；等量关系：每只兔的脚数×兔的只数－每只鸡的脚数×鸡的只数＝兔脚比鸡脚多的只数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设鸡、兔各有只。
4－2＝56
2＝56
2÷2＝56÷2
＝28
答：鸡、兔各有28只。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
一、选择题
5. 鸡兔同笼，有7个头，20条腿，鸡、兔各有几只？笑笑的弟弟采用猜测法，列表解决，从一只鸡开始尝试，一只一只增加，他一共要尝试（ ）次才能得到正确答案。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】假设鸡有1只，兔有6只，共有2＋6×4＝26条腿，比20条腿多，那么就要增加鸡的只数，减少兔的只数，直至得到正确的鸡和兔的只数。
【详解】
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是根据假设法分析、调整进而得出正确答案。
6. 鸡兔同笼，有20个头，70条腿，鸡与兔的只数比是（ ）。
A. 3∶1B. 3∶2C. 1∶3D. 2∶3
【答案】C
【解析】
【分析】假设全是鸡，则有腿（2×20）条，比实际少了（70－2×20）条，而每只兔有4条腿，少算了2条，然后用除法求出兔的只数，再求出鸡的只数，再根据比的意义，用鸡的只数∶兔的只数，即可解答。
【详解】兔子：
（70－2×20）÷（4－2）
＝（70－40）÷2
＝30÷2
＝15（只）
鸡：20－15＝5（只）
5∶15
＝（5÷5）∶（15÷5）
＝1∶3
故答案为：C
【点睛】本题的关键是求出鸡与兔的只数，然后将比进行化简。
7. 在池塘边，有几只青蛙正和鸭子们一起玩耍。数一数，共有15个头，48只脚，那么一共有（ ）只青蛙。
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】假设青蛙有x只，则鸭子有（15－x）只，一只青蛙有4只脚，一只鸭子有2只脚，根据等量关系：青蛙的只数×一只青蛙的脚数＋鸭子的只数×一只鸭子的脚数＝48只，列方程解答即可。
【详解】解：设青蛙有x只，则鸭子有（15－x）只，
x×4＋（15－x）×2＝48
4x＋15×2－2x＝48
2x＋30＝48
2x＋30－30＝48－30
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
即青蛙有9只。
故答案为：B
【点睛】解决此类问题关键是找到等量关系：青蛙的脚数＋鸭子的脚数＝48只，再根据等量关系列方程。
二、填空题
8. “鸡兔同笼”问题出自唐代的《孙子算经》，是我国古代的数学名题之一。书中：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
下面是六年级三位同学展示的不同方法：你理解他们的想法吗？
（1）小军选择列表的方法：先假设鸡和兔的只数，再调整。请你根据小军的想法补充表格，完成解答。
（2）小强选择列方程：首先设鸡有x只，那么兔有（35－x）只。
请你帮他列出方程：（ ）（只列方程不解答）
（3）小梅选择假设的策略：假设35只全是鸡。（请你帮她写出剩下的算式）。
第一步：35×2＝70（个）
94－70＝24（个）
第二步：（ ）
第三步：（ ）
答：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
【答案】（1）见详解；（2）2x＋（35－x）×4＝94；（3）24÷（4－2）＝12（只）；35－12＝23（只）；23；12
【解析】
【分析】（1）运用列表方法，调整鸡和兔的只数，据此填表即可；
（2）设鸡有x只，那么兔有（35－x）只，根据“鸡的只数×每只鸡的脚数＋兔的只数×每只兔的脚数＝总脚数”列出方程即可；
（3）运用假设法，假设35只全是鸡，则应有2×35＝70（个）脚，实际只有94个。这个差值是因为实际上不全是鸡，每只鸡比兔少2个脚，因此用除法求出假设比实际少的个数里面有多少个2，就是有多少只兔。用总只数减去兔的只数就是鸡的只数。
【详解】（1）
（2）小强选择列方程：首先设鸡有x只，那么兔有（35－x）只。
列出方程：2x＋（35－x）×4＝94
（3）小梅选择假设的策略：假设35只全是鸡。
第一步：35×2＝70（个）
94－70＝24（个）
第二步：24÷（4－2）＝12（只）
第三步：35－12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表或方程进行解答。
9. 鸡兔同笼，有头15个，脚50只．鸡（ ）兔（ ）．解决这个问题我运用了（ ）策略．
【答案】 ①. 5 ②. 10 ③. 假设法（答案不唯一）
【解析】
【分析】假设笼中的全是鸡，则应有脚15×2=30只，实际有50只，实际就比假设多了50-30=20只脚，这是因为每只兔子比鸡多了4-2=2只脚。据此求出兔的只数。用15减去兔的只数，就是鸡的只数。据此解答
【详解】（50-15×2）÷（4-2）
=20÷2
=10（只）
15-10=5（只）
答：鸡有5只，兔有10只。
解决这个问题我运用了假设法的策略。
故答案为：5；10；假设法。
【点睛】本题考查了数学广角中的鸡兔同笼问题，除了假设法还可以用列表法进行解答。
10. 喜迎建党100周年，随州市某小学举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的。每答对一题得4分，答错或者不答每题扣2分。张丽同学最后得分是84分，她答对了（ ）道题。
【答案】24
【解析】
【分析】答错或者不答每题扣2分，实际上就是从答对题的得分中减去2分。数量关系式：答对题的总分－答错题的总分＝最后得分。可用方程来解。
【详解】解：设答对了x道题，则答错了（30－x）道题。
4x－2（30－x）＝84
6x＝144
x＝24
【点睛】假设好未知数，并能找出数量关系式，这是解决此题的关键。
11. 体育课上有30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打比赛的乒乓球桌有（ ）张。
【答案】9
【解析】
【分析】根据题意，每张单打乒乓球桌有2人，每张双打乒乓球桌有4人，等量关系：每张单打乒乓球桌的人数×单打乒乓球桌的数量＋每张双打乒乓球桌的人数×双打乒乓球桌的数量＝总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设单打比赛的乒乓球桌有张。
2＋4（12－）＝30
2＋48－4＝30
48－2＝30
2＝48－30
2＝18
＝18÷2
＝9
【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
12. 李军参加答题比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣5分，不可以不答，共10道题，他最终得70分。李军答对了（ ）道题。
【答案】8
【解析】
【分析】假设题目全部答对，应该得（10×10）分，实际得分为70分，总分与实际得分的差值就是答错题目比答对题目少得的分值，答错题目的数量＝答错题目的分值÷答错一道题比答对一道题少得的分值，答对题目的数量＝题目的总数量－答错题目的数量，据此解答。
【详解】（10×10－70）÷（10＋5）
＝（100－70）÷（10＋5）
＝30÷15
＝2（道）
10－2＝8（道）
所以，李军答对了8道题。
【点睛】利用鸡兔同笼的假设法解决问题是解答题目的关键。
13. 鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有24条腿，问鸡、兔各有多少只？
解：设兔有x只，则鸡有（ ）只。
解决问题的方程是：（ ）＝24。
【答案】 ①. 8－x ②. 2（8－x）＋4x
【解析】
【分析】把笼子里兔的只数设为未知数，一共有8个头，说明鸡和兔一共8只，鸡的只数＝8－兔的只数，每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿，鸡的只数×2＋兔的只数×4＝腿的总数量，据此列方程解答。
【详解】解：设兔有x只，则鸡有（8－x）只。
2（8－x）＋4x＝24
2×8－2x＋4x＝24
16＋4x－2x＝24
16＋（4x－2x）＝24
16＋2x＝24
2x＝24－16
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
8－4＝4（只）
所以，鸡和兔各有4只。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
三、解答题
14. 鸡和猫一共有8只，它们的腿一共有22条。鸡和猫各有多少只？（按照下面的步骤画图找答案）
（1）画8个圆，表示一共有8只动物。
（2）假设都是鸡，给每只动物画2条腿，画出的腿比22条少（ ）条。
（3）一只猫比一只鸡多2条腿，给其中的（ ）只动物添上2条腿，画出的腿正好22条。
（4）猫有（ ）只，鸡有（ ）只。
【答案】（1）
（2）6；
（3）3；
（4）3；5
【解析】
【详解】（1）
（2）
画出的腿比22条少6条。
（3）
给其中的3只动物添上2条腿，画出的腿正好22条。
（4）由上面的图可以看出：猫有3只，鸡有5只。
答：猫有3只，鸡有5只
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题用假设法进行解答。
15. 鸡兔同笼，头有12个，腿有34条。鸡和兔各有几只？
方法一：
（1）画12个圆，表示12只鸡，并且先给每只鸡添上2条腿。
一只鸡比一只兔子少（ ）条腿，现在一共少了（ ）条腿，要在其中的（ ）只鸡上添上一共（ ）条腿，就有（ ）只兔，（ ）只鸡。
（2）方法二：先假设鸡和兔子的只数一样多。再根据腿数量的多少进行调整。
【答案】方法一：
（1）
2；10；5；10；5；7
（2）方法二：
36；多2条
7；5；34；正好
【解析】
【分析】（1）根据题意先画12个圆，每个圆上加2条腿即可。根据实际情况结合所画图示填空即可；（2）方法二主要是用枚举法当腿的条数是34条时即可。
【详解】（1）画图如下：
4－2＝2（条）一只鸡比一只兔子少2条腿，34－2×12＝10（条）现在一共少了10条腿，10÷2＝5（只）要在其中的5只鸡上添上一共10条腿，就有5只兔，12－5＝7只鸡。
（2）
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，用了画图法和枚举法根据题目要求填空即可。
16. 《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据其中一个问题改编的，你能解决吗？
楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。问甲乙两种灯各有多少盏？
【答案】甲12盏；乙24盏
【解析】
【分析】假设都是甲种灯，那么小球就有36×2＝72（个），比实际少了120－72＝48（个）每盏甲种灯比每盏乙种灯少4－2＝2（个），乙种灯的数量就是：48÷（4－2）＝24（盏）；甲种灯是36－24＝12（盏）；据此列式解答。
【详解】（120－36×2）÷（4－2）
＝（120－72）÷（4－2）
＝48÷2
＝24（盏）
36－24＝12（盏）
答：甲种灯有12盏，乙种灯有24盏。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，用假设法解答。
17. 古诗中，五言绝句和七言绝句都是四句诗，五言绝句每句都是五个字，七言绝句每句都是七个字。磨头小学在诵读经典活动中，给每位同学选定了一些诗，已知五言绝句和七言绝句共20首，五言绝句和七言绝句共464个字（题目除外），请你算一算两种诗各多少首？
【答案】五言绝句有12首，七言绝句有8首
【解析】
【分析】由题意可知：五言绝句每首诗是4×5＝20个字，七言绝句每首诗是4×7＝28个字；假设均是五言绝句，则应有20×20＝400个字，比实际少464－400＝64个字，少的字数是将七言绝句的每首诗看成20个字来计算，每首诗比实际少算28－20＝8个字，所以七言绝句有64÷8＝8首，五言绝句有20－8＝12首；据此解答。
【详解】4×5＝20（个）
4×7＝28（个）
七言绝句：（464－20×20）÷（28－20）
＝（464－400）÷8
＝64÷8
＝8（首）
20－8＝12（首）
答：五言绝句有12首，七言绝句有8首。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法进行解答。
18. “夕阳红”活动中心有象棋和跳棋共24副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，正好可以供100人进行活动。“夕阳红”活动中心的象棋和跳棋各有多少副？
【答案】11副；13副
【解析】
【分析】设象棋有x副，则跳棋有（24－x）副，根据象棋数量×玩的人数＋跳棋数量×玩的人数＝总人数，列出方程求出x的值是象棋数量，总数量－象棋数量＝跳棋数量。
【详解】解：设象棋有x副。
2x＋6（24－x）＝100
2x＋144－6x＝100
4x÷4＝44÷4
x＝11
24－11＝13（副）
答：“夕阳红”活动中心的象棋和跳棋各有11副、13副。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行解答。
19. 百货公司委托货运站托运240箱玻璃，合同规定每箱运费20元，若损失1箱，除不给运费外，货运站还要赔偿损失100元。货物到达目的地后，货运站获得运费4440元。损失的玻璃有多少箱？
【答案】3箱
【解析】
【分析】可以假设240箱全部安全送达，那么可以得到运费20×240＝4800元，实际少得了4800－4440＝360元，每损坏一箱少得20＋100＝120元，用一共少得的360元除以120即可得到损坏的箱数。
【详解】（20×240－4440）÷（20＋100）
＝（4800－4440）÷120
＝360÷120
＝3（箱）
答：损失的玻璃有3箱。
【点睛】考查了假设法解鸡兔同笼问题，此类问题也可以用列方程方法求解。
20. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，在其中有这样的记“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”翻译过来是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人？
【答案】25人；75人
【解析】
【分析】把每个小和尚吃的馒头看作1份，那么大和尚吃的馒头就是（3×3）份，100个馒头就是（100×3）份；假设全是大和尚，就吃：100×9＝900（份），实际比假设少：900－300＝600（份），这是因为每个小和尚比每个大和尚少吃（9－1＝8）份，据此可求出小和尚的人数。
【详解】3×3＝9（份）
100×3＝300（份）
每个小和尚吃的馒头看作1份，那么大和尚吃的馒头就是9份，100个馒头就是300份；假设全是大和尚，则小和尚有：
（9×100－300）÷（9－1）
＝（900－300）÷8
＝600÷8
＝75（人）
100－75＝25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，解答此题关键是利用假设法进行解题。用总差额除以单个差额即可得出份数，即可解答。
鸡的只数
兔的只数
腿的总条数
5
5
鸡的只数
兔的只数
腿的总条数
5
5
7
3
7×2＋3×4＝26
总人数
大船
小船
鸡只数
兔只数
腿条数
1
6
26
……
……
……
鸡的只数
兔的只数
脚的总个数
和94个脚比较
17
18
34＋72＝106
鸡的只数
兔子的只数
共有多少条腿
与34条腿比较
6
6
鸡的只数
兔的只数
腿的总条数
5
5
鸡的只数
兔只数
腿的总条数
5
5
7
3
7×2＋3×4＝26
总人数
大船
小船
总人数
大船
小船
40
0
10
42
1
9
44
2
8
46
3
7
48
4
6
鸡只数
兔只数
腿条数
1
6
26
……
……
……
鸡只数
兔只数
腿条数
1
6
26
2
5
24
3
4
22
4
3
20
鸡的只数
兔的只数
脚的总个数
和94个脚比较
17
18
34＋72＝106
鸡的只数
兔的只数
脚的总个数
和94个脚比较
17
18
34＋72＝106
大于
23
12
46＋48＝94
等于
鸡的只数
兔子的只数
共有多少条腿
与34条腿比较
6
6
鸡的只数
兔子的只数
共有多少条腿
与34条腿比较
6
6
36
多2条
7
5
34
正好