江苏省南通市海安市十三校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷

这是一份江苏省南通市海安市十三校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，垂直平分，垂足为E，交于D，若，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
4．已知点、关于x轴对称，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
5．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．下列代数式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，D是的中点，于点E，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图①，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”；如图②，在中，，点D、E在边上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
10．已知，则代数式的值可能是（ ）
A．B．C．D．4
二、填空题（本大题共有8小题，第11~12题每题3分，第13~18题每题4分，共30分）
11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把数0.0000025用科学记数法表示为____________．
12．若一个多边形的每一个外角都等于45度，则该多边形的边数为____________．
13．若分式的值为0，则实数x的值是____________．
14．若，则的值是____________．
15．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是____________．
16．在平面直角坐标系中，，，，，如果存在E，使与全等，那么符合条件的点E有____________个．
17．已知一张三角形纸片（如图甲），其中，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），原三角形纸片中，的大小为____________．
18．如图，在中，，D为的中点，点E为内一动点，点F为中点，，，，当最小时，则的度数为____________．
三、解答题（本大题共有8小题，共90分）
19．（本小题满分10分）
（1）计算：
（2）分解因式：
20．（本小题满分10分）
（1）先化简：，再从、0、2中选择一个合适的数作为a的值代入计算
（2）解方程：
21．（本小题满分10分）
如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．
求证：
22．（本小题满分10分）
甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工，甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成，求甲、乙两人每小时加工零件各多少个？
23．（本小题满分12分）
利用所学的知识在下列网格中进行操作，要求：仅用无刻度的直尺、保留作图痕迹，
如图点A、B、C在小正方形的顶点，我们称这样的点为格点（所有小正方形的边长为1）．
（1）在图1中，作出的中线，确定一个格点P，使；
（2）在图2中，作出的高；
（3）的面积是____________．
24．（本小题满分12分）
（1）如图1，在中，，在线段上方作等腰直角三角形，，，过点D作于E，请直接写出线段、的数量关系为____________；
（2）如图2，在中，，在线段上方作等腰直角三角形，，；在线段的下方作等腰直角三角形，，，过点F作于G，探究线段、、的数量关系，并说明理由．
25．（本小题满分13分）
问题提出：如图1，在锐角中，，，K是动点，满足，将线段绕点A逆时针旋转至，连接并延长，交于点M，探究点M的位置．
（1）特例探究：
①如图2，当点K在上时，连接，求证：；
②如图3，当点K在上时，求证：M是的中点；
（2）问题解决：再探究一般化情形，如图1，求证：M是的中点．
26．（本小题满分13分）
如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，
那么我们就把实数a、b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，
如：、使得关于x的分式方程的解是成立，
所以数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
（1）下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有____________（填序号）；
①②③；
（2）若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值；
（3）若数对（且，）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值．