江苏省无锡市江阴市2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷

这是一份江苏省无锡市江阴市2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图标是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.在−13， 6，1.23，0这四个数中，属于无理数的是( )
A. −13B. 6C. 1.23D. 0
3.下列说法正确的是( )
A. 形状相同的两个图形一定全等B. 周长相等的两个图形是全等图形
C. 两个正方形一定是全等图形D. 两个全等图形的面积一定相等
4.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则此等腰三角形的周长为( )
A. 9B. 12C. 9或12D. 10
5.一次函数y=−x−2的图象不经过下列哪个象限( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，在网格图中，若点A的坐标表示为(0,−1)，点B坐标表示为(−3,0)，则点C的坐标为( )
A. (4,2)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−4,−2)
7.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )
A. a=1、b=2，c= 3B. a=1、b=2，c= 5
C. a：b：c=3：4：5D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是( )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
9.我国古代称直角三角形为“勾股形”.如图，数学家刘徽(约公元225年−公元295年)将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.若a=10，b=2，则此勾股形的面积为( )
A. 28
B. 30
C. 32
D. 36
10.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d(a≠0,c≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ad+bc>0；②3(a−c)=d−b；③x的值每增加1，y2−y1的值增加d−b.其中正确的是( )
A. ①②
B. ②③
C. ①②④
D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.25的算术平方根是______．
12.比较大小： 10 3.(填“>”、“=”或“0的解集为______．
17.某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费.该套餐总费用y(元)与超出流量x(GB)的部分数据如表：
已知总费用y(元)是超出流量x(GB)的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出______GB．
18.如图，△ABC为等边三角形，AB=2，点D是BC中点，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且不与端点重合，作∠AEF和∠EFC的角平分线交于点G，则DG+CG的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
(1)3x2=27；
(2)(x+1)3=64．
20.(本小题8分)
已知x的两个平方根分别是3a−14和a−2，y的立方根是2．
(1)求x，y的值；
(2)求2x+y的平方根．
21.(本小题8分)
如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF=DC，AB=DE，∠A=∠D，BC与EF交于点H．
求证：(1)△ABC≌△DEF；
(2)FH=CH．
22.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过点(−3,−4)和点(6,2)．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积．
23.(本小题8分)
如图，线段AB与直线l，点B在直线l上．
(1)尺规作图：作线段AB关于直线l的对称线段A′B，在射线AB上作点D，使BD=AB.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接A′D，若AB=5，A′D=6，则△A′BD的面积为______．
24.(本小题8分)
某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的发展，学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球共200个.已知甲种乒乓球的单价为5元/个，乙种乒乓球的单价为7元/个.设购买甲种乒乓球x个，这批乒乓球的总费用为y元．
(1)请求出y与x的函数表达式；
(2)若要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球数量的3倍，该校购进甲、乙两种型号乒乓球各多少个，才能使购买费用最低？最低费用为多少？
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=34x+4与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b(k≠0)与直线l1相交于点B，交y轴负半轴于点C.已知点B的横坐标为4，△ABC的面积为10．
(1)点B的坐标为______；
(2)求直线l2对应的函数表达式；
(3)若P为线段BC上的一个动点，将△ABP沿着直线AP翻折，点P是否存在某个位置，使得点B的对应点D恰好落在x轴正半轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题10分)
【阅读】小明在某课外书上看到一篇有趣的短文《直角三角形的斜边和一条直角边会相等吗？》，部分内容如下：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，作∠BAC的角平分线AO，作BC的垂直平分线OD，两线交于点O.连接OB，OC，作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F．
可以依次证得如下结论：①△AOE≌△AOF；②△BOE≌△COF；③AE+EB=AF+FC，即AB=AC.因此直角三角形的斜边和一条直角边是相等的．
【探究】解答下列问题：
(1)小明按照文中所给思路尝试推导，发现结论①②③都成立，请你写出小明的推导过程；
(2)小明认为，如果“直角三角形的斜边和一条直角边相等”成立，会与已学过的某些定理矛盾，你认为小明的观点是否正确，请举例并进行简要分析；
(3)小明知道直角三角形中斜边一定大于直角边，但是他找不出短文中的“破绽”，请你帮助小明具体指出问题所在，并运用所学知识解释．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】5
12.【答案】>
13.【答案】y=x(答案不唯一)
14.【答案】1.15×104
15.【答案】2
16.【答案】xAC，
因此AB=AC与勾股定理得出的AB>AC相矛盾，
故AB=AC不正确；
例如：三角形内角和定理：
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB>180°，
因此与三角形的内角和定理相矛盾，
故AB=AC不正确；
例如：垂线段最短：
根据“垂线段最短”得：AB>AC，
因此AB=AC与垂线段最短相矛盾．
(3)短文中给出的图形不正确，图中AO与OD的交点O应在△ABC的外部，理由如下：
设AO的延长线交BC于点M，过点M作MF⊥AB于点F，如图所示：

∵AM平分∠BAC，MF⊥AB，∠ACB=90°，
∴MF=MC，
在Rt△MBD中，
∠DFB=90°，
∴∠DFB>∠B，
∴BD>MF，
∴BD>MC，
∴点M在BC的中点的下方，
∴AO与OD的交点O在△ABC的外部． 超出流量x(GB)
0
1
2
3
4
…
总费用y(元)
18
21
24
27
30
…