湖北省荆州市松滋市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省荆州市松滋市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列几何体的三视图之一是长方形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )
A. y=x3B. y=x2C. y=-3xD. y=1x2
3. 下列计算正确的是( )
A. x2+x2=x4B. (x-y)2=x2-y2
C. (x2y)3=x6yD. (-x)2⋅x3=x5
4. 抛一枚质地均匀的正方体骰子一次，出现点数不小于5的概率是( )
A. 12B. 14C. 13D. 15
5. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=100°.观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC的度数为( )
A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
6. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=30°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( )
A. π3-3
B. 2π3-3
C. 2π3-23
D. π3-23
7. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形(长30米，宽20米)场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所(羽毛球，乒乓球)如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为( )
A. (30-x)(20-x)=480B. (30-2x)(20-x)=480
C. (30-2x)(20-x)=600D. (30-x)(20-2x)=480
8. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是( )
A. (2,10)
B. (-2,0)
C. (2,10)或(-2,0)
D. (10,2)或(-2,0)
9. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是( )
A. 2
B. 210
C. 42
D. 43
10. 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，半径为1的⊙O与OB交于点C，且AB与⊙O相切，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点M是边OA上动点.则△MCD周长最小值为( )
A. 22B. 6+22C. 2+53D. 523
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 方程xa-2x+5=0为一元二次方程，则实数a= ．
12. 若点A(a,b)在双曲线y=3x上，则代数式2025-ab的值为 ．
13. 一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是______．
14. 如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB/​/CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于______．
15. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a(x+1)2+b(x+1)+c0时，y= ；
(3)在如图的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据(2)中的解析式，通过描点，连线，画出当x>0时的函数图象．
(4)画直线y=1，由此可知2x(|x|-2)=1的实数根有 个.
(5)深入探究：若关于x的方程2x(|x|-2)=m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则m的取值范围是 ．
23. (本小题10.0分)
凌云文具店从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如表：(注：利润=销售价-进货价)
(1)该文具店第一次用860元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该文具店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共60件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于1700元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)文具店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为54元？
24. (本小题12.0分)
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为C(3,6)，并与y轴交于点B(0,3)，点A是对称轴与x轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；
(3)如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD=30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD=60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.答案：B
解析：解：A.圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故本选项不合题意；
B.圆柱的左视图和主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项符合题意；
C.球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，故本选项不合题意；
D.三棱锥的三视图都不是矩形，故本选项不合题意．
故选：B．
分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．
此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解本题的关键．
2.答案：C
解析：解：A.y=x3，是正比例函数，故A不符合题意；
B.y=x2是二次函数，故B不符合题意；
C.y=-3x，y是x的反比例函数，故C符合题意；
D.y=1x2，y不是x的反比例函数，故D不符合题意；
故选：C．
根据反比例函数的定义判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
3.答案：D
解析：解：x2+x2=2x2，A错误；
(x-y)2=x2-2xy+y2，B错误；
(x2y)3=x6y3，C错误；
(-x)2⋅x3=x2⋅x3=x5，D正确；
故选：D．
根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．
本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
4.答案：C
解析：解：抛一枚质地均匀的正方体骰子一次，
会出现1，2，3，4，5，6，6种情况，其中点数不小于5的有5，6两种，
∴点数不小于5的概率是26=13，
故选：C．
先统计出不小于5的点数的个数，在根据概率公式求解即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5.答案：C
解析：解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，BF平分∠ABC，
∴DA=DC，
∴∠A=∠DCA，∠ABF=∠CBF=12∠ABC=50°，
∴∠BDC=∠A+∠DCA=60°，
∴∠BFC=∠BDF+∠ABF=60°+50°=110°，
故选：C．
由作图可知，DE垂直平分线段AC，BF平分∠ABC，求出∠BDF，∠ABF，再利用三角形外角的性质求解即可．
本题考查线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，
6.答案：B
解析：解：∵∠BAC=30°，
∴∠BOC=2∠BAC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴S阴=S扇形OBC-S△OBC=60⋅π×22360-12×2×3=23π-3，
故选：B．
根据S阴=S扇形OBC-S△OBC，计算即可．
本题考查扇形的面积，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.答案：B
解析：解：∵绿化带的宽度为x米，
∴六块活动场所可合成长为(30-2x)米，宽为(20-x)米的长方形．
根据题意得：(30-2x)(20-x)=480．
故选：B．
由绿化带的宽度，可得出六块活动场所可合成长为(30-2x)米，宽为(20-x)米的长方形，结合活动场所的总面积为480平方米，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.答案：C
解析：解：∵点D(5,3)在边AB上，
∴BC=5，BD=5-3=2，
①若顺时针旋转，则点D'在x轴上，OD'=2，
∴D'点坐标为(-2,0)，
②若逆时针旋转，则点D'到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
∴D'点坐标为(2,10)，
综上所述，点D'的坐标为(2,10)或(-2,0)．
故选C．
分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
本题考查旋转中的坐标变化．
9.答案：C
解析：解：设圆锥底面圆的半径为r，
∵AC=6，∠ACB=120°，
∴lAB=120π×6180=2πr，
∴r=2，即：OA=2，
在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=AC2-OA2=42，
故选：C．
先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．
此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．
10.答案：A
解析：解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点M，此时MC+MD的值最小．

设AB与⊙O相切于F，
连接OF，
则∠OFB=90°，
∵OC=1，
∴OF=OC=1，
∴BF=OB2-OF2=32-12=22；
∵CD⊥OB，OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线，
∴DF=CD，
∵∠DCB=90°，
∴CD2+CB2=BD2，
∴CD2+22=(22-CD)2，
解得：CD=22，
∴DE=CD2+CE2=(22)2+22=322，
∴△MCD周长最小值为22+322=22，
故选：A．
如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点M，此时MC+MD的值最小．设AB与⊙O相切于F，连接OF，得到∠OFB=90°，根据勾股定理得到BF=OB2-OF2=32-12=22；根据切线的性质得到DF=CD，再根据勾股定理即可得结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，轴对称-最短路线问题，正确地找到点M的位置是解题的关键．
11.答案：2
解析：解：∵方程xa-2x+5=0为一元二次方程，
∴a=2．
故答案为：2．
根据一元二次方程的定义进行解答即可．
本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．
12.答案：2022
解析：解：∵点A(a,b)在双曲线y=3x上，
∴ab=3，
∴2025-ab
=2025-3
=2022，
故答案为：2022．
将点A(a,b)代入双曲线y=3x可求出ab=3，再代入计算即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出ab的值是正确解答的关键．
13.答案：六
解析：解：设正多边形的边数为n．
由题意得，360°n=60°，
∴n=6，
经检验，n=6是原分式方程的根．
故答案为：六．
根据正多边形的中心角=360°n计算即可．
本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角=360°n．
14.答案：10cm
解析：解：∵AB/​/CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，BE=BF，CG=CF，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠BCD)=90°，
∴∠BOC=90°，
在Rt△BOC中，
BC=OB2+OC=62+82=10，
∴BE+CG=10cm．
故答案为：10cm．
根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明∠BOC=90°，再根据勾股定理即可求得BC的长，再结合切线长定理即可求解．
此题主要是考查了切线长定理．熟记从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且圆心和这点的连线平分两条切线的夹角是解决问题的关键．
15.答案：x2
解析：解：∵由函数图象可知，二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标的横坐标为1和3
∴函数y=a(x+1)2+b(x+1)+c的图象与x轴的交点横坐标为0，2，
由函数图象可知，二次函数y=ax2+bx+c，当x3时，函数图象在x轴的下方，
∴二次函数y=a(x+1)2+b(x+1)+c，当x2时，函数图象在x轴的下方，
∴不等式a(x+1)2+b(x+1)+c