湖北省荆州市2023届九年级3月质检数学试卷(含解析)

2023年湖北省荆州市中考数学质检试卷（3月份）

1.  下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一个整数815550…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为(    )

A. 4 B. 6 C. 7 D. 10

4.  如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图所示，的直径弦，，则(    )

A.
B.
C. 2
D.

8.  函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是(    )

A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法确定

9.  野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海.现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，抛物线的顶点为下列结论：；；若关于x的方程有两个不相等的实数根，则；若，且，则其中正确的结论有(    )

A. 1个
B. 2个
C. 3
D. 4个

11.  分解因式：______.

12.  已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是______ .

13.  方程和方程所有实数根之积为______ .

14.  有一直径为2的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径______ .

15.  如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为______ .

16.  如图，在平面直角坐标系中，长为3的线段点D在点C右侧在x轴上移动，点、是y轴上定点，连接AC、BD，则的最小值为______ .

17.  计算：

18.  先化简，再求值：，其中

19.  为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
获奖总人数为______人，______；
请将条形统计图补充完整；
学校将从获得一等奖的4名同学其中有一名男生，三名女生中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
 

20.  如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且，AF与BE相交于点
求证：；
若，，求AG的长．
 

21.  如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点D，，OD：：4，B点的坐标为
求一次函数和反比例函数的表达式；
求的面积；
是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

22.  如图是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点
求证：PD是的切线；
若，，求DC与PC的值.

23.  某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量件是售价元/件的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润元的三组对应值如下表：

注：周销售利润=周销售量售价-进价
求y关于x的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；
求该商品的进价和周销售的最大利润；
由于某种原因，该商品进价提高了m元/件，物价部门规定该商品售价不得超过60元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足中的函数关系．若周销售最大利润是1080元，求m的值．

24.  如图，已知抛物线：交x轴于点A，B，交y轴于点
直接写出点A，B，C的坐标；
将直线BC向下平移m个单位，使直线BC与抛物线恰好只有一个公共点，求m的值；
在抛物线上存在点D，使，求点D的坐标.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：
 

2.【答案】A 

【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：
 

3.【答案】B 

【解析】解：表示的原数为81555000000，
原数中“0”的个数为6，
故选：
把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
 

4.【答案】A 

【解析】解：如图，过A点作，
，
，
，
，
而，
，

故选：
 

5.【答案】D 

【解析】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：
 

6.【答案】B 

【解析】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：1，2，并且上面一行的正方形靠左．
故选：
 

7.【答案】D 

【解析】解：设CD交AB于

，
，
，
，，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
故选：
8.【答案】C 

【解析】

解：根据的图象可得，，
所以，，
因为，
所以，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：  

9.【答案】A 

【解析】解：设野鸭与大雁经过x天相遇，
依题意得：，
故选：
 

10.【答案】A 

【解析】解：①抛物线开口向上，
，
抛物线与y轴的交点在x轴上方，
，
，所以①不正确；
②顶点，
抛物线的对称轴为直线，
，所以②不正确；
③抛物线的顶点M的坐标为，
，
又，
，即，，
关于x的方程有两个不相等的实数根，
，即，
得，
，
，所以③正确；
④，
则，
当与时，y值相同，
，关于对称轴对称，
则，即，所以④不正确．
故选：
 

11.【答案】 

【解析】解：


故答案为：
 

12.【答案】且 

【解析】解：，
去分母得：，
解得：，
分式方程的解是负数，
且，
即且，
解得：且
故答案为：且
 

13.【答案】1 

【解析】解：对于方程，即，，
对于方程，即，
，
设方程的两个分别为，，方程的两个实数根为，，
，，
，
故答案为：
 

14.【答案】 

【解析】解：连接OA，作于点

则，，
则，

则扇形的弧长是：，
根据题意得：，
解得：
故答案是：
15.【答案】 

【解析】解：过点C作轴于点D，设菱形的边长为a，

在中，
，，
则，，
点B向下平移2个单位的点为，
即，
则有，
解得，
，
反比例函数的表达式为，
故答案为：
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，平移CD使点D落在点B处，连接，则点C的对应点为，即，

，，
点，
作点A关于x轴的对称点，此时点，C，在同一条线上时，最小，
，
，
连接，则的最小值为
故答案为：
 

17.【答案】解：原式

 

18.【答案】解：原式
，
当时，原式 

19.【答案】40 30 

【解析】解：获奖总人数为人，
则，
即，
故答案为：40，30；
获“三等奖”人数为：人，
将条形统计图补充完整如下：

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果为6种，
抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率
20.解：证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
由得：≌，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
 

21.解：，OD：：4，
设：，，则，解得：，
故点，
则，
故反比例函数的表达式为：，故，
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，
故一次函数的表达式为：；

设一次函数交y轴于点，

的面积；

设点，而点A、O的坐标分别为：、，
，，，
当时，，解得：或舍去；
当时，同理可得：；
当时，同理可得：；
综上，P点坐标为：或或或 

22. 证明：如图1，连接OD，

平分，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
解：是的直径，
，
，，
，
，
，
，

，
，
，，
，
∽，
，即，
 

23.解：设y与x的函数关系式为，将，分别代入得，
，
解得：，
与x的函数关系式是；
设进价为a元，由售价50元时，周销售量为80件，周销售利润为800元，
可得：，
解得：，
即该商品的进价为40元/件；
依题意有

，
，
抛物线开口向下，
当时，w有最大值为1250，
即售价为65元/件时，周销售利润最大，为1250元；
依题意有
，
，
对称轴，
，
抛物线开口向下，
，
随x的增大而增大，
当时，w有最大值
即：，
解得：，
当时，周销售最大利润是1080元． 

24.解：对于抛物线：，
当时，可有，
解得，，
，，
当时，，
；
设直线BC的解析式为，
，
可有，
解得，
直线BC的解析式为，
将直线BC向下平移m个单位，
平移后的直线解析式为，
若此时直线BC与抛物线恰好只有一个公共点，
则方程有两个相等的实数解，
将方程整理可得，
则有，
解得，
的值为；
由可知，，
，，
当点D与点A重合时，，
此时点；
如下图，在抛物线上取点D，使得，且BD交y轴于点F，过点C作于点E，

，，，
，
又，
，
，
设，，
在中，可有，
即，
①，
在中，可有，
即，整理可得②，
联立①②，可得，
可解得③，
将③代入①，可得，
解得，舍去，
，
，
设直线BD的解析式为，
将点代入，可得，解得，
直线BD的解析式为，
将直线BD的解析式与抛物线解析式联立，
可得，
解得舍去，，
将代入抛物线解析式，
可得，

综上所述，点D坐标为或