浙江省浙江星辰联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省浙江星辰联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．集合,，则( )
A.B.C.D.
2．已知,,，则a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
3．函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是( )
A.B.C.D.
4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是( )
A.B.C.D.
5．下列命题是真命题的是( )
A.，，中的数取倒数，则从集合A到集合B的对应关系是函数
B.函数与是同一个函数
C.任意两个直角三角形都相似
D.当时，有最小值1.
6．关于x的一元二次不等式的解集为，则关于x的一元二次不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
7．已知函数，则该函数的值域是( )
A.B.C.D.
8．若关于x的不等式在当时恒成立，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列命题中，是命题的充分条件的有( )
A.B.
C.D.
10．已知函数，则下列说法正确的有( )
A.存在实数a和x使得
B.当实数时在上单调递增
C.对任意实数a，函数的图像恒过定点
D.对任意小于0的实数a，方程都有两实数解
11．已知,,，则下列说法正确的有( )
A.有最大值为B.有最小值为
C.有最小值为25D.有最小值为
三、填空题
12．命题p“，使得”的否定为：____
13．函数的单调递增区间是____
14．已知，若方程有三个不同的实数解，
则实数m的取值范围为____
四、解答题
15．求值：
(1)；
(2)若，求.
16．已知定义在R上的函数，满足,.
(1)求的解析式；
(2)求证：在上是增函数。
17．已知集合，集合，
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围.
18．已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求函数的值域.
19．当一个函数有如下性质：若在区间上有意义且该区间为的单调区间，并且此时的值域为，当时，我们就称函数为区间上的“神奇函数”.请回答下列问题：
(1)当时，是否是区间上的“神奇函数”？若是，请证明；
若不是，请说明原因；
(2)当函数为区间上的“神奇函数”，求a的最小值和b的最大值；
(3)当时，存在区间，使得函数为区间上的“神奇函数”，求m的取值范围。
参考答案
1．答案：C
解析：因为，，
所以.
故选：C
2．答案：B
解析：因为，
因为函数在上单调递增，
所以，
所以.
故选：B
3．答案：A
解析：因为函数在定义域R上单调递增，
因为，在定义域R上单调递减，
故排除C，D；
又当时，显然不过点，故B错误；
在定义域R上单调递增，且，所以，符合题意。
故选：A
4．答案：C
解析：因为函数的定义域是，
对于函数，令，解得，
所以函数的定义域是.
故选：C
5．答案：B
解析：A：在A中取元素0，因为0没有倒数，所以Q中没有元素与之对应，所以不是函数，故错误；
B：，，
定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故正确；
C：取两个直角三角形的三边长分别为：,,,,,，显然，所以任意两个直角三角形不一定相似，故C错误；
D：因为，
当且仅当，即或时取等号，但和均不满足，所以等号取不到，故D错误；
故选：B.
6．答案：D
解析：因为的解集为，
所以，解得，
所以，
解得或，所以解集为，
故选：D.
7．答案：D
解析：令，则，解得，
所以函数的定义域为，
则，因为，所以，
所以，则，所以，
显然，所以，即该函数的值域为.
故选：D
8．答案：A
解析：因为，
所以关于m的一次函数在时恒有，
所以只需在，时都有即可，
所以，解得，
所以x的取值范围是，
故选：A.
9．答案：BC
解析：由，即，解得或，
即，
因为，
所以是命题的必要不充分条件，故A错误；
因为真包含于，
所以是命题的充分条件，故B正确；
因为真包含于，
所以是命题的充分条件，故C正确；
因为不包含于，
所以不是命题的充分条件，故D错误；
故选：BC
10．答案：BCD
解析：对于A：因为恒成立，所以恒成立，故A错误；
对于B：因为，
当时，在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增，故B正确；
对于C：因为，所以对任意实数a，函数的图像恒过定点，故C正确；
对于D：因为，
当时在上单调递减，在上单调递增，
又，且恒成立，
当时，当时，
所以与必有两个交点，故对任意小于0的实数a，方程都有两实数解，故D正确.
故选：BCD
11．答案：ACD
解析：对于A：因为,,，，所以，
所以，当且仅当，即，时取等号，
所以有最大值为，故A正确；
对于B：因为，所以，
所以
，
当且仅当，即，，
又，所以无法取等号，故B错误；
对于C：，
因为，所以，所以，
当且仅当，即，时取等号，所以有最小值为25，故C正确；
对于D：，
当且仅当，即，时取等号，
所以有最小值为，故D正确.
故选：ACD
12．答案：，使得
解析：命题p“，使得”为特称量词命题，
其否定为：，使得.
故答案为：，使得
13．答案：和
解析：作出的图象如下图所示，
由图象可知，的单调递增区间是和，
故答案为：和.
14．答案：
解析：因为，
当时，所以在上单调递减，且；
当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，所以的图象如下所示：
因为方程有三个不同的实数解，
即与有三个交点，
则，解得或，
即实数的取值范围为.
故答案为：
15．答案：(1)；
(2)
解析：（1）
;
（2）因为，
所以.
16．答案：(1)；
(2)证明见解析
解析：（1）因为，，
所以，所以，
所以的解析式为.
（2）且，
则，
因为，所以，，，，
所以，所以，
所以在上是增函数.
17．答案：(1)；
(2)
解析：（1）当时，
所以，又，
所以；
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，
所以B真包含于A，
当，即，此时，符合题意；
当，即，即，
此时要使B真包含于A，则，解得，
当时，符合题意；
当时，符合题意；
综上可得m的取值范围为.
18．答案：(1)为奇函数，证明见解析；
(2)
解析：（1）为奇函数，证明如下：
函数的定义域为R，
且
，
所以为奇函数
（2）因为，
又，所以，则，即，
所以，即
19．答案：(1)是，理由见解析；
(2)a的最小值为-1，b的最大值为1；
(3)
解析：（1）因为函数在区间上为增函数，
则，，
所以，函数在区间上的值域为，
因为，所以，函数是区间上的“神奇函数”.
（2）因为函数的增区间为，减区间为，
因为函数为区间上的“神奇函数”，
则或，
先考虑b的最大值，则，
当时，函数在上为增函数，
则，，
所以，函数在上的值域为，
根据“神奇函数”的定义可得，
即，
因为，所以，，
因为，则，所以，b的最大值为1；
接下来考虑a的最小值，则，
当时，，则函数在上为减函数，
则，，
所以，函数在上的值域为，
根据“神奇函数”的定义可得，即，
因为，则，可得，所以，a的最小值为-1.
综上所述，当函数为区间上的“神奇函数”，
a的最小值为-1，b的最大值为1.
（3）因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
因为存在区间，使得函数为区间上的“神奇函数”，
分以下两种情况讨论：
当时，即当时，函数在区间上单调递增，
则，，
根据“神奇函数”的定义可得，
即，
因为，则，则，
因为，则；
当时，即当时，函数在区间上单调递减，
则，，
根据“神奇函数”的定义可得，
即，则，可得，
因为，则，此时，.
综上所述，实数m的取值范围是.