浙江省杭州市S9联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市S9联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知命题,,若p为真命题,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．下列结论正确的是( )
A.若,,则
B.若,则
C.
D.若,则
4．“”是“”成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知函数,,且最大值为( )
A.0B.C.D.
6．已知函数在上是减函数,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
7．函数的部分图像如图,则的解析式可能是( )
A.B.C.D.
8．已知函数的定义域为,值域为R,则( )
A.函数的定义域为R
B.函数的值域为R
C.函数的定义域和值域都是R
D.函数的定义域和值域都是R
二、多项选择题
9．集合U,S,T,F的关系如图所示,那么下列关系中正确的是( )
A.B.C.D.
10．已知正数a,b满足,则下列选项正确的是( )
A.B.C.D.
11．设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,,都有,,,（除数）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是一个数域;现有两个数域与.下列关于这两个数域的命题中是真命题的为( )
A.数域E,F中均含的元素0,1.
B.有理数集.
C.是一个数域
D.整数集.
三、填空题
12．若幂函数的图象经过点,则函数的定义域为________.
13．设函数,则________.
14．函数,,若,,使得,则a的取值范围是________.
四、解答题
15．已知集合,,
（1）分别求与;
（2）已知,若,求实数a的取值范围.
16．（1）若,求的最小值,并写出取得最小值时x的值.
（2）若,求函数的最小值,并写出取得最小值时x的值.
17．已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,并根据图象.
（1）画出在y轴右侧的图象并写出函数的增区间;
（2）写出函数的解析式;
（3）讨论方程解的个数.
18．如图所示,某高中校运动会,拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏发布预赛成绩与决赛成绩,宣传栏的面积之和为,为了美观,要求海报上四周空白的宽度均为5cm,两个宣传栏之间的空隙的宽度为10cm,设海报纸的长和宽分别为xcm,ycm.
（1）求y关于x的函数表达式;
（2）为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸是最少?
19．设a为实数,函数.
（1）判断函数的奇偶性;
（2）若,求a的取值范围;
（3）求的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：因为集合,,
根据集合交集定义,
故选:C
2．答案：D
解析：因为命题,为真命题,
则对恒成立,
所以,
即a的取值范围是.
故选:D
3．答案：C
解析：对于A,令,,,,满足,,
但是,故A错误;
对于B,令,则,即不成立,故B错误;
对于C,因为,所以,
即,故C正确;
对于D,令,,则,满足,但是不成立,
故D错误;
故选:C
4．答案：A
解析：由,即,即,解得或;
所以由推得出,故充分性成立;
由推不出,故必要性不成立;
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故选:A
5．答案：C
解析：,开口向下,
因为,
所以当时,单调递增;当,单调递减;
所以当时,有最大值为.
故选:C
6．答案：D
解析：由二次函数的对称轴为,
所以由函数在上是减函数,则,
故选:D.
7．答案：B
解析：由图可知,函数的定义域为,
对于A,函数的定义域为,不符合题意,故A错误;
对于B,函数的定义域为,且,
故B正确;
对于C,函数的定义域为,不符合题意,故C错误;
对于D,函数的定义域为R,不符合题意,故D错误;
故选:B
8．答案：B
解析：对于A选项:令,可得,所以函数的定义域为,故A选项错误;
对于B选项:因为的值域为R,,所以的值域为R,可得向下平移两个单位的函数的值域也为R,故B选项正确;
对于C选项:令,得,所以函数的定义域为,故C选项错误;
对于D选项:若函数的值域为R,则,此时无法判断其定义域是否为R,故D选项错误.
故选:B
9．答案：AC
解析：由图可知,S是T的子集,故A正确;
T不是的子集,故B错误;
F是的子集,故C正确;
T不是的子集,故D错误;
故选:AC
10．答案：ACD
解析：对于A,由题,即,故A正确:
对于B,a,b为正数,,为正数,,所以,当且仅当时,等号成立,故B不正确;
对于C,a,b为正数,,当且仅当时,等号成立,故C正确;
对于D,a,b为正数,,当且仅当时,等号成立.故D正确.
故选:ACD
11．答案：ABD
解析：对于A选项,根据定义,由,则,,
则0,1是任何数域中的元素,故A正确;
对于B选项,当时,,故B正确;
对于C选项,取,
则,则不是一个数域,故C错误;
对于D选项,由0,1是任何数域中的元素可得依次类推,
整数集是任何数域的子集,若数集E,F都是数域,则,,
则整数集,故D正确.
故选:ABD.
12．答案：
解析：因为幂函数的图象经过点,
所以,解得,
故函数,
所以函数
,
.
函数的定义域为.
故答案为:.
13．答案：2
解析：因为,所以,
因为,所以,
所以.
故答案为:2
14．答案：
解析：若,,使得,
即在上的值域要包含在上的值域,
又在上.
①当时,单调递减,此时,解得;
②当时,,显然不满足题设;
③当时,单调递增,此时,解得.
综上:a的取值范围为.
故答案为:
15．答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为,,
所以,.
（2）因为,又因为恒成立,所以
所以,解得,所以.
16．答案：（1）4,
（2）6,
解析：（1）因,则有,
当且仅当,即时等号成立,
故当时,的最小值为4;
（2）当时,
,
当且仅当,即时等号成立,
故当时,的最小值为6.
17．答案：（1）作图见解析,,
（2）
（3）答案见解析
解析：（1）函数是定义在R上的偶函数,
即函数的图象关于y轴对称,图象如下:
其递增区间为,;
（2）根据题意,令,则,则,
又由函数是定义在R上的偶函数,
则,
则;
（3）当时,,
所以当时,,
又因为函数是定义在R上的偶函数,
所以当时,,
方程解的个数即为函数与的交点个数,
由图象可知,当时没有解;
当或时有2个解;
当时有4个解;
当时有3个解.
18．答案：（1）
（2）海报长80cm,宽40cm时,用纸量最少
解析：（1）由题知,两个矩形宣传栏的长为,宽为,
,
整理得.
（2）由（1）知,即,
,,由基本不等式可得,
令,则,
解得（舍去）或.
,当且仅当,即时等号成立,
海报长80cm,宽40cm时,用纸量最少,最少用纸量为.
19．答案：（1）非奇非偶函数
（2）
（3）
解析：（1）根据函数的解析式可得函数的定义域为R,因为,
所以,
所以,且,所以是非奇非偶函数.
（2）根据题意,
因为,,所以或,解得,
因此a的取值范围为.
（3）记的最小值为.
我们有
即
（i）当时,若,,
若,则,
,所以,此时.
（ii）当时,若,则,
若,则,
,所以,
综上得