2024~2025学年浙江省浙江星辰联盟高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年浙江省浙江星辰联盟高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（每小题5分，共40分.）
1. 集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以.
故选：C.
2. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因，函数在上单调递增，
所以，所以.
故选：B.
3. 函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为函数在定义域上单调递增，
因为，在定义域上单调递减，故排除C、D；
又当时，显然不过点，故B错误；
在定义域上单调递增，且，所以，符合题意.
故选：A.
4. 已知函数y=fx的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数y=fx的定义域是，
对于函数，令，解得，
所以函数定义域是.
故选：C.
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 中的数取倒数．则从集合到集合的对应关系是函数
B. 函数与是同一个函数
C. 任意两个直角三角形都相似
D. 当时，有最小值1．
【答案】B
【解析】A：在中取元素，因为没有倒数，所以中没有元素与之对应，
所以不是函数，故错误；
B：，，
定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故正确；
C：取两个直角三角形的三边长分别为：，
显然，所以任意两个直角三角形不一定相似，故C错误；
D：因为，
当且仅当，即或时取等号，但和均不满足，
所以等号取不到，故D错误.
故选：B.
6. 关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为的解集为，
所以，解得，
所以，
解得或，所以解集为.
故选：D.
7. 已知函数，则该函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令，则，解得，
所以函数的定义域为，
则，因为，所以，
所以，则，所以，
显然，所以，即该函数的值域为.
故选：D.
8. 若关于的不等式在当时恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，
所以关于的一次函数在时恒有，
所以只需在时都有即可，所以，解得，
所以的取值范围是.
故选：A.
二、多项选择题（每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
9. 下列命题中，是命题的充分条件的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】由，即，解得或，
即，
因为，
所以是命题的必要不充分条件，故A错误；
因为真包含于，
所以是命题的充分条件，故B正确；
因为真包含于，
所以是命题的充分条件，故C正确；
因不包含于，
所以不是命题的充分条件，故D错误.
故选：BC.
10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 存在实数和使得
B. 当实数时在上单调递增
C. 对任意实数，函数的图像恒过定点
D. 对任意小于0的实数，方程都有两实数解
【答案】BCD
【解析】对于A：因为恒成立，所以恒成立，故A错误；
对于B：因为，
当时，在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增，故B正确；
对于C：因为，所以对任意实数，函数的图像恒过定点，
故C正确；
对于D：因为，
当时在上单调递减，在上单调递增，
又，且恒成立，当时，当时，
所以y=fx与必有两个交点，故对任意小于0实数，
方程都有两实数解，故D正确.
故选：BCD.
11. 已知，则下列说法正确的有（ ）
A. 有最大值为B. 有最小值为
C. 有最小值为25D. 有最小值为
【答案】ACD
【解析】对于A：因为，所以，
所以，当且仅当，即，时取等号，所以有最大值为，
故A正确；
对于B：因为，所以，
所以
，
当且仅当，即，，
又，所以无法取等号，故B错误；
对于C：，
因为，所以，所以，
当且仅当，即，时取等号，所以有最小值为，
故C正确；
对于D：，
当且仅当，即，时取等号，所以有最小值为，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 命题“，使得”的否定为：________．
【答案】，使得
【解析】命题“，使得”为特称量词命题，
其否定为：，使得.
13. 函数的单调递增区间是_________．
【答案】和
【解析】作出的图象如下图所示，
由图象可知，的单调递增区间是和.
14. 已知，若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】因为，
当时，所以在上单调递减，且；
当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，又，
所以图象如下所示：
因为方程有三个不同的实数解，即y=fx与有三个交点，
则，解得或，
即实数的取值范围为.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 求值：
（1）；
（2）若，求．
解：（1）
.
（2）因为，
所以.
16. 已知定义在上的函数，满足．
（1）求的解析式；
（2）求证：在上是增函数．
解：（1）因为，所以，所以，
所以的解析式为.
（2）且，
则
，
因为，所以，
所以，所以，
所以在上是增函数.
17. 已知集合，集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．
解：（1）当时，
所以，又，
所以.
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，
所以真包含于，
当，即，此时，符合题意；
当，即，即，
此时要使真包含于，则，解得，
当时，符合题意；
当时，符合题意；
综上可得的取值范围为.
18. 已知函数．
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）求函数的值域．
解：（1）为奇函数，证明如下：
函数的定义域为，
且
，
所以为奇函数.
（2）因为，
又，所以，则，即，
所以，即.
19. 当一个函数有如下性质：若在区间上有意义且该区间为的单调区间，并且此时的值域为，当时，我们就称函数为区间上的“神奇函数”．请回答下列问题：
（1）当时，是否是区间上的“神奇函数”？若是，请证明；若不是，请说明原因；
（2）当函数为区间上的“神奇函数”，求的最小值和的最大值；
（3）当时，存在区间，使得函数为区间上的“神奇函数”，求的取值范围．
解：（1）因为函数在区间上为增函数，
则，，
所以，函数在区间上的值域为，
因为，所以，函数是区间上的“神奇函数”.
（2）因为函数的增区间为，减区间为，
因为函数为区间上的“神奇函数”，则或，
先考虑的最大值，则，
当时，函数在上为增函数，则，，
所以，函数在上的值域为，
根据“神奇函数”的定义可得，即，
因为，所以，，因为，则，所以，的最大值为；
接下来考虑的最小值，则，
当时，，则函数在上为减函数，
则，，
所以，函数在上的值域为，
根据“神奇函数”的定义可得，即，
因为，则，可得，所以，的最小值为.
综上所述，当函数为区间上的“神奇函数”，
的最小值为，的最大值为.
（3）因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
因为存在区间，使得函数为区间上的“神奇函数”，
分以下两种情况讨论：
当时，即当时，函数在区间上单调递增，
则，，
根据“神奇函数”的定义可得，
即，
因为，则，则，
因为，则；
当时，即当时，函数在区间上单调递减，
则，，
根据“神奇函数”的定义可得，
即，则，可得，
因为，则，此时，.
综上所述，实数的取值范围是.