浙江省G5联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷

这是一份浙江省G5联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．K
2．（5分）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（5分）已知函数恒过定点，则函数的图象不经过
（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（5分）已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．（5分）关于的方程有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数的取
值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（5分）已知函数为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
7．（5分）若，则的大小关系为（ ）
A．B．C． D．
8．（5分）定义在上且都不恒为零的函数与进行下列运算，正确的是（ ）
A．若均为奇函数，则为奇函数
B．若单调性相同，则为增函数
C．若，则
D．若，则
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
（多选）9．（6分）若，则下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．．
（多选）10．（6分）函数，若该函数存在最小值，则的可能取值是（ ）
A．B．C．D．3
（多选）11．（6分）已知，对关于的方程的实数解情况进行讨论，则下列结论
中正确的是（ ）
A．存在，使该方程无实根B．对任意，该方程至少有一个实根
C．存在，使该方程有两个实根D．存在，使该方程有三个实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（5分）写出命题“”的否定__________．
13．（5分）已知奇函数在上单调递减，则不等式的解集是__________．
14．（5分）已知，则的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
16．（15分）设函数．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
（2）解关于的不等式：．
17．（15分）某学校计划在半径为2的半圆形广场规划一等腰梯形绿化，等腰梯形下底边为半
圆直径，、在圆周上．
（1）写出这个梯形周长与腰长的函数解析式，并求出它的定义域；
（2）当所截梯形的周长最大时，用一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，若左边部分的面积为时，求的长．
18．（17分）已知函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求的取值范围．
19．（17分）定义．
（1）写出函数的表达式；
（2）已知函数，求的最小值；
（3）已知函数，当时，的最小值为8，求实数的取值范围．
2024-2025学年浙江省G5联盟高一（上）期中数学试卷参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．AD 10．AB 11．BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14．7
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据已知条件，结合补集、交集的定义，即可求解；
（2）结合交集的定义，并分类讨论，即可求解．
【解答】解：（1），则，
集合，
则，故；
（2），则，
当时，，解得，
当时，则，解得，
综上所述，的取值范围为．
16．【答案】（1）；
（2）答案见解析．
【分析】（1）对是否为零进行讨论，再结合二次函数的性质即可求解．
（2）不等式化简为，根据一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解．
【解答】解：（1）对一切实数恒成立，等价于恒成立．
当时，不等式可化为，不满足题意．
当，有，即，解得，
所以的取值范围是．
（2）依题意，等价于，
当时，不等式化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为；
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为．
当时，不等式化为，此时，所以不等式的解集为．
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
17．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）过作于，设，由，得，则，可得梯形周长与腰长的函数解析式；
（2）令，得出左边部分的面积的函数解析式，由左边部分的面积为，可得求的长．
【解答】解：（1）过作于，设，
则，即，所以，
则，所以，
由于，，所以．
故所求函数为，；
（2）令，则当时，周长最大，
此时等腰梯形的底角为60°，
所以，
因为，所以，得，此时．
18．【答案】（1）3；
（2）在上单调递减，证明见解答；
（3）．
【分析】（1）由奇函数的定义即可求解的值；
（2）利用定义即可证明单调性；
（3）利用函数的单调性与奇偶性将等式脱去“”，利用换元法，结合二次函数的图象与性质即可求解的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意，因为是奇函数，
所以，
解得；
（2）由（1）的结论，，
函数在上单调递减，证明如下：
任取，
所以，
由，可得，
所以，
所以，即，
所以在上单调递减．
（3）方程等价于，
因为方程在上恰有两个不相等的实数根，
且在上单调递减，
所以在上恰有两个不相等的实数根，
令，则方程转化为在上恰有两个不相等的实数根，
由二次函数的图象与性质可得，解得，
所以的取值范围是．
19．【答案】（1）．（2）．
（3）．
【分析】（1）根据新函数的定义，写出表达式．
（2）由题意可知，再分类求出的最小值．（3）由（2）知可能是两函数的取大或取小型，利用假设法求出，再用新定义求解．
【解答】解：（1）根据已知．
可得．化简得．
（2）．
（i）当直线过点是临界位置，即时，
所以．
（ii）当时，所以，
所以．综上．
（3），
令，解得，
所以，
因为，所以．
因为，恒过定点，所以，所以．