山东省青岛市黄岛区2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份山东省青岛市黄岛区2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 有理数的绝对值一定是正数
B. 数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远
C. 一个有理数的绝对值一定不是负数
D. 两个互为相反数的绝对值相等
【答案】A
【解析】A、一个有理数的绝对值一定是非负数，所以A的说法不正确；
B、数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远的说法正确；
C、一个有理数的绝对值一定不是负数的说法正确；
D、两个互为相反数的绝对值相等的说法正确．
故选：A．
2. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】观察图形可知，A选项中的圆和纸巾是邻面，且纸巾的上面是圆．
故选B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖
B. 为了解全国中学生心理健康情况，应该采用普查的方式
C. 一组数据 8，8，7，10 ， 6，8 ，9 的众数和中位数都是 8
D. 若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】C
【解析】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；
B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；
C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；
D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误．
故选C．
4. 截至2019年年末，黑龙江省总人口数为3751.3万人，3751.3万用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】3751.3万用科学记数法表示为：．
故选：B．
5. 用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A选项圆柱的截面可能是圆，不符合题意；
B选项圆锥的截面可能是圆，不符合题意；
C选项球的截面肯定是圆，不符合题意；
D选项长方体的截面不可能是圆，符合题意；
故选：D．
6. 某校为了了解全校学生对“智能杭州”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，给出下列判断：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是；④在参加问卷调查的学生中，“了解”的学生人数占10%．其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的，
∴参加问卷调查的学生有人，故①正确；
②人，
∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误；
③，
∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是，故③正确；
“了解”的学生有，占比为，故④正确；
故选C．
7. 《孙子算经》一道问题译文如下：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设木材长为尺，则
故选D
8. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（ ）
A. 3B. 8C. 4D. 2
【答案】C
【解析】根据题意可知：
开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，
因为（2021﹣1）÷6＝336…4，
所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4．
故选：C．
二、填空题
9. 计算：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
10. 要反映一天内气温的变化情况，宜采用__统计图．（扇形、条形、折线中选一个填入）
【答案】折线
【解析】由于要反映一天内气温的变化情况，所以要选择折线统计图．
故答案为：折线．
11. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的对角线有 _____条．
【答案】35
【解析】设这个正多边形的边数是n,则，
解得：n=10．
则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线，
故这个多边形共有条对角线．
故答案为：35．
12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为__________．
【答案】
【解析】由题意得，
解得，
故答案为：
13. 如图在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，将菱形纸片翻折，使点A落在边CD的中点G处，折痕为EF，点E，F分别在边AD，AB上，则sin∠GEF的值为_____．
【答案】
【解析】如图：过点G作HG⊥AD于点H，连接AG交EF于点N，连接BD，BG．
∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠DCB＝60°，DC∥AB
∴∠HDG＝∠DAB＝60°，
∵点G是CD中点，
∴DG＝CD＝2，
在Rt△DGH中，DG＝2，∠HDG＝60°
∴DH＝1，HG＝
∴AH＝AD+DH＝5，
在Rt△EGH中，EG2＝HG2+EH2，
∴EG2＝（5﹣EG）2+3，
∴EG＝，
在Rt△AHG中，AG＝
由折叠的性质的，AN＝NG＝，AG⊥EF，
∴sin∠GEF＝，
故答案为：．
14. 如图是时的时针及分针的位置，则此时分针与时针所成的 ____°．
【答案】
【解析】8:00时，的时针指到8，分针指到，
两边之间有4个间隔，
整个钟表有个间隔，
，
故答案为．
15. 若x+3＝5﹣y，a，b互为倒数，则代数式(x+y)+5ab＝_____．
【答案】6
【解析】由题意可知：x+3＝5﹣y，ab＝1，
∴x+y＝2，ab＝1，
∴原式＝1+5＝6，
故答案为6
16. 由个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的个数是________．
【答案】
【解析】综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；
第二层应该有1个小正方体；
第三层应有1个小正方体；
因此搭成这个几何体小正方体的个数是3+1+1=5个．
故答案为5．
三、解答题
17. 计算：．
解：原式
．
18. 已知线段AB=8CM，在直线AB上有一点C，且BC=4CM，M是线段AC的中点，画图并求线段AM的长．
解：如图1，点C在线段AB的延长线上，
AM=AC=（AB+BC）=×（8+4）=6（CM）；

如图2，点C在线段AB上，
AM=AC=（AB-BC）=×（8-4）=2（CM），
综上所述，线段AM的长为6CM或2CM．

19. 先化简，再求值：
，其中，．
解：，
，
，
当，时，原式．
20. 解方程
（1）
（2）
解：（1）
（2）
21. 已知2013（x＋y）2与|x＋y－1|的值互为相反数，试求：
（1）求x、y的值
（2）计算x＋的值
解：（1）由题意可得：
，

解得：

（2）
22. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．
（1）射线的方向是________；
（2）求的度数；
（3）若射线平分，求的度数．
解：（1）如图，
的方向是北偏西，的方向是北偏东，
，，
，
，
，
，
方向是北偏东；
故答案为：北偏东；
（2）如图，
，，
．
又射线是的反向延长线，
．
．
（3）如图，
，平分，
．
．
．
23. 为了丰富同学们2023年的课余生活，某校拟举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从学校周边的“（植物园），（花卉园），（湿地公园），（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）求本次调查的样本容量．
（2）补全条形统计图．
（3）若该校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．
解：（1）本次调查的样本容量是；
（2）选择的人数为：（人，
补全条形图如图：
（3）（人．
答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约有1380人．
24. 为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．
（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？
（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？
解：（1）设计划种植甲种花木x棵，乙种花木y棵，则
由题意得
解得
答：计划种植甲种花木400棵，乙种花木250棵．
（2）设安排种植甲种花木的a人，则种植乙花木的(28-a)人，则
由题意得
解得a=8
经检验，a=8是所列方程的根，且符合题意
∴28-a=20(人)．
答：应安排种植甲种花木8人和乙种花木的20人．
25. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则； “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是___25___．
（2）已知，求的值；
拓广探索：
（3）已知，求的值．
解：（1），
故答案为：；
（2）∵，
∴原式，
，
；
（3）∵，，，
∴，，
∴原式．