山东省青岛市莱西市2023-2024学年七年级(上)期末数学模拟数学试卷(解析版)

这是一份山东省青岛市莱西市2023-2024学年七年级(上)期末数学模拟数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】的倒数是，
故选：C．
2. 实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A x＞y＞0B. y＞x＞0C. x＜y＜0D. y＜x＜0
【答案】B
【解析】由于数轴上点的坐标右边的数总比左边的数大，故0＜x＜y，
即y＞x＞0．
故选B．
3. 在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为( )
A. 2.7×105B. 2.7×106C. 2.7×107D. 2.7×108
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于这个数的整数位数减1，这里a=2．7，n=7，所以27 000 000=2．7×107．
故选C．
4. 在有理数：中，负数有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】，，，，，
，，是负数，负数共有3个．
故选：B
5. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故选B．
6. 下列各组中的两项不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】．根据同类项的定义，与是同类项，不符合题意；
．根据同类项的定义，与不是同类项，符合题意；
．根据同类项的定义，与是同类项，不符合题意；
．根据单独的数是同类项，故与是同类项，不符合题意；
故选：．
7. 已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( )
A. 7B. 4C. 1D. 不能确定
【答案】A
【解析】由题意得，x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．
故选A．
8. 某种出租车的收费标准是：起步价元（即使行驶距离不超过都需付元车费），超过以后，每增加，加收元（不足按计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值为，
根据题意可得，，
解得：，
故此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 绝对值小于3的负整数是________．
【答案】-2，-1
【解析】绝对值小于3的负整数是-2，-1.
10. 单项式的次数是 _______ ，系数是 __________．
【答案】①. 5 ②.
【解析】单项式的次数是5，系数为．
故答案为：5，．
11. 已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=_____．
【答案】8
【解析】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，
∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，
∴3a﹣6=a+10，
解得a=8．
故答案为8．
12. 点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧．若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个长度单位，此时终点所表示的数是_______ ．
【答案】0
【解析】因为点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，
所以点A表示的数是，
将点A向右平移4个单位长度得到的点表示的数是，
再向左平移1个单位长度得到的点表示的数是．
故答案为：0
13. 若代数式比的值多，则的倒数是_____ ．
【答案】
【解析】由题意得
∴的倒数是，
故答案为：．
14. 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第 n 个图 案中正方形的个数是____.
【答案】4n-1
【解析】根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数4×1−1=3个，
第2个图案中正方形的个数4×2−1=7个，…，
第n个图案中正方形的个数4n−1个．
故答案为：4n-1
三、解答题（共78分）
15. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
16. 化简
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 解方程
（1）
（2）
解：（1）移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18. 先化简，再求值：，．
解：原式
，
当时，
原式
．
19. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
解：根据题意得，x﹣3＝3x﹣2，
解得：x＝﹣．
20. 有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．
（2）该几何体的表面积是 ．
（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 个小正方体．
解：（1）由图可知小正方形个数为：，
这个几何体的主视图、左视图、俯视图的形状图如下：
故答案为：10；
（2）该几何体的表面积为：，
故答案为：38；
（3）在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示：
因此最多可添加4块．
故答案为：4．
21. 已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1．
（1）求3A＋6B；
（2）若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值；
（3）如果A＋2B＋C＝0，则C的表达式是多少？
解：（1）∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1，
∴3A+6B=3（2a2+3ab-2a-1）+6（-a2+ab-1）
=6a2+9ab-6a-3-6a2+6ab-6
=15ab-6a-9；
（2）3A+6B=15ab-6a-9=a（15b-6）-9，
∵3A+6B的值与a无关，
∴15b-6=0，
∴b=；
（3）∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1，A+2B+C=0，
∴C=-A-2B=-（2a2+3ab-2a-1）-2（-a2+ab-1）
=-2a2-3ab+2a+1+2a2-2ab+2
=-5ab+2a+3．
22. 规定一种运算：．例如：，．
（1）化简：；
（2）若，求x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式=2（a2-2ab+b2）-3（a2-2ab+b2）=2a2-4ab+2b2-3a2+6ab-3b2=-a2+2ab-b2；
（2）根据题意得：2x-+3x=1，
解得：x=．
23. 如图，如图几何体是由若干棱长为的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有 个．第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有 个．
（2）求出第个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数和．
解：（1）第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有4个，第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有20个．
（2）观察图形可知：图①中，只有个面涂色的小立方体共有个；
图②中，只有个面涂色的小立方体共有个；
图③中，只有个面涂色的小立方体共有个，
因此，第个图中，只有2个面涂色小立方体共有个，
则第个几何体中，只有个面涂色的小立方体共有个．
（3）
=
．
故前个几何体中，只有个面涂色的小立方体的块数和为40000．
24. 邮购某种期刊，不满100册需另加书价的的邮费；超过100册免收邮费，另外书价还优惠，已知这种期刊每册1.6元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计金额304元，问两次各邮购多少册？
解：设第一次邮购册，则第二次邮购册，
依题意得：，
解得：
第二次邮购：（册
答：第一次邮购50册，第二次邮购150册．
25. A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点，现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动．
（1）几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？
（2）几秒后，恰好有?
解：（1）设运动x秒后，原点恰好在A，B两点正中间，
则有，
解得．
答：1.8秒后，原点恰好在A，B两点正中间；
（2）设运动t秒后，有，分以下情况讨论：
①点B在原点右边时，，
则，
解得；
②点B在原点左边时，，
则，
解得．
综上所述，1秒或9秒后，恰好有．