云南省红河州个旧市中央民族大学附属中学红河州实验学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

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一、单选题
1．已知集合，若，则实数（ ）
A．B．C．D．或
2．若，，，则a，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，为正实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，且，则为（ ）
A．第一或二象限角B．第二或三象限角
C．第一或三象限角D．第二或四象限角
5．已知,则（ ）.
A．45B．C．D．
6．已知，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
7．函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A． B．
C． D．
8．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的定义域为且B．为偶函数
C．在上单调递增D．在内有最小值
10．某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（ ）
A．三项都参加的有1人B．只参加拔河的有3人
C．只参加4人足球的有2人D．只参加羽毛球的有4人
11．设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分，已知，弧，弧，则此扇环形砖雕的面积为 ．
13．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为 ．
14．已知函数，方程有四个不同的解，，，，且，则的最大值是 .
四、解答题
15．计算下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)化简：
16．已知函数为奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断的单调性，并用定义证明;
(3)求不等式的解集.
17．为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于10万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于10时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完.
(1)求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本）
(2)求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值.
18．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，现有函数和函数.
(1)若，求函数的最值；
(2)若关于x的不等式的解集为，求实数m的取值范围；
(3)若对于，，使得成立，求实数m的取值范围.
19．经研究，函数为奇函数的充要条件是函数图象的对称中心为点，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，由得函数关于点成中心对称图形的充要条件是．
(1)已知函数，且，求的值；
(2)证明函数图象的对称中心为；
(3)已知函数，求的值．